1樓：匿名使用者
雙偶階幻方
n為偶數，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)
先說明一個定義：
互補：如果兩個數字的和，等於幻方最大數和最小數的和，即 n*n+1，稱為互補。
先看看4階幻方的填法：將數字從左到右、從上到下按順序填寫：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
這個方陣的對角線，已經用藍色標出。將對角線上的數字，換成與它互補的數字。
這裡，n*n+1 = 4*4+1 = 17；
把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完後就是一個四階幻方。
對於n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好後，按4*4把它劃分成k*k個方陣。因為n是4的倍數，一定能用4*4的小方陣分割。
然後把每個小方陣的對角線，象製作4階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方。
下面是8階幻方的作法：
(1) 先把數字按順序填。然後，按4*4把它分割成2*2個小方陣
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64
(2) 每個小方陣對角線上的數字，換成和它互補的數。
64 2 3 61 60 6 7 57
9 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63 1
2樓：
這與我已解決的問題相同，你可以看一下。
幻方是什麼呢？如右圖就是一個幻方，即將n*n（n>=3）個數字放入n*n的方格內，使方格的各行、各列及對角線上各數字之各相等。
我很早就對此非常感興趣，也有所收穫。
奇階幻方
當n為奇數時，我們稱幻方為奇階幻方。可以用merzirac法與loubere法實現，根據我的研究，發現用國際象棋之馬步也可構造出更為神奇的奇幻方，故命名為horse法。
偶階幻方
當n為偶數時，我們稱幻方為偶階幻方。當n可以被4整除時，我們稱該偶階幻方為雙偶幻方；當n不可被4整除時，我們稱該偶階幻方為單偶幻方。可用了hire法、strachey以及yinmagic將其實現，strachey為單偶模型，我對雙偶（4m階）進行了重新修改，製作了另一個可行的數學模型，稱之為spring。
yinmagic是我於2023年設計的模型，他可以生成任意的偶階幻方。
在填幻方前我們做如下約定：如填定數字超出幻方格範圍，則把幻方看成是可以無限伸展的圖形，如下圖：
merzirac法生成奇階幻方
在第一行居中的方格內放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有數字，則向下移一格繼續填寫。如下圖用merziral法生成的5階幻方：
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
loubere法生成奇階幻方
在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移二格繼續填寫。如下圖用louberel法生成的7階幻方：
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
horse法生成奇階幻方
先在任意一格內放入1。向左走1步，並下走2步放入2(稱為馬步)，向左走1步，並下走2步放入3，依次類推放到n。在n的下方放入n+1（稱為跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下邊放入2n+1。
如下圖用horse法生成的5階幻方：
77 58 39 20 1 72 53 34 15
6 68 49 30 11 73 63 44 25
16 78 59 40 21 2 64 54 35
26 7 69 50 31 12 74 55 45
36 17 79 60 41 22 3 65 46
37 27 8 70 51 32 13 75 56
47 28 18 80 61 42 23 4 66
57 38 19 9 71 52 33 14 76
67 48 29 10 81 62 43 24 5
一般的，令矩陣[1,1]為向右走一步，向上走一步，[-1,0]為向左走一步。則馬步可以表示為2x+y，,y∈}∪,x∈}。對於2x+y相應的跳步可以為2y,-y,x,-y,x,3x,3x+3y。
上面的的是x型跳步。horse法生成的幻方為魔鬼幻方。
hire法生成偶階幻方
將n階幻方看作一個矩陣，記為a，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。在a內兩對角線上填寫1、2、3、……、n，各行再填寫1、2、3、……、n，使各行各列數字之和為n*(n+1)/2。填寫方法為:
第1行從n到1填寫，從第2行到第n/2行按從1到進行填寫(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，從第n/2+1到第n行按n到1進行填寫，對角線的方格內數字不變。如下所示為6階填寫方法：
1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6
如下所示為8階填寫方法**置以後）：
1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8
將a上所有數字分別按如下演算法計算，得到b，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。則at＋b為目標幻方
（at為a的轉置矩陣）。如下圖用hire法生成的8階幻方：
1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64
strachey法生成單偶幻方
將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示a、b、c、d四個2m+1階奇數幻方。
a cd ba用1至2m+1填寫成(2m+1)2階幻方；b用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；c用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；d用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；在a中間一行取m個小格，其中1格為該行居中1小格,另外m-1個小格任意,其他行左側邊緣取m列，將其與d相應方格內交換；b與c接近右側m-1列相互交換。如下圖用strachey法生成的6階幻方：
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
spring法生成以偶幻方
將n階雙偶幻方表示為4m階幻方。將n階幻方看作一個矩陣，記為a，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。
先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行從左到可分別填寫1、2、3、……、n；即第二行從左到可分別填寫n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之後進行對角交換。對角交換有兩種方法：
方法一；將左上區域i+j為偶數的與幻方內以中心點為對稱點的右下角對角數字進行交換；將右上區域i+j為奇數的與幻方內以中心點為對稱點的左下角對角數字進行交換。（保證不同時為奇或偶即可。）
方法二；將幻方等分成m*m個4階幻方，將各4階幻方中對角線上的方格內數字與n階幻方內以中心點為對稱點的對角數字進行交換。
如下圖用spring法生成的4階幻方：
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
yinmagic構造偶階幻方
先構造n-2幻方，之後將其中的數字全部加上2n-2，放於n階幻方中間，再用本方法將邊緣數字填寫完畢。本方法適用於n>4的所有幻方，我於2023年12月31日構造的數學模型。yinmagic法可生成6階以上的偶幻方。
如下圖用yinmagic法生成的6階幻方：
10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27
魔鬼幻方
如將幻方看成是無限伸展的圖形，則任何一個相鄰的n*n方格內的數字都可以組成一個幻方。則稱該幻方為魔鬼幻方。
用我研究的horse法構造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因為對於任意四個在兩行兩列上的數字，他們的和都是34。此幻方可用yinmagic方法生成。
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
羅伯法：
1居上行正**，一次排開右上方。
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