1樓：匿名使用者
實在抱歉!
不是不認真,實在是由於小時候不注意用眼衛生,所以現在眼睛狀況一天不如一天了,漏看了"垂直"兩字. 海涵海涵!
我向你推薦一個函式
y=(e^x+1)/(e^x-1)
其實這個函式有3條漸近線
當x→+∞時,y=[1+(1/e^x)]/[1-(1/e^x)]→1;得到漸近線y=1.
當x→0時,e^x-1→0,則y→∞.得到漸近線x=0.
顯然這兩條是互相垂直的.
當然還有另一條:當x→-∞時,y=(e^x+1)/(e^x-1)→-1;得到漸近線y=-1.顯然它也與漸近線x=0垂直.
如果非得正好就是兩條,只需稍作改動:
y=(1+e^x)/(1-e^x)
當x→+∞時,得到漸近線y=1;當x→0時,得到漸近線x=0;
而當x→-∞時,又得到漸近線y=1.
於是就是兩條互相垂直的漸近線y=1和x=0.
其實與之相似的還有一個有名的曲線:雙曲餘切函式
y=coth x=ch x / sh x =[e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)]
注意:只要稍作變化,就能變成上面提到的那種形式:
y=coth x
=[e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)]
=[e^(2x) + 1] / [e^(2x)-1]
於是又正好得到了那兩條互相垂直的漸近線y=1、x=0
以及它的反函式
y=arcoth(x) = (1/2)·ln[(x + 1) / (x - 1)]
既然是反函式,就自然能得到兩條互相垂直的漸近線x=1、y=0
再有就是等軸雙曲線了
y=√(x^2-1)
y=√(1+x^2)
注意只能取一支,或兩支同側的一半.取多了就只是曲線,沒有當函式的資格.
再給你一個函式:
y=(1/x)+ln(1+e^x)
它也有3條漸近線,其中兩條互相垂直:
當x→-∞時,1/x→0;ln(1+e^x)→0;
則y→0.於是得到漸近線y=0.
當x→0時,1/x→∞;ln(1+e^x)→ln2.
則y→∞.於是得到漸近線x=0.
y=0和x=0是垂直的!
另外,y'=-1/x^2+[e^x/(1+e^x)]
當x→+∞時,y'→0+1/[(1/e^x)+1]→1
即趨近於一條斜率為1的直線.該直線也是這個函式的一條漸近線.它不與另外的兩條
y=0和x=0垂直.
類似可以構造出很多此類的函式.它們多是兩項之和型別的複合函式
還有函式y=ln(1+e^|x|)
x>0時,y'=e^x/(1+e^x);則當x→+∞時,y'→1;得到一條斜率為1的直線.
x<0時,y'=-e^(-x)/[1+e^(-x)];則當x→-∞時,y'→-1;得到一條斜率為-1的直線.
這兩條漸近線互相垂直
很高興為你解答
2樓：匿名使用者
y=-1/x
y=2/x
高中時學到拋物線也有這種情況
3樓：名字
雙曲線的標準方程為：x^2/a^2-y^2/b^2=1,其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,動點與兩個定點距離之差的絕對值為定值2a
只要滿足a=b兩條漸近線就是垂直的，高中的解析幾何裡面雙曲線時會講到，不是上面有人所說的拋物線，拋物線只有準線沒有漸近線
4樓：辛不的名了花的
y=x;
y=2x;
......
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