1樓：匿名使用者
圓的知識單元複習提綱
1、圓：圓是由一條曲線圍成的平面圖形。
（長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）
2、半徑：一端在圓心，一端在圓上的線段叫半徑。在同一圓裡，半徑有無數條，條條都相等。
3、直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑。在同一圓裡，直徑有無數條，條條都相等。
在同一圓裡，直徑長是半徑長的2倍。（d=2r, r=d÷2）
4、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑。
5、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
6、正方形裡最大的圓。兩者聯絡：邊長＝直徑 （在下面正方形裡畫一畫）
畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
7、長方形裡最大的圓。兩者聯絡：寬＝直徑 （在下面長方形裡畫一畫）
畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
8、直徑是圓裡最長的線段，1元硬幣的直徑是25mm。
9、車輪滾動一週前進的路程就是車輪的周長。 每分前進米數（速度）＝車輪的周長×轉數
10、c圓÷d = ～ 圓的周長是直徑的～倍，～＝3.141592653…≈3.14
c圓 = ～d d = c圓÷ ～
c圓÷r = 2～ c圓 = 2～r r= c圓÷ ～÷2
練習：r＝4cm，c＝ c＝125.6m，d＝ d=4.5dm,c= c=1.884m，r＝
11、半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑。 c半= ～r＋2r c半= ～d÷2＋ d
練習：d=4.5cm, c半＝ r=4.5m, c半＝
12、 半徑＝邊長 通過實驗發現：圓的面積是正方形面積的～倍
所以：s圓÷s正＝～ s圓＝s正×～ s正＝s圓÷～
練習：如果正方形的面積是20平方釐米，那麼圓的面積呢？
如果圓的面積是7.85平方米，那麼正方形的面積呢？
13、圓的面積推導：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積＝
長方形的長＝ ，長方形的寬＝
因為長方形的面積＝ ，所以圓的面積＝
注意：切拼後的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。c長＝2～r＋2r=c圓＋d
練習：如果把一個直徑是6釐米的圓切拼成一個長方形，長方形的周長和麵積各是多少？
14、半圓的面積是圓面積的一半。s半＝～r2÷2
練習：如果半圓的直徑是6釐米，求半圓的面積。
15、大小兩個圓比較，半徑的倍數＝直徑的倍數＝周
2樓：王子族
圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一週時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。根據定義，通常用圓規來畫圓。
定義 圓的定義有兩個 其一：平面上到定點的距離等於定長的點的集合叫圓。 其二：平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
概括把一個圓按一條直線對摺過去，並且完全重合，再換個方向對摺，折出後，這些摺痕相交的一個點，叫做圓心，用字母o表示。連線圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。
圓心決定圓的位置，半徑和直徑決定圓的大小。在同一個圓或等圓中，半徑都相等，直徑也都相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。 用字母表示是：
d=2r或r=d/2
圓的相關量
圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率，它是一個無限不迴圈的小數通常用π表示，π=3.1415926535...
，在實際應用中我們只取它的近似值，即π≈3.14（在奧數中一般π只取3、3.1416或3.
14159） 圓弧和絃：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。
連線圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)。圓中最長的弦為直徑(diameter)。 圓心角和圓周角：
頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。 內心和外心：
和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。 扇形：
在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
【圓和圓的相關量字母表示方法】 圓—⊙ 半徑—r或r（在環形圓中外環半徑表示的字母） 弧—⌒ 直徑—d 扇形弧長／圓錐母線—l 周長—c 面積—s
圓和其他圖形的位置關係
圓和點的位置關係：以點p與圓o的為例（設p是一點，則po是點到圓心的距離），p在⊙o外，po＞r；p在⊙o上，po＝r；p在⊙o內，0≤po＜r。 直線與圓有3種位置關係：
無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線ab與圓o為例（設op⊥ab於p，則po是ab到圓心的距離）：ab與⊙o相離，po＞r；ab與⊙o相切，po＝r；ab與⊙o相交，0≤po＜r。
兩圓之間有5種位置關係：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
兩圓的半徑分別為r和r，且r≥r，圓心距為p：外離p＞r+r；外切p=r+r；相交r-r＜p＜r+r；內切p=r-r；內含p＜r-r。
圓的面積與周長計算公式
在以下幾個算式中，「c代表周長」，「s代表面積」，「r代表半徑，「d代表直徑」。 s圓=π×r² c圓=2πr或πd一有關圓的基本性質與定理
⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長為半徑以一端點為圓心畫弧繞360度後得到圓。 圓與直線相切
圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。逆定理：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。 ⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理 ①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等； ②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。 ③r=2s△÷l（r：
內切圓半徑，s：三角形面積，l：三角形周長） ④兩相切圓的連心線過切點（連心線：
兩個圓心相連的直線） ⑤圓o中的弦pq的中點m，過點m任作兩弦ab，cd，弦ad與bc分別交pq於x，y，則m為xy之中點。 （4）如果兩圓相交，那麼連線兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。 （5）圓心角的度數等於它所對的弧的度數。
（6）圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。 （7）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。 （8）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。
（9）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。
有關切線的性質和定理
圓的切線垂直於過切點的半徑；經過半徑的一端，並且垂直於這條半徑的直線，是這個圓的切線。 切線的判定方法：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線的性質：（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。
（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。 切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
〖有關圓的計算公式〗 1.圓的周長c=2πr=πd 2.圓的面積s=πr^2; 3.
扇形弧長l=nπr/180 4.扇形面積s=(nπr^2)/360=lr/2(l為扇形的弧長）5.圓錐側面積s=πrl 6.
圓錐側面圖（扇形）的圓心角n=360r/l(r是底面半徑,l是母線長) 切割線定理 圓的一條切線與一條割線相交於p點，切線交圓於c點，割線交圓於a b兩點 ， 則有pc^2=pa·pb 割線定理 與切割線定理相似 兩條割線交於p點，割線m交圓於a1 b1兩點，割線n交圓於a2 b2兩點 則pa1·pb1=pa2·pb2
編輯本段圓的解析幾何性質和定理
圓的解析幾何方程
圓的標準方程：在平面直角座標系中，以點o（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圓的一般方程：
把圓的標準方程，移項，合併同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+dx+ey+f=0(其中d^2+e^2-4f＞0）。其中和標準方程對比，其實d=-2a，e=-2b，f=a^2+b^2-r^2。該圓圓心座標為（-d/2,-e/2)，半徑r=0.
5√d^2+e^2-4f。 圓的引數方程：以點o（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的引數方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ為引數) 圓的端點式：
若已知兩點a(a1,b1),b(a2,b2)，則以線段ab為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。 經過圓 x^2+y^2=r^2上一點m（a0，b0）的切線方程為 a0*x+b0*y=r^2 在圓(x^2+y^2=r^2)外一點m（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為a,b，則a,b兩點所在直線的方程也為 a0*x+b0*y=r^2
圓與直線的位置關係判斷
平面內，直線ax+by+c=0與圓x^2+y^2+dx+ey+f=0的位置關係判斷一般方法是： 1.由ax+by+c=0，可得y=（-c-ax）／b，（其中b不等於0），代入x^2+y^2+dx+ey+f=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下： 如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。 如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。 2.如果b=0即直線為ax+c=0，即x=-c／a，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+dx+ey+f=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1x2時，直線與圓相離； 當x1(x+d/2)^2+(y+e/2)^2=d^2/4+e^2/4-f => 圓心座標為(-d/2,-e/2) 其實只要保證x方y方前係數都是1 就可以直接判斷出圓心座標為(-d/2,-e/2) 這可以作為一個結論運用的 且r=根號（圓心座標的平方和-f）
編輯本段圓知識點總結
定義：（1）平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。 （2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉360°，留下的軌跡叫圓。
圓心：（1）如定義（1）中，該定點為圓心 （2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。 （3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。
（4） 垂直於圓內任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。 注：圓心一般用字母o表示 直徑：
通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。 半徑：
連線圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。 圓的直徑和半徑都有無數條。
圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.
d=2r或r=二分之d。 圓的半徑或直徑決定圓的大小，圓心決定圓的位置。 圓的周長：
圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母c表示。 圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，把它叫做圓周率，它是一個無限不迴圈小數（無理數），用字母π表示。
計算時，通常取它的近似值，π≈3.14。 直徑所對的圓周角是直角。
90°的圓周角所對的弦是直徑。 圓的面積公式：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
πr^2，用字母s表示。 一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。 周長計算公式 1.
、已知直徑：c=πd 2、已知半徑：c=2πr 3、已知周長：
d=c\π 4、圓周長的一半:1\2周長(曲線) 5、半圓的長：1\2周長+直徑 面積計算公式：
1、已知半徑：s=πr平方 2、已知直徑：s=π（d\2）平方 3、已知周長：
s=π(c\2π)平方
六年級數學複習卷 30，六年級數學總複習題
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