1樓：匿名使用者
給的導數階數比較多（一般是證明題） 好多的極限也可以用泰勒公式（有比較典型的函式存在e^x,sinx,cosx ....） 都不用餘項
餘項。。。我一直都沒有遇見過能用到餘項的題 很少用的
這型別題太多了 寫幾道不同型別的 你看看
1 試確定abc的值，使得
e^x(1+bx+cxx)=1+ax+o(***)
其中o(***)表示x^3的三階無窮小
2 設y=f(x)在（-1，1）記憶體在二階連續導數且f''(x)不等於零 求證
（1）對於(-1,1)內的任一x不等於0，存在唯一的t(x)屬於(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'[t(x)x]成立
（2）lim t(x)=1/2 x--->0
3 泰勒公式求極限 我覺得還是蠻不錯的 寫兩個最簡單的就是那個意思吧
(1)lim 【e^x-1】/x=1 x-->0
眾所周之 這是個等價無窮小
通過泰勒級數 可以得到 e^x=1+x+xx/2+***/3!+.......
將這個e^x帶入上面就可以得到1了
（2）lim sinx/x=1 x-->0
這也是個泰勒級數應用
sinx=x-***/3!+x^5/5!-x^7/7!+.......
將sinx帶進去得1
（3）lim [e^(-xx/2)-cosx]/x^4 x---->0
得1/12 你自己算算吧
還得記住些重要函式的泰勒級數式 sinx cosx ln（1+x） arctanx e^x
很多都是通過這幾個轉變過來的
4 設f(x)在[0,1]上連續，(0,1)二階可導，f''(x)<0, 又已知f(0)=0。證明 對任意a輸入（0，1），都有f（a）<2f(a/2）
題多做才有思路 泰勒級數 非常重要 很多複雜題型泰勒公式 算起來很簡單 當你實在沒有思路是可以考慮泰勒級數 一般人很難想到的 多做題 很快就熟了
2樓：荊耕順隆詞
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n
（泰勒公式，最後一項中n表示n階導數）
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n
（麥克勞林公式公式，最後一項中n表示n階導數）泰勒的中心取為0就定義為相應型別的麥克勞林
3樓：匿名使用者
算估計值的時候一般就可以用泰勒公式的前兩項或者3項，
4樓：牟康樂
泰勒公式是我的nightmare
什麼情況下用泰勒公式我做題時不知道什麼時候用泰勒
5樓：雋振英衛妍
泰勒公式是一個copy函式式，所bai以不存在極限問題，du那麼你用x→x0就不太
zhi合適了。泰勒dao公式的前提條件是函式在x0某個鄰域有f(x)的n+1階導數，其中鄰域也不應該用(a,b)表示，比如說如果鄰域半徑是a，那麼x0鄰域表示為（x0-a,x0+a）
泰勒公式中的餘項是用前n+1項泰勒公式表示一個函式所產生的誤差，根據不同的解題要求，表示的形式不同，分別叫做拉格朗日型餘項和佩亞諾型餘項。如果隨著n向著無窮大取值，餘項都是趨於0的，那麼我們就可以通過增加泰勒公式中的項數來降低誤差，所以就有了函式的冪級數式
馬克勞林公式只是泰勒公式的特例，讓泰勒公式中的x0=0得到的。別的理解都一樣了。
還有什麼不清楚地，可以給我發訊息。我盡力而為
什麼時候用泰勒公式，什麼時候用泰勒公式的麥克勞林式
6樓：匿名使用者
在 x = 0 處用麥克勞林式， 在 x = a （a ≠ 0） 處用泰勒公式。
7樓：匿名使用者
在變數方面，二者的變數名的規定有明顯不同。
什麼時候用泰勒公式？什麼時候用麥克勞林公式？ 70
8樓：匿名使用者
麥克勞林公式是泰勒公式的特殊情況，當x0=0是泰勒公式就是麥克勞林公式
所以當函式在0處各專階導數好求的屬時候才用麥克勞林公式
至於餘項，拉格朗日餘項的優點是便於估計誤差，所以需要估計誤差的時候才用拉格朗日餘項
是不是所有函式都能泰勒？有什麼條件麼？
9樓：匿名使用者
不是的。函式能泰勒的必要條件是在點附近任意階可導，充分條件是泰勒公式的餘項能趨於零。
10樓：鍾靈秀秀秀
所有的函式都能夠泰勒，沒有條件。
泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
11樓：匿名使用者
有個很簡單的方法，你把x趨向的值帶到式的後幾項去，如果他們等於零，則說明這個數可以用泰勒，反之不行。這就是餘項為零。
12樓：賈寄瑤禾濡
一個函式n階可導,則這個函式就可以用泰勒公式n階
即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)²/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0x
f＾(n)(x0)表示f(x)在x0處的n階導數.0x表示比(x-x0)＾(n)更高階的無窮小
用拉格朗日型餘項表示則0x=f＾(n+1)(ζ)(x-ζ)＾(n+1)/n+1!
而麥克勞林公式是泰勒公式在0點的特例
泰勒公式可以很容易的讓你得到f(x)式中關於x的冪次項的係數,也可由已知的函式的導數值推出原函式.多用於求極限問題
比如求lim
(e＾x-x-1)/x²在x趨近於0時的極限
f(x)=e＾x在x=0處二次=e＾(0)+e＾(0)*(x-0)+e＾(0)(x-0)²/2!+0x
=1+x+x²/2;
那麼lim
(e＾x-x-1)/x²=lim
(1+x+x²/2-x-1)/x²=1/2答案補充
用導數定義去理解
f’(x)=lim
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0
那麼就有當x->x0時lim
f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)
limf(x)=f(x0)+f’(x)(x-x0)
limf(x)其於f(x)的誤差拉格朗日型餘項為f＾(2)(ζ)(x-ζ)＾(2)/2!是(x-x0)的高階無窮小，一般用於證明題
13樓：情愫劍聖
無窮級數的內容裡面會給出定理證明
泰勒公式不能使用，這是為什麼？ 10
14樓：for聯盟
可以用，方法用錯copy。
必須要e^x用泰勒bai公式劃到x^4，如果你直接du在cosx上用，就必須用到zhi
dao滿足e^(2-2cosx)能化到x^4，也就是說你要用2次泰勒公式，而且第二次用的時候是以x的多次式為基礎，非常繁複，很容易算錯，不推薦。
15樓：程度國
直接用泰勒公式分母 只只cosx不對 那是個複合函式 不能單獨計算
8個常用泰勒公式有哪些？
16樓：我是一個麻瓜啊
8個常用泰勒公式如下圖：
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
在數學中，泰勒級數用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
17樓：真心話啊
以下列舉一些常用函式的泰勒公式 ：
泰勒公式形式：
泰勒公式是將一個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
18樓：假面
這是寫在紙上的八個常見的泰勒公式，泰勒公式是等號而不是等價，這就使所有函式轉化為冪函式，在利用高階無窮小被低階吸收的原理，可以秒殺大部分極限題。
19樓：蘿蔔肥
泰勒中值定理：若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，
則當函式在此區間內時，可以為一個關於（x-x.)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
)+f''(x.)/2!•(x-x.
)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.
)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.
)^n+rn
其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),
這裡ξ在x和x.之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
泰勒公式可以很容易的讓你得到f(x)式中關於x的冪次項的係數,
也可由已知的函式的導數值推出原函式.多用於求極限問題
比如求lim (e＾x-x-1)/x²在x趨近於0時的極限
f(x)=e＾x在x=0處二次=e＾(0)+e＾(0)*(x-0)+e＾(0)(x-0)²/2!+0x
=1+x+x²/2;
那麼lim (e＾x-x-1)/x²=lim (1+x+x²/2-x-1)/x²=1/2
答案補充用導數定義去理解
f’(x)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0
那麼就有當x->x0時lim f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)
lim f(x)=f(x0)+f’(x)(x-x0)
20樓：sch啦啦
以下列舉一些常用函式的泰勒公式 ：
數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠平滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是“阿喀琉斯追烏龜”和“飛矢不動”。
後來，亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分，得到了有限的結果。
14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
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