數學近代發展史，中國近代數學發展史

1樓：匿名使用者

中國近代數學發展史

簡述數學發展史及近代數學的主要成就

2樓：匿名使用者

第一部分初等數學發展史

（一）課程內容

1、數學的起源與早期發展

（1）數與形概念的產生

（2）河谷文明與早期數學

2、古希臘數學

（1）論證數學的發端

（2）亞歷山大學派

3、古代中國數學的鼎盛

（1）《周髀算經》與《九章算術》

（2）魏晉南北朝的數學

（3）宋元數學

4、印度與阿拉伯的數學

（1）古印度的數學

（2）阿拉伯在代數、三角學與幾何學的成就

本部分重、難點：雅典時期的希臘數學、亞歷山大學派的主要成績、中國的《九章算術》、中國剩餘定理、印度數學以及阿拉伯的代數、三角學與幾何學的成就。

（二）考核知識點與考核要求

1．初等數學發展史部分，要求達到「瞭解」層次的。

（1）數與形概念的產生

（2）埃及數學、美索不大米數學

（3）亞歷山大後期和希臘數學的衰落

（4）畢達哥拉斯學派

2．初等數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的。

（1）雅典時期的希臘數學

a. 三大幾何問題

b. 無限性概念的早期探索

c. 邏輯演繹結構的倡導

（2）亞歷山大學派的主要成就

a. 歐幾里得的幾何《原本》的主要成就

b. 阿基米德的數學成就

c. 阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》

（3）古代中國數學的主要成就

a. 《周髀算經》與《九章算術》

b. 劉徽和祖沖之父子的主要成就

c. 中國剩餘定理

（4）印度數學以及阿拉伯的數學

a. 古代《繩法經》

b. 零號數的發明

c. 阿拉伯的代數、三角學與幾何學的成就。

主題：第二部分近代數學發展史重難點輔導

第二部分近代數學發展史

（一）課程內容

1、近代數學的興起

（1）向近代數學的過渡

a .代數學的出現

b.三角學的發展

c.從透視學到射影幾何

d.計算技術與對數的誕生

（2）解析幾何的誕生

2、微積分的創立

（1）半個世紀的醞釀

a.開普勒與旋轉體體積

b.卡瓦列裡不可分量原理

c.笛卡爾的圓法

d.費馬求極大值與極小值的方法

e.巴羅的微分三角形

f.沃利斯的無窮算術

（2）牛頓的「流數術」

a.流數術的初建

b.流數術的發展

c.牛頓的《原理》與微積分

（3）萊布尼茨的微積分

a. 特徵三角形

b. 分析微積分的建立

c. 萊布尼茨微積分的發展

3、分析時代

（1）微積分的進一步發展

a.積分技術與橢圓積分

b.微積分向多元函式的推廣

c.無窮級數理論

d.函式概念的深化

e.微積分嚴格化的嘗試

（2）微積分的應用與新分支的形成

a.常微分方程的形成

b.偏微分方程的產生

c.變分法的產生

（3）18世紀的幾何與代數

a.微分幾何的形成

b.方程論

c.數論進展

4、代數學的新生

（1）代數方程的可解性與群的發現

（2）從四元數到超複數

（3）布林代數的形成

（4）代數數論的誕生

5、幾何學的變革

（1）歐幾里得幾何平行公設

（2）非歐幾里得幾何的誕生

（3）非歐幾里得幾何的發展與確認

（4）射影幾何的繁榮

（5）幾何學的統一

6、分析的嚴格化

（1）柯西與分析基礎

（2）分析的算術化

a. 維爾斯特拉斯的成就

b. 實數理論

c. 集合論的誕生

（3）分析的擴充套件

a. 複分析的建立

b. 解析數論的形成

c. 數學物理與微分方程

本部分的重、難點：代數學的出現、解析幾何的誕生、開普勒與旋轉體體積、卡瓦列裡不可分量原理、笛卡爾的圓法、費馬求極大值與極小值的方法、巴羅的微分三角形、沃利斯的無窮算術、牛頓的「流數術」、萊布尼茨的微積分、微積分向多元函式的推廣、無窮級數理論、函式概念的深化、常微分方程的形成、偏微分方程的產生、微分幾何的形成、數論進展、代數學的新生、非歐幾里得幾何的發展與確認和幾何學的統

一、分析的嚴格化等

（二）考核知識點與考核要求

1．近代數學發展史部分，要求達到「瞭解」層次的

（1）從透視學到射影幾何

（2）計算技術與對數的誕生

（3）積分技術與橢圓積分

（4）函式概念的深化

（5）微積分嚴格化的嘗試

（6）代數方程的可解性與群的發現

（7）從四元數到超複數

（8）分析的算術化

2．近代數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的

（1）代數學的出現、

（2）解析幾何的誕生

（3）微積分的創立

a. 開普勒與旋轉體體積

b. 卡瓦列裡不可分量原理

c. 笛卡爾的圓法

d. 費馬求極大值與極小值的方法

e. 巴羅的微分三角形

f. 沃利斯的無窮算術

g. 牛頓的「流數術」和萊布尼茨的微積分

（3）分析學時代

a. 微積分向多元函式的推廣

b. 無窮級數理論

c. 函式概念的深化

d. 常微分方程的形成和偏微分方程的產生

e. 微分幾何的形成

f. 數論進展

（4）代數學的新生

（5）非歐幾里得幾何的發展與確認和幾何學的統一

（6）分析的嚴格化

a. 柯西與分析基礎

b. 分析的擴充套件 (複分析的建立、解析數論的形成)

主題：第三部分現代數學發展概觀重難點輔導

第三部分現代數學發展概觀重難點輔導

1、現代數學發展史部分，要求達到「瞭解」層次的

（1）數學向其他科學的滲透（數學物理、生物數學、數理經濟學）

（2）計算機影響下的數學（計算數學的發展、純粹數學研究與計算機、電腦科學種的數學）

（3）高斯-博內公式的推廣

（4）米爾諾怪球

（5）四色問題

（6）費馬大定理的證明

（7）數學與社會進步

2、現代數學發展史部分，要求達到「理解、掌握」層次的

（1）新世紀的序幕（希爾伯特的《數學問題》）

（2）更高的抽象( 勒貝格積分與實變函式論、泛函分析、抽象代數、拓撲學、公理化概率論)

（3）對基礎的深入**（集合論悖論、三大學派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）

（4）數理邏輯的發展（公理化集合論、證明論、模型論、遞迴論）

（5）應用數學的新時代

（6）獨立的應用學科（數理統計、運籌學、控制論）

（7）數學的社會化（數學教育的社會化、數學專門期刊的創辦、數學社團的建立、數學獎勵）

（8）中國現代數學的開拓

近代瓷器發展史

數學發展簡史

3樓：匿名使用者

數學，中國古代稱為算術（六藝之一），亦被古希臘學者視為哲學之起點。

1．數學萌芽期（公元前600年以前）；

認識兩個蘋果和兩個橘子之間有相同事物的認知是人類思想的一大突破。後來，人類知道了去數抽象物質的數量，如日、月、年等並形成很多可以記錄數字的系統。阿拉伯數字最終成為世界上最通用的數字系統。

2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；

到了16世紀，算術、初等代數以及三角學等初等數學已大體完備。

3．變數數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；

17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相變換。

4．近代數學時期（19世紀20年代至今）；

在研究經典力學的過程中，微積分的方法被髮明，集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。

數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。

數學近代發展史，中國近代數學發展史

英國的近代發展史是怎樣的，英國曆史的發展史

中國近代工業的發展

如何看待中國近代史發展的基本線索

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