1樓：小糯公尺專屬大魚
解：假設有乙個四位數abcd，它可以表示成以下形式：abcd=1000a+100b+10c+d
999a+99b+9c+a+b+c+d
9×(111a+11b+c)+a+b+c+d可以看出，9×(111a+11b+c)必定能被3整除，所以判斷abcd能否被3整除，就看a+b+c+d能被3整除，也就是看它各數位上的數字之和能否被3整除。
其它的多位數也是如此證明。
2樓：射手
這是因為三是乙個質數，而任何乙個數的各位數字之和除以三的餘數，只有可能是三個數中的乙個。
如果數字之和除以三的餘數為0，那麼它一定是三的倍數；如果餘數為1，則可能是三的倍數，也可能不是；如果餘數為2，則也可能是三的倍數，也可能不是。因此，通過求出各位數字之和，可以判斷乙個數是否為三的倍數。
3樓：匿名使用者
這個是數學上統計出來的乙個數學規律，方便你快速判斷是不是三的倍數。
就好比現在很多人的單詞學習，還有一些快速計算的公式之類的。
最強大腦看過吧？裡面的那些心算很厲害的人，可不是簡簡單單的乙個乙個位的去計算，也都是有一些快速計算的演算法的。
祝好運！
4樓：a開著拖拉機
這個說的非常的正確，該說的話是不是刪了倍數？要把每個位上的數加起來，如果可以把山除了話，那麼就是了。
5樓：迷生
如果乙個數是三的倍數他加上的和就是三的倍數。
乙個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數！我不太懂這個意思，你能說一下嗎？
6樓：今天有美好
舉個例子：120，個位、十位和百位上三個數的和是3，是3的倍數，120就是3的倍數，再比如：25320，個位、十位、百位、千位和萬位上五個數的和是12，是3的倍數，25320也是3的倍數。
無論這個數大小，只要各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
7樓：扶芷昳
這是被3整除數的特徵： 乙個數的各位數字之和能被3整除（是3的倍數），那麼這個數也能被3整除（是3的倍數）。如3288，因為。
3+2+8+8＝21，21能被3整除（是3的倍數），所以3288這個數就能被3整除（是3的倍數）。
又如785，7+8+5＝20，20不是3的倍數，所以785這個數也不是3的倍數。
同樣，乙個數各位數字之和是9的倍數，這個數也是9的倍數。
8樓：fvs之驕子
這句話的意思就是，你寫出來的這個數字，所有的數字加起來和是三的倍數，那麼這個數就能被三整除，比如123，每個位上的數字是1，2，3，加起來就是1+2+3=6，那麼，123就可以被三整除。
9樓：蠟筆小蝦
用連寫字母表示多位數，abcd表示千位是a百位是b十位是c個位是d的四位數，各個數位上數的和即a+b+c+d，如果a+b+c+d是3的倍數，那麼abcd就是3的倍數。
驗證：1111 1+1+1+1=4不是3的倍數，所以1111不是3的倍數。
1230 1+2+3+0=6 是3的倍數，所以1230是3的倍數。
10樓：網友
就是不論乙個數個位，十位，或者是百位等等都是三的倍數，那麼整體這個數可以被三整除。
11樓：網友
3的倍數特徵：乙個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
例：1926：
各個數位上數是1，9，2，6，1＋9＋2＋6＝18，是3的倍數（18÷3＝6）。即1926是3的倍數（1926÷3＝642）。
12樓：匿名使用者
比如說123這個數，個位上的3加上十位上的2再加上百位上的1等於6,6是三的倍數，123這個數就是三的倍數。
13樓：網友
五年級上冊數學三的倍數從個位數觀察各個數位上的數字之和依次是什麼？他們分別與三的數量關係是什麼？
14樓：安子諾
好幾個都是三的倍數，9，12，15
15樓：網友
各位上數字的和是三的倍數，這個數就是三的倍數。
各位上數字的和是三的倍數，個位是偶數，這個數就是六的倍數。
各位上數字的和是九的倍數，這個數就是九的倍數。
以兩位數為例，證明：
兩位數的數字為a,b， 則兩位數為 10a+b。
若 a+b=3k. 則 10a+b=9a+(a+b)=3(3a+k)，是3的倍數。
若 a+b=9k. 則 10a+b=9a+(a+b)=9(a+k)，是9的倍數。
多位數的方法相同，你自己可以證明）
16樓：網友
所有位數上的數字的和可以被3整除，那麼這個數字就是3的倍數。
17樓：籃康食
因為這是乙個簡便方法，比如291這個數字，我們很難判斷他是不是三的倍數，但是我們只要將這個數所有數字加起來：2+9+1=12，12是3的倍數，那麼291也是3的倍數，就方便很多。
18樓：立地水火風
舉乙個三位數的例子，設這個三位數為100x+10y+z=99x+9y+x+y+z
其中99x+9y一定是三的倍數，只要x+y+z是三的倍數，那麼這個三位數就一定是三的倍數，其他的同理。
19樓：乾靈萱
因為用求和的方法來判斷乙個數是不是3的倍數，方法簡單有效。
如果你用除以3的方法來判斷，乙個數是不是3的倍數太麻煩。
用加法要比除法簡單節省時間，速度也快。
所以再大的數，把各位上的數字相加，只要和能被3整除，那麼這個數就是3的倍數。
所以判斷乙個數是不是3的倍數，就用求數位和的方法。
20樓：顧得哦哦
個位數369 十位百位就不好說了。
21樓：風吟星語
是的。對於乙個整數而言，只要它各個位數上的數字之和是3的整數倍，那麼它一定能被3整除。比如說155991它就是能被3整除，因為1+5+5+9+9+1=30，而30是3的整數倍數，所以155991就是3的整數倍數。
要證明的話，大概過程如下：
設某個n位整數a，從最高位到最低位的數字分別是a_n，a_（n-1），.a_2，a_1，a_0.【_後面的都是下標，手機打字不好打出下標的樣子，就用_來表示一下】。
那麼如果（a_n）+［a_（n-1）］+a_2）+（a_1）+（a_0）=3k，這是個非零整數。
那麼a在數值上是等於（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+10（a_1）+（a_0）【這個應該會比較難理解，舉些例子就容易明白了，比如十二，我們寫作12，實際上它的數值是10+2，還有比如三百七十五，我們寫作375，實際上規定它表示的數值是3×100+7×10+5×1的，好好體會一下，這個也和計算機裡的二進位的表示方式是一樣的，只是二進位的權重是2的某某次方，而十進位則是10的某某次方。其實就是要弄清楚，表示和實際意義的區別，比如這裡有三百七十五個蘋果，我們開始計數的時候，用橫線數目來表示數量的多少，後來發展到打乙個結表示十個或者一百個，再到後來，有了規定的數字符號和寫法，我們就記作「三百七十五個蘋果」，到了後面阿拉伯數字傳進來之後，我們又可以記作「375個蘋果」，雖然數量的記法在改變，但是它所表示的意義實際上是沒變的，就是指的是把這堆蘋果先按照100個地拿出來，需要拿三次，再按照10地拿出來需要7次，最後還有5個。
扯遠了，回到正題。。。
於是a÷3的結果實際上就是。
10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+10（a_1）+（a_0）｝÷3
｛（99...9）（a_n）+（9...9）［a_（n-1）］+
9（a_1）｝+a_n）+［a_（n-1）］+a_2）+（a_1）+（a_0）｝｝3【第乙個大括號裡的每一項的係數都是很多個9，第乙個是n-1個9，第二個是n-2個9，以此類推，直到最後乙個是1個9。這是很顯然是事，比如100-1=99，1000-1=999。
而第乙個中括號都可以提個9出來，所以肯定是3的整數倍，第二項由已知可知它等於3k，也肯定是3的整數倍，因此整個和式必定是3的整數倍。
22樓：網友
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