為什麼一致連續比連續更強
1樓：網友
一致連續與連續的差別是：
一致連續： 對給定 ε>0, 可以找到普適的δ>0,連續： 對給定 ε>0, 對每個x,能找到乙個δ>0, 而這個 δ的選擇可能依賴x.
比如 f(x)=x^2, x越大， δ就得越小。於是找不到普適的δ。
而y＝sin x的導數最大隻有1，所以就取δ>1即可？」
不成立。 正確說法是：而y＝sin x的導數最大隻有1，所以就取δ>1×ε=即可。
前面三位的說法都有錯誤：
表現在影象上應該是平滑曲線 沒有折角 」
如果函式導數存在，則函式一致連續 等價於 函式的導數有界。」
錯誤。 例如：f(x) =xsin1/x, 在 0按照一致連續定義y＝sin x和y＝x^2，在r上是一致連續的。」
錯誤。 y＝x^2，在r上不是一致連續的。
2樓：匿名使用者
函式f(x)在開區間(a,b)上（或無窮區間上）一致連續的充分必要條件是其在開區間（或無窮區間）上連續且f(a+0)以及f(b-0)存在有限。
連續與一致連續的區別 什麼誰更嚴格就不要說了 我想知道一直連續的具體含義到底是什麼 它比連續到底多
3樓：求索
連續：可以指乙個人或乙個集體或乙個群體的堅持不懈的進行著；
一致連續：必須是乙個團體才能說得上「一致」不間斷地進行著的。
它比連續到底多了連續的執行者，是團體，不是個人。
一致連續和連續有什麼區別
4樓：y神級第六人
連續的未必一致連續，1)上連續的函式y=1/。連續的卻有可能出現一致連續的函式必連續。
閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的。
但在開區間連續的未必一致連續，通俗地講，一致連續的函式影象不存在上公升或者下降的坡度無限變陡的情況；
5樓：新帖繡羅襦雙雙金鷓鴣
在閉區間兩者是一樣的。
6樓：王俊凱老婆
一致連續若定義在實數區間a（注意區間a可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間）上的任意函式f(x)，對於任意給定的正數ε>0，總存在乙個與x無關的實數ζ>0，使得當區間a上的任意兩點x1，x2，滿足|x1-x2|<ζ時，總有|f(x1)-f(x2)|《則稱f(x)在區間a上是一致連續的。
連續假設f:x->y是乙個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下麵條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
一致連續性與普通連續有什麼區別啊？
7樓：其鴻熊璞
你說的都對。連續函式在閉區間內確實是一致連續的，但開區間就不一定。
連續函式的定義是每乙個點都連續，而對同乙個epsilon>0，每乙個點所對應的delta是不同的。但一致連續要求有乙個確定的delta，滿足所有的點，所以更加嚴格。
一致連續的定義：任意epsilon>0,存在delta>0，使得對於任意(x,y)，|x-y|連續函式不一致連續的例子：f(x)=x^2。你可以用定義驗證一下。
8樓：納鵬天似欣
1.一致連續與連續其實既有聯絡又有區別。
首先，二者肯定都是連續的，這毫無疑問。
從定義上看，明顯有。
一致連續比普通的連續更「強」
即要達到一致連續，就要滿足比連續更苛刻的條件才行~~~2.這個其實並不矛盾。
因為一致連續性與所給的區間是有關聯的。
區間不同，性質也會有所不同~~
有不懂歡迎追問。
9樓：力盼
一致連續性的要求比連續的要求高，即一致連續的函式必定連續，但連續函式不一定滿足一致連續性。這點可以從以下的定義中看出來。
定義：設f(x)是實數區間a（注意區間a可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間）上的任意函式，對於任意給定的正數ε>0，總存在乙個與x無關的實數ζ>0，使得當區間a上的任意兩點x1，x2，滿足|x1-x2|<ζ時，總有|f(x1)-f(x2)|《則稱f(x)在區間a上是一致連續的。
由此可見一致連續函式f(x)在它的連續區間上的任何一點x'處都具有如下性質：只要自變數的值x與該點接近到一定程度(|x-x`|《就可使對應的函式值達到所指定的接近程度(|f(x)-f(x`)|而且這個接近程度(ζ)不隨點x'的改變而改變。
有界閉區間上的連續函式一定是一致連續的（可以用有限覆蓋定理證明）。反之一致連續的函式顯然是連續的。因此在有界閉區間上，連續性與一致連續性是等價的。
一致連續和連續的區別是什麼？
10樓：張逸思伯姍
連續的函式不一定一致連續，但是一致連續的函式一定連續。
一致連續的要求比連續的要求高。
比如y=1/x在(0,1]上連續，但不是一致連續。
11樓：神遊飛天
一致連續的函式一定有界。
一致連續是整體的概念，它要求對於任意小的數e，存在delta，使得區間上滿足|x1-x2| 連續和一致連續的區別 12樓：匿名使用者 連續是考察函式在乙個點的性質。 而一致連續是考察函式在乙個區間的性質。 所以一致連續比連續的條件要嚴格，在區間上一致連續的函式則一定連續，但連續的函式不一定一致連續。 通俗地講，函式在區間上是一致連續的，說明這個函式在這個區間上，任意接近的兩個自變數的函式也是任意接近的。從圖形上看，就是不會產生陡然上公升或下降的情況。（當然這樣描述起來，至於他的「陡然」程度是模糊的） 例子：函式x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。 分析：可以取區間中兩個數。 s=nt=n+1/2n 此時，t-s=1/2n<1/n，他們是可以曲線接近的。 那麼考慮t^2-s^2 t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1 這就是說它們的函式值不能無限接近。 根據一致連續的定義可知x^2在區間[0，無窮大）上不一致連續。 一致連續性和連續性有什麼區別啊？？？ 13樓：錯飲伯巨集盛 有界閉區間上的連續函式一定是一致連續的（證明需要用到有限覆蓋定理）。反之，一致連續的函式顯然是連續的。因此在有界閉區間上，連續與一致連續是等價的。 14樓：網友 一致連續的要求比連續的要求高； 即一致連續的函式必定連續；但連續函式不一定一致連續。 函式的連續性與一致連續型的區別是什麼 15樓：傑鴻達 連續性是區域性性質，一般只對單點討論，說函式在乙個集合上連續也只不過是逐點連續。 一致連續性是整體性質，要對定義域上的某個子集（比如區間）來討論，表明了整體的連續程度。 一致連續可以推出連續，反之不然。 16樓：網友 一致連續比連續嚴格，在閉區間上一致連續的函式連續，但連續的函式不一定一致連續。 你要搞清楚區間和閉區間是有區別的。 函式y=1/x就不一致連續。 17樓：曉風 區別在於一致連續要求作右端點重合，連續只要求左右在同一x上。 y神級第六人 連續的未必一致連續,1 上連續的函式y 1 連續的卻有可能出現一致連續的函式必連續。閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉區間上來講二者是一致的。但在開區間連續的未必一致連續，通俗地講，一致連續的函式影象不存在上升或者下降的坡度無限變陡的情況 新帖繡羅襦雙雙金鷓鴣 在閉區間兩者是一樣的... 這個東西叫做heine定理。heine定理說 假如一個函式f在一個閉區間裡，兩端有極限，中間連續，那麼連續等價於一致連續。heine定理的假設裡面沒有用到f可導，所以我們並不需要導數的知識來證明。有一定的拓撲知識 緊緻性 以後可以給出一個非常短的證明，不過這裡給的不假設我們知道這些知識。但是我們還是... y x 在 0,一致連續的證明 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 則對任意 0 都存在 2，使得對任意x1，x2滿足 x1 x2 就有 f x1 f x2 因此f x x在 0，上一致連續。所有多項式函式都是連續的。各類初等函式，如指數函式 對數函式 平方根函式與三角函式在它們的定義域上也...一致連續和連續有什麼區別，連續與一致連續的區別
高等數學中的一致性連續與一致收斂性，怎麼證明
yx在0一致連續的證明，求解。證明f x x在 0， 上一致連續。