1樓：請叫我魅小姐
基礎達標驗收卷
一、選擇題:
1.(2003•大連)拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸是( ).
a.直線x=-3 b.直線x=3 c.直線x=-2 d.直線x=2
2.(2004•重慶)二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖,則點m(b, )在( ).
a.第一象限; b.第二象限; c.第三象限; d.第四象限
3.(2004•天津)已知二次函式y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,則一定有( ).
a.b2-4ac>0 b.b2-4ac=0
c.b2-4ac<0 d.b2-4ac≤0
4.(2003•杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有( ).
a.b=3,c=7 b.b=-9,c=-15
c.b=3,c=3 d.b=-9,c=21
5.(2004•河北)在同一直角座標系中,一次函式y=ax+c和二次函式y=ax2+c的圖象大致為( ).
6.(2004•昆明)已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點p的橫座標是4,圖象交x軸於點a(m,0)和點b,且m>4,那麼ab的長是( ).
a.4+m b.m c.2m-8 d.8-2m
二、填空題
1.(2004•河北)若將二次函式y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式,則 y=_______.
2.(2003•新疆)請你寫出函式y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個共同性質_______.
3.(2003•天津)已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2,且經過點(1,4)和點(5,0),則該拋物線的解析式為_________.
4.(2004•武漢)已知二次函式的圖象開口向下,且與y軸的正半軸相交,請你寫出一個滿足條件的二次函式的解析式:_________.
5.(2003•黑龍江)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫座標為-1,則a+c=_____.
6.(2002•北京東城)有一個二次函式的圖象,三位學生分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸是直線x=4;
乙:與x軸兩個交點的橫座標都是整數;
丙:與y軸交點的縱座標也是整數,且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函式解析式:
三、解答題
1.(2003•安徽)已知函式y=x2+bx-1的圖象經過點(3,2).
(1)求這個函式的解析式;
(2)畫出它的圖象,並指出圖象的頂點座標;
(3)當x>0時,求使y≥2的x取值範圍.
2.(2004•濟南)已知拋物線y=- x2+(6- )x+m-3與x軸有a、b兩個交點,且a、b兩點關於y軸對稱.
(1)求m的值;
(2)寫出拋物線解析式及頂點座標;
(3)根據二次函式與一元二次方程的關係將此題的條件換一種說法寫出來.
3.(2004•南昌)在平面直角座標系中,給定以下五點a(-2,0),b(1,0),c(4,0),d(-2, ),e(0,-6),從這五點中選取三點,使經過這三點的拋物線滿足以平行於y軸的直線為對稱軸.我們約定:
把經過三點a、e、b的拋物線表示為拋物線aeb(如圖所示).
(1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來;
(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與餘下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式;如果不存在,請說明理由.
能力提高練習
一、學科內綜合題
1.(2003•新疆)如圖,二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於b、c兩點,與y軸交於a點.
(1)根據圖象確定a、b、c的符號,並說明理由;
(2)如果點a的座標為(0,-3),∠abc=45°,∠acb=60°,求這個二次函式的解析式.
二、實際應用題
2.(2004•河南)某市近年來經濟發展速度很快,根據統計:該市國內生產總值2023年為8.
6億元人民幣,2023年為10.4億元人民幣,2023年為12.9億元人民幣.
經論證,上述資料適合一個二次函式關係,請你根據這個函式關係,**2005年該市國內生產總值將達到多少?
3.(2003•遼寧)某公司推出了一種高效環保型洗滌用品,年初上市後,公司經歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函式圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關係(即前t個月的利潤總和s與t之間的關係).
根據圖象(圖)提供的資訊,解答下列問題:
(1)由已知圖象上的三點座標,求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函式關係式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元;
(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?
4.(2003•吉林)如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時水面ab的寬為20m,如果水位上升3m時,水面cd的寬是10m.
(1)建立如圖所示的直角座標系,求此拋物線的解析式;
(2)現有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發需經過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當行駛1小時時,忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.
25m的速度持續**(貨車接到通知時水位在cd處,當水位達到橋拱最高點o時,禁止車輛通行),試問:如果貨車按原來速度行駛,能否完全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應超過每小時多少千米?
三、開放探索題
5.(2003•濟南)某校研究性學習小組在研究有關二次函式及其圖象性質的問題時,發現了兩個重要的結論.一是發現拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當實數a變化時,它的頂點都在某條直線上;二是發現當實數a變化時,若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫座標減少 ,縱座標增加 ,得到a點的座標;若把頂點的橫座標增加 ,縱座標增加 ,得到b點的座標,則a、b兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上.
(1)請你協助探求出當實數a變化時,拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式;
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎?並說明理由;
(3)在他們第二個發現的啟發下,運用「一般——特殊——一般」的思想,你還能發現什麼?你能用數學語言將你的猜想表述出來嗎?你的猜想能成立嗎?若能成立,請說明理由.
6.(2004•重慶)如圖,在直角座標系中,正方形abcd的邊長為a,o為原點,點b在x軸的負半軸上,點d在y軸的正半軸上.直線oe的解析式為y=2x,直線cf過x軸上一點c(- a,0)且與oe平行.
現正方形以每秒 的速度勻速沿x軸正方向平行移動,設運動時間為t秒,正方形被夾在直線oe和cf間的部分的面積為s.
(1)當0≤t<4時,寫出s與t的函式關係;
(2)當4≤t≤5時,寫出s與t的函式關係,在這個範圍內s有無最大值?若有,請求出最大值;若沒有,請說明理由.
答案:基礎達標驗收卷
一、1.d 2.d 3.a 4.a 5.b 6.c
二、1.(x-1)2+2 2.圖象都是拋物線或開口向上或都具有最低點(最小值) 3.y=- x2+2x+ 4.如y=-x2+1 5.1
6.y= x2- x+3或y=- x2+ x-3或y=- x2- x+1或y=- x2+ x-1
三、1.解:(1)∵函式y=x2+bx-1的圖象經過點(3,2),
∴9+3b-1=2,解得b=-2.
∴函式解析式為y=x2-2x-1.
(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.
圖象略.
圖象的頂點座標為(1,-2).
(3)當x=3時,y=2,根據圖象知,當x≥3時,y≥2.
∴當x>0時,使y≥2的x的取值範圍是x≥3.
2.(1)設a(x1,0) b(x2,0).
∵a、b兩點關於y軸對稱.
∴ ∴
解得m=6.
(2)求得y=- x2+3.頂點座標是(0,3)
(3)方程- x2+(6- )x+m-3=0的兩根互為相反數(或兩根之和為零等).
3.解:(1)符合條件的拋物線還有5條,分別如下:
①拋物線aec; ②拋物線cbe; ③拋物線deb; ④拋物線dec; ⑤拋物線dbc.
(2)在(1)中存在拋物線dbc,它與直線ae不相交.
設拋物線dbc的解析式為y=ax2+bx+c.
將d(-2, ),b(1,0),c(4,0)三點座標分別代入,得
解這個方程組,得a= ,b=- ,c=1.
∴拋物線dbc的解析式為y= x2- x+1.
【另法:設拋物線為y=a(x-1)(x-4),代入d(-2, ),得a= 也可.】
又將直線ae的解析式為y=mx+n.
將a(-2,0),e(0,-6)兩點座標分別代入,得
解這個方程組,得m=-3,n=-6.
∴直線ae的解析式為y=-3x-6.
能力提高練習
一、1.解:(1)∵拋物線開口向上,∴a>0.
又∵對稱軸在y軸的左側,
∴- <0,∴b>0.
又∵拋物線交於y軸的負半軸.
∴c<0.
(2)如圖,連結ab、ac.
∵在rt△aob中,∠abo=45°,
∴∠oab=45°.∴ob=oa.∴b(-3,0).
又∵在rt△aco中,∠aco=60°,
∴oc=oa•cot60°= ,∴c( ,0).
設二次函式的解析式為
y=ax2+bx+c(a≠0).
由題意∴所求二次函式的解析式為y= x2+ ( -1)x-3.
2.依題意,可以把三組資料看成三個點:
a(0,8.6),b(5,10.4),c(10,12.9)
設y=ax2+bx+c.
把a、b、c三點座標代入上式,得
解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.
即所求二次函式為
y=0.014x2+0.29x+8.6.
令x=15,代入二次函式,得y=16.1.
所以,2023年該市國內生產總值將達到16.1億元人民幣.
3.解:(1)設s與t的函式關係式為s=at2+bt+c
由題意得 或 解得
∴s= t2-2t.
(2)把s=30代入s= t2-2t, 得30= t2-2t.
解得t1=0,t2=-6(舍).
答:截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.
(3)把t=7代入,得s= ×72-2×7= =10.5;
把t=8代入,得s= ×82-2×8=16.
16-10.5=5.5.
答:第8個月公司獲利潤5.5萬元.
4.解:(1)設拋物線的解析式為y=ax2,橋拱最高點o到水面cd的距離為hm,
則d(5,-h),b(10,-h-3).
∴ 解得
拋物線的解析式為y=- x2.
(2)水位由cd處漲到點o的時間為:1÷0.25=4(小時).
貨車按原來速度行駛的路程為:40×1+40×4=200<280,
∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.
設貨車速度提高到xkm/h.
當4x+40×1=280時,x=60.
∴要使貨車完全通過此橋,貨車的速度應超過60km/h.
5.略6.解:(1)當0≤t<4時,
如圖1,由圖可知om= t,設經過t秒後,正方形移動到abmn,
∵當t=4時,bb1=om= ×4= a,
∴點b1在c點左側.
∴夾在兩平行線間的部分是多邊形coqng,
其面積為:
平行四邊形copg-△npq的面積.
∵co= a,od=a,
∴四邊形copq面積= a2.
又∵點p的縱座標為a,代入y=2x得p( ,a),∴dp= .
∴np= - t.
由y=2x知,nq=2np,∴△npq面積=
∴s= a2-( t)2= a2- (5-t)2= [60-(5-t)2].
(2)當4≤t≤5時,
如圖,這時正方形移動到abmn,
∵當4≤t≤5時, a≤bb1≤ ,當b在c、o點之間.
∴夾在兩平行線間的部分是b1oqngr,即平行四邊形copg被切掉了兩個小三角形△npq和△cb1r,其面積為:平行四邊形copg-△npq的面積-△cb1r的面積.
與(1)同理,om= t,np= t,s△npq=( t)2 ,
∵co= a,cm= a+ t,bim=a,
∴cb1=cm-b1m= a+ t-a= t- a.
∴s△cb1r= cb1•b1r=(cb1)2=( t- a)2.
∴s= a2-( - t)2 -( t- a)2
= a2- [(5-t)2+(t-4)2]
= a2- (2t2-18t+41)
= a2- [2•(t- )2+ ].
∴當t= 時,s有最大值,s最大= a- • = a2.
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