一道配方的題目

時間 2021-07-02 06:02:36

1樓:匿名使用者

是3abc吧

a^3+b^3+c^3=3abc

a^3+b^3+c^3-3abc=0

(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc-3a^2b-3ab^2)=0

(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)=0

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0因為a,b,c,為正數

所以a+b+c>0

所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以(a-b)^2=,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0所以a=b=c

2樓:徐永清天才

應該=3abc

題目有問題嗎

3樓:文慧婕

用均值不等式原式大於等於3倍3次根號下(abc)^3 當且僅當a=b=c時等號成立

4樓:匿名使用者

題目錯了吧.

應該是a^3+b^3+c^3=3abc

該題證法有2種:

證明一:

∵a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3a^2*b-3ab^2-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1/2*(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0

如果a+b+c>0,公式就成立了但是隻有a=b=c時,才能取等號證明二:

a^3+b^3+c^3-3abc=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0.

5樓:匿名使用者

沒錯,可以做,a=b=c=1

6樓:匿名使用者

您好:∵a、b、c>0

∴由平均值不等式,即可容易得知

a³+b³+c³≥3abc

當且僅當a=b=c時取等號

∵a³+b³+c³=3abc

∴a=b=c謝謝!

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