1樓：匿名使用者
答：1）拋物線y=ax²-4ax+b交於點a（1,0），代入：
a-4a+b=0，b=3a
y=ax²-4ax+3a=a(x-1)(x-3)所以：點b為（3,0）
所以：ab=2
s三角形abc=ab*點c到x軸距離 /2=3所以：2*y=6，y=3
所以：點c為（0,3）
代入得：0+0+3a=3
解得：a=1
所以：拋物線為y=x²-4x+3
2）點f（m，2m-5）在直線y=2x-5上與拋物線在第一象限的交點f（4,3）
cf直線：y=3
af直線：y=x-1
圓k到cf和af都只有一個公共點，則都是圓k的切線點k（k，0）到切線距離d=r=3
所以：d=|k-0-1|/√2=r=3
解得：k=1-3√2
所以：點k為（1-3√2,0）
3）pm=pa=pc
則點m、a和c都在圓p上
所以：點p在ac的垂直平分線上
ac直線y=-3x+3
ac中垂線y=x/3+4/3
與拋物線聯立求得點p橫座標x=(13+√109)/6因為：點p在am的中垂線上
所以：點m的橫座標滿足：(m+1)/2=(13+√109)/6解得：m=(10+√109)/3
所以：點m為（(10+√109)/3,0）
2樓：泡泡茶客
解：（1）
由 y = ax²-4ax+b，可得 y = a(x-2)² +b-4a
所以它的對稱軸是 x = 2
因為 a點的座標是 a（1，0），可得 b點的座標是 b（3，0）
設c點的座標是（0，n），由 sδabc = 3
可得 (3-1)n /2 = 3
所以 n = 3
即 c點的座標是（0，3）
把 a點和c點的座標代入 y = ax²-4ax+b，得
｛ -3a+b =0
｛ b = 3
解得 a =1，b =3
所以拋物線的解析式是 y = x²-4x +3
（2）把 f（m，2m-5）座標值代入拋物線，得 2m-5 = m²-4m+3
即 m²-6m+8 =0
解得 m = 2，m= 4，課的 f點的 座標可能是（2，-1）或（4，3）
依題意，f點在第一象限，所以為 f（4，3）
由此可得直線 cf為 y=3，直線 af 為 y=x-1 或 x-y-1 =0
因為 cf 平行於 x軸，它與圓k只有一個公共點，即與圓k相切，而圓k的圓心在 x 軸上
所以圓k的半徑等於 cf與 x軸的距離，即半徑為 3
同理，圓k與af也是相切，即k點與af的距離也是 3
設k點的座標是（k，0），則 | k-1 | / √2 =3
即k-1 = 3√2 或 1-k =3√2
依題意，k<0，所以，k =1-3√2
即 k點座標為 k（1-3√2，0）
（3）設p點座標是 p（x，y）
則 pa = √[(x-1)²+y²]，pc = √[(x²+(y-3)]
可得 √[(x-1)²+y²] = √[(x²+(y-3)²]
即 x²+y²-2x+1 = x²+y²-6y+9
得 y = (x+4)/3
代入 y = x²-4x +3，得 x+4 = 3x²-12x +9
即 3x²-13x +5 =0
解得 x = (13±√(109)) /6
所以 m點的 x座標是 2(13±√(109)) /6 -1 = (10±√(109)) /3
取正值，得 m點的座標是 m（ (10+√(109)) /3，0）
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