1樓：匿名使用者
自然對數 又稱「雙曲對數」。以超越數 e＝1＋1/1!＋1/2!
＋1/3!＋…＝2 71828… 為底的對數。用記號「l n」表示。
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e就是通過這個極限而發現的。它是個無限不迴圈小數。其值約等於2.
718281828... e最早的起源，複利問題 《威尼斯商人》裡刻畫了以貪婪和狠心而聞名的高利貸商人夏洛克。其實這個歷史背景是地理大發現帶給歐洲繁榮以後,金融業逐漸發展,高利貸引發了一系列的貸款問題。
貸款自然會帶來利息問題. 最簡單的利息是單利：如果你曾經在銀行辦理過定期存款，那麼你不難理解單利，假設三年期定期存款的利率為3.
5%,你存入100元，那麼三年後你取出來，利息是3.5%*3=10.5元。
利息跟本金將一併支付給你。（這裡討論均不考慮利息稅） 稍微複雜一點的是按一定期限計算利息的方式：目前我國七年期記賬式國債的採用的是按年計算利息的方式，假設國債利率是3.
5%，那麼你買了100元國債，每經過一年，便支付3.5元的利息，到最後一年一併支付最後一次利息和本金。 乍看起來似乎一樣，但是明眼人一下子就可以發現，後者的收益比前者高。
因為後者的利息是按年支付的，當先收得利息之後，立刻就可以把利息拿來再次投資。投資之後仍然會產生利息。於是加起來，總收益比前者要高。
這樣就產生了複利的計算方法，（我國民間叫「利滾利」），比如按10年放出6%利息的貸款，按年計算複利，那麼對於每一元前，第一年末得到1+0.06，第二年末得到(1+0.06)*(1+0.
06),第三年末總共得到(1+0.06)*(1+0.06)*(1+0.
06),....不難看出，對於每一元錢，複利的計算公式是s=(1+i)exp(n)其中i是複利率，n是計息次數。 按這個公式計算，可以看到按6%這個利息率，按年收復利的話，十年前的1元錢會變成10年後的1.
79元。 複利可以按年計算，也可以按月計算，甚至按天計算。如果年複利率不變，月利率就是年利率/12，日利率就是年利率/365.
25 我們仍按上面公式計算一下，s=（1+5%%）^120=1.819 s=(1+0.0001644)^3652.
5=1.822 總的趨勢是：隨著計息間隔的縮小，本利和在加大。
那麼，有些貪心的夏洛克就在想了，假如在理論上，我可以讓複利的計息間隔縮短到1小時，1分鐘，1秒種，甚至是每個瞬間，（理論上）的，那我會怎麼樣？ 我們可以得到一個對任意計息間隔適用的一般的公式： s=(1+i/t)^n*t => s=((1+i/t)^t)^n 在這裡， t代表一年內計多少次利息？
n代表經過多少年？i仍然代表年複利率。 (1+i/t)^t)這個式子不難用換元法轉換到（1+1/x）^xi .....
(x=t/i)的形式。 那麼，關鍵是求出，當n趨向於無窮大時，y(x)=(1+1/x)^x是多少？它會是無限的嗎？
能填滿大大小小的夏洛克們永不饜足的胃口嗎？ 很遺憾，計算出來這個值，你也猜到了，就是我們的主角e,也就是說，複利並不會隨著計息間隔的無限縮小而膨脹到無窮，而是會在某一點穩定下來，這個神奇的極限就是自然對數的底：e.
2樓：易夢
e=2.71828……的由來......... 當x→0時，（1+1/x)^x=e (它是一個求極限的過程) e是圓周率「派」的近親 其值約為2.
71828,是一個無限迴圈數. 螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達： φkρ=αe 其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。
為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和複合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e. 「自然律」之美 「自然律」是e及由e經過一定變換和複合的形式。
e是「自然律」的精髓，在數學上它是函式： 1（1+——） x的x次方，當x趨近無窮時的極限。 人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究 1（1+——） x的x次方，當x趨近無窮時的極限。
正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當x趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當x趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。
現代宇宙學表明，宇宙起源於「大**」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅資訊、瓦解秩序的方向，逐漸由複雜到簡單、由高階到低階不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。
這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的**即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。
「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。 如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。
因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。 e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。
「自然律」的形象表達是螺線。螺線的數學表示式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）迴旋螺線。
對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關係，不過目前我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是2023年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚歎不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。
英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。
為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關係嗎？ 我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣複雜高效和奧祕無窮，是同其結構緊密相關的。
化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺螺狀的。 古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴絃在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。
讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。這是為便於欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、發旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。
有人說數學美是「一」的光輝，它具有儘可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？
人們讚揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？
螺線！ 有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的遊絲、機械中的彈簧等等。 「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。
有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧祕嗎？不！
「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值的人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量. 參考資料：
（原載《科學之春》雜誌2023年第4期
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