1樓：網友
拓撲學是一種幾何學，按照埃爾朗根綱領的說法，幾何學是研究幾何變換下的不變性的~
例如，我們高中學的幾何學是研究幾何圖形在剛體運動（旋轉，平移，對稱）下不變的性質和不變數~
而對於拓撲學相應的變換是拓撲變換，簡單的說，就是在不撕裂，不黏貼的情況下可以對幾何圖形進行任意變形的一種變換，相當於我們捏橡皮的感覺~所以，拓撲學就是研究我們在捏橡皮的過程中這個幾何體的那些性質是不變的，這些性質稱為拓撲不變性~其實直觀上，我們會很自然的明白我們不能把乙個輪胎面捏成乙個球面，這就是因為他們有不同的拓撲性質，從而邏輯上，如果可以捏成，那麼他們應該有相同的拓撲性質，這就是個矛盾，所以可以排除這種可能！
下面介紹下拓撲分類吧，對於可以互捏的幾何體我們認為他們是同一類的，於是在彭加萊的努力下完成了曲面（二維流形）的拓撲分類，其實很簡單，就只有三種：球面，輪胎面，兩個輪胎面聯接在一起形成的曲面！
下面介紹彭加萊猜想。這個猜想是想進行3維流形的拓撲分類啊！他的含義是滿足一些條件的三維流形是否可以捏成三維的球面！
最後，是科普一下，其實克萊恩瓶根本就是畫不出來的！網上流傳的**只能算是乙個示意圖，真正的克萊恩瓶只能在四維空間中看到~但是，不用擔心，在系統學習了拓撲學後你能在平面上把它畫出來(實際上是很囧的，因為用到了商空間）!
不懂的可以接著問啊！
2樓：網友
拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變數。
具體這裡有。
3樓：秒懂百科
拓撲學：研究空間、維度與變換等概念的學科。
什麼是拓撲學？拓撲學有什麼用處？
4樓：網友
拓撲學拓撲學，是近代發展起來的乙個研究連續性現象的數學分支。中文名稱起源於希臘語τοπ
5樓：秒懂百科
拓撲學：研究空間、維度與變換等概念的學科。
什麼是拓撲學
6樓：喝了甲醇的李白
拓撲學（topology）是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後依然保持不變的一些性滲坦質的學科。它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。拓撲學最早是由萊昂哈德·尤拉悉悉發展而來的，而現代拓撲學則在十九世紀末由亨利·康托爾與弗里德里希·斯奈因發展起來。
在拓撲學裡，重要的概念和性質包括點、線、面、拓撲空間、同胚、同倫等。例如，將乙個球體上的任意兩點連線起來所得到的曲線，其形狀並不影響球體的拓撲性質，因為這條曲線與球體同胚，即在不破壞其連通性和方向性的情況下，可以相互變形。
拓撲學應用非常廣泛。在自然科學方面，拓撲學可用於描述物質的相變、拓撲量子計算等領域；在社會科學方面，拓撲學可以應用於社交網路及其演化、政治地理學等領域。此外，拓撲學也在藝術、文學與哲學方面得到了廣泛的運用，被認為是一種獨特的美學範疇。
綜上所述，拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後依然保持不變的一些性質的學科，它重視位置關係而不關注形狀和大小。拓叢陸桐撲學應用範圍廣泛，不僅在自然科學中有很多實際應用，也在人文領域中得到了廣泛的探索和應用。
什麼叫拓撲學?
7樓：張三**
分類： 教育/科學 >>科學技術。
解析： 拓撲學是數學中乙個重要的、基礎性的分支。它最初是幾何學的乙個分支，主祥帶要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質，現在已成為研究連續性現象的重要的數學分支。
拓撲學起初叫形勢分析學，是萊布尼茨1679年提出的名詞。十九世紀中期，黎曼在複函式的研究中強調研究函式和積分就必須研究形勢分析學。從櫻燃此開始了現代拓撲學的系統研究。
連續性和離散性是自然界與社會現象中普遍存在的。拓撲學對連續性數學是帶有根脊宴虛本意義的，對於離散性數學也起著巨大的推動作用。拓撲學的基本內容已經成為現代數學的常識。
拓撲學的概念和方法在物理學、生物學、化學等學科中都有直接、廣泛的應用。
拓撲學的結構拓撲學的結構是什麼
8樓：懂視生活
拓撲學的結構是：拓(左右結構)撲(左右結構)學(上下結構)。
拓撲學的結構是：拓(左右結構)撲(左右結構)學(上下結構)。拼音是：tuòpūxué。
拓撲學的具體解釋是什麼呢，我們通過以下幾個方面為您介紹：
一、詞語解釋【點此檢視計劃詳細內容】
數學的乙個分支，研究幾何圖形在連續改變形狀時還能保持不變的一些特性，它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的距離和大小。[英topology]
關於拓撲學的成語。
撲地掀天拓落不羈開疆拓土開疆拓宇垂頭拓翼落拓不羈望風撲影開疆拓境顛撲不破撲滿之敗。
關於拓撲學的詞語。
撲滿之敗垂頭拓翼望風撲影撲地掀天掀天撲地開疆拓土拓落不羈猛虎撲食異香撲鼻開疆拓境。
關於拓撲學的造句。
1、同倫是代數拓撲學中的概念，同倫演算法已應用於一些工程實際問題的求解。
2、學生需要對交換代數和基本拓撲學有一定的瞭解。
3、映空春慧射與覆蓋的方法是研究一般拓撲學的基本森穗工具。
4、學生需要對交換代數和基本拓撲學有一定的_解。
5、為了深入研究連續對策上的計策理論，以區域性凸拓撲學和實分析等理論為數學工具研究了連續對策的判斷塊理論。
拓撲學是什麼意思
9樓：林傑
拓撲學的英文名是topology,直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。
拓撲學的由來。
幾何拓撲學是十九世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的範疇。有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，後來在拓撲學的形成中佔著重要的地位。
在數學上，關於哥尼巧搭敏斯堡七橋問題、多面體的尤拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。
哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閒暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：
能不能每座橋都只走一遍，最後又回到原來的位置。這個問題看起來很簡單又很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到乙個明確、理想的答案還不那麼容易。
1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家尤拉，尤拉經過一番思考枝碧，很快就用一種獨特的方法給出瞭解答。尤拉把這個問題首先簡化，他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。
經過進一步的分析，尤拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的「先聲」。
在拓撲學的發展歷史中，還有乙個著名而且重要的關於多面體的定理也和尤拉有關。這個定理內容是：如果乙個凸多面體的頂點數是v、稜數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關係：
f+v-e=2。
根據多面體的尤拉定理，可以得出這樣乙個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
著名的「四色問題」也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。
四色猜想的提出來自孝枝英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯。格思裡來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：
看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」
拓撲學的是什麼
10樓：網友
拓撲抄學是幾何學的乙個分支，但是襲這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關， 它只研究幾何圖形在連續改變形狀時還能保持不變的一些特性，只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的距離和大小。
在通常的平面幾何裡，把平面上的乙個圖形搬到另乙個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每乙個圖形的大小、形狀都可以改變。
舉例來說，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。這就是拓撲等價，應該比較容易理解吧。
尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。
簡單地說，拓撲就是研究有形的物體在連續變換下，怎樣還能保持性質不變。
拓撲學歷史指的是什麼
拓撲學的由來 幾何拓撲學是十九世紀形成的一門數學分支,它屬於幾何學的範疇.有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了.那時候發現一些孤立的問題,後來在拓撲學的形成中佔著重要的地位.在數學上,關於哥尼斯堡七橋問題 多面體的尤拉定理 四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題.哥尼斯堡 今俄羅斯加里寧格勒 是東...
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