1樓：pasirris白沙
答案：c解釋如下：
這說法是一道地地道道的中國微積分題目，這種題目也只有在中國微積分中才會成立。
原因在於：1、微分、與導數，英文是differention，沒有絲毫區別。
區別是中文微積分中，刻意加進去的。
2、可微、與可導，英文是differentiable，沒有任何區別。
區別是中文微積分中，刻意加進去的。
本題解答：一、∂u/∂x 是函式u(x,y)在 x 方向的導數；
u/∂y 是函式u(x,y)在 y 方向的導數。
二、∂u/∂x 跟 ∂u/∂y 的向量組合，就是梯度 gradient。
三、當 ∂u/∂x 跟 ∂u/∂y 都能連續變化時，就是方向導數，directional differentiation。
四、按照中文的微積分概念：
可導不一定可微，可微一定可導；
在所有方向上可導，就是可微；可微就是各個方向可導。
所有方向的方向導數存在，就是可微。
因此，答案是：c。
2樓：天擁月舞啊
必要條件，偏導數存在推不出函式可微分，而函式可微分則能退出偏導數存在。
可微與偏導數存在的關係
3樓：一襲可愛風
可微和偏導數。
的關係如下：如果多元函式可微，那麼偏導數就存在；但是偏導數存在不一定可微；只有偏導數存在且連續時，才能推族公升明出可微。
而二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係有：
1、若二元函式f在其定義域。
內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微，則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件兆告。
函式的偏導數在某點的某鄰域。
記憶體在且笑擾連續，則二元函式f在該點可微。
可微的形成條件是：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
偏導存在，微分，連續之間的關係
4樓：必須取名了
偏導數連續是可微分充分條件，偏導數存在是可微分充分必要條件，偏導數存在，但函式不一定連續，反過來，成立，連續，則極限存在，反過來不成立。
5樓：網友
糾正來一下樓上的錯誤自：
偏導存在是可微的必要不bai充分du條件，可微一定偏導存在，但zhi是偏dao導存在不一定可微；
偏導存在是連續的既不充分也不必要條件，它們兩個誰也推不出誰。
可微是連續的充分不必要條件，可微一定連續，但是連續不一定可微。
這麼說有點繞，直接看下圖，簡單明瞭。
概念關係。
誰能把連續，可導，可微，偏導等等之間的關係理一下
6樓：然然小飛
一元函式：來可導必然連源續，連續。
推不出可bai導，可導與可微du等價。多元函zhi數：可偏導與連dao續之間沒有聯絡，也就是說可偏導推不出連續，連續推不出可偏導。
多元函式中可微必可偏導，可微必連續，可偏導推不出可微，但若一階偏導具有連續性則可推出可微。
這之間的關係上面已經說的很清楚，我補充一點理解上的東西。大學數學之所以叫微積分學，而沒有叫導（數）積分學，很大原因就是微積分學基本上就是乙個概念：以直代曲，而微分正是為了這個而產生得數學表達，因此微分是最基本的，一元函式微分和可導是等價的概念，可以推出原來函式的連續性質，而多元函式可微分則能推出任意方向導數的存在性，也可以推出原來函式的連續性，從微分概念的產生得目的上講，推出這些是自然而然的事情。
可微、可導、連續、偏導存在、極限存在之間的關係是什麼？
7樓：惠企百科
具體見圖：<>
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(x)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy_x=x0。
如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
1）設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向於0時，若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在， 則稱f(x)在x0處可導。
2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
1）函式在 點連續的定義，是當衫銷檔自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
可導和可微的關係是什麼?,可微與可導之間的關係
8樓：過異的人
可微與可導之間的聯絡是什麼 可微與可導之間有什麼聯絡。
的解答。1.可微=>可導=>連續=>可積。
2. 可導和連續的關係：可導必連續，連續不一定可導； 可微和連續的關係：
可微和可導是一樣的； 可積和連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積； 可導和可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導； 可微在一元函式中和可導等價，在多元函式中，各變數在此點的偏導數。
存在為其必要條件。
其充要條件。
還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有「洞」存在，可含有有限個斷點。
3. 在區間上不連續，但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點，可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。
可導必連續，連續不一定可導，即可導是連續的充分條件，連續是可導的必要條件。
可微與偏導數連續的關係
9樓：瀕危物種
可微必定連續且偏導數存在。
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續。
連續未必可微，偏導數存在也未必可微。
偏導數連續是可微的充分不必要條件。設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數歲早δy有關係δy=a×δx+ο(x)，其中a為不依賴δx的常數，ο(x)是比δx高階的'無窮小。則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可微條件。必要條件：
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續脊雀辯；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數櫻缺必存在。
充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
微積分 （1）可微與連續的關係（2）可導與可微的關係
1 導數與微分的區分，是中國微積分的概念，不是國際微積分的概念 2 國際微積分，只有differentiation，我們時而翻譯為導數，時而翻 譯成微分，無一定之規，純由心情而定，例如 total differentiation，究竟是全微分？還是全導數？全憑教師的心 情想怎麼扯就這麼扯，今天怎麼扯...
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