1樓：匿名使用者
設稜長為a.
(1) aa1垂直於平面abcd,故aa1垂直於bd( 垂直於平面,就垂直於平面上的任何直線) (&&&)
又bd垂直於ac.
故bd垂直於平面acc1a1 (垂直於平面上的兩相交直線,就垂直於這平面) (*****)
故:平面bdd1b1垂直於平面acc1a1. (過一平面p的垂線l的平面q,與平面p垂直)
(2) 由於bd垂直於平面acc1a1,(見****),
故bd垂直於ac1 (理由&&&)
(3)作ef垂直於ac於f, 連線a1f.
由於aa1垂直於ef,即ef垂直於平面acc1a1.
故a1f為a1e在平面acc1a1上的投影.
故角ea1f即為直線a1e與平面acc1a1所成角.以下求其正弦.
由於,ef垂直於a1f,故三角形a1ef為直角三角形.
求得:a1e = 根號[(a^2 +a^2 +(a/2)^2] =3a/2.
由於:ef//bd,由中位線定理知:ef =a(根號2)/4
於是有 sin角ea1f = ef/a1e = (根號2)/6
2樓：匿名使用者
在正方體abcd-a1b1c1d1中，ac.bd與a1c1.b1d1互相垂直，ac.
a1c1在平面acc1a1上，bd.b1d1在平面bdd1b1上，所以acc1a1與bdd1b1 互相垂直
如圖，正方體abcd-a1b1c1d1中，e是dd1的中點．（1）求證：bd1∥平面aec；（2）求bc1與平面acc1a1所成的角
3樓：元超瑊
（1）證明：連結bd，交ac於o，連結eo，∵e，o分別是dd1與bd的中點
內，∴oe∥bd1，
又∵oe在平面aec內，容bd1不在平面aec內，∴bd1∥平面aec．
（2）解：∵正方體abcd-a1b1c1d1中，aa1⊥平面abcd，
∴aa1⊥bd，又正方形abcd中，ac⊥bd，∴bd⊥平面acc1a1，
∴∠bc1o是bc1與平面acc1a1所成的角，設正方體稜長為a，rt△boc1中，bo=22a，bc=2a，
∴bo=1
2bc，∴∠oc1b=30°，
∴bc1與平面acc1a1所成的角為30°．
在正方體ABCD A1B1C1D1中,P Q R
證 rq的延長線交cb於點m，cb在面abcd上 則m在面abcd上，又dp交rq於點o，dp在面abcd上 則o在面abcd上，因為交線於面有且僅有一個交點 所以點m和點o重合，即點o在直線cb上 所以o b c三點共線 o屬於dp,o屬於rq，但dp，rq分別是平面abcd和bcc1d1上的直線...
在正方體ABCD A1B1C1D1中,AP B1Q,N是PQ的中點,M是正方形ABB1A1的中心求證 MN
用向量做。以d點為座標原點，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸建立直角座標系。設正方體稜長為1.1 a 1,0,0 d 0,0,0 d1 0,0,1 p 0,1 2,1 m 0,1,1 2 n 1 2,1,1 向量d1n n d1 1 2,1,1 0,0,1 1 2,1,0 向量d1m m d1 ...
如圖所示，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M N分別是
mn 1，0，1 da 2，0，2 可得mn 12 da，得到mn da1 mn?平面a1bd，da1?平面a1bd，mn 平面a1bd 2.如圖所示,在正方體abcd a1b1c1d1中,e,f,g,h,m,n分別是正方體六個面的中心,求證平面efg 平面hmn。 因為正方體abcd a1b1c1...