1樓：文庫地攤
規律是: 兩個奇數的平方差能被8整除.
證明:令兩個奇數分別為2m+1和2n+1,且m>n則(2m+1)²-(2n+1)²
=4m²+4m+1-(4n²+4n+1)
=4(m+n)(m-n)+4(m-n)
=4(m+n+1)(m-n)
如果m與n奇偶性相同,則(m-n)是偶數,否則(m+n+1)是偶數所以(m+n+1)(m-n)一定能被2整除所以4(m+n+1)(m-n)一定能被8整除.
2樓：淨壇使者
我們看看平方差公式，a" - b" = ( a + b ) ( a - b )
5" - 3" = ( 5 + 3 ) ( 5 - 3 ) = 8 x 2
9" - 7" = ( 9 + 7 ) ( 9 - 7 ) = 16 x 2 = 8 x 4
15" - 3" = ( 15 + 3 ) ( 15 - 3 ) = 18 x 12 = 2 x 9 x 3 x 4 = 8 x 27
11" - 5" = ( 11 + 5 ) ( 11 - 5 ) = 16 x 6 = 8 x 12
15" - 7" = ( 15 + 7 ) ( 15 - 7 ) = 22 x 8 = 8 x 22
還要多寫幾個嗎？
7" - 5" = ( 7 + 5 ) ( 7 - 5 ) = 12 x 2 = 8 x 3
11" - 9" = ( 11 + 9 ) ( 11 - 9 ) = 20 x 2 = 8 x 5
13" - 5" = ( 13 + 5 ) ( 13 - 5 ) = 18 x 8 = 8 x 18
這是怎麼回事呢？
我們用字母 n 表示自然數，2n 就是偶數，2n+1 就是奇數；
兩個不同的奇數，就是 2a +1 和 2b +1 ，
它們兩個的和就是 2a + 2b + 2 = 2(a+b+1) ，正是偶數 2n 的模式；
它們兩個的差就是 2a - 2b = 2(a-b) ，又是偶數 2n 的模式；
兩個奇數的平方差，就是 2(a+b+1) x 2(a-b) = 4(a+b+1)(a-b)，肯定能夠被 4整除；
繼續分析，
兩個相鄰的奇數，2a +1 和 2b +1 ，a 和 b 就肯定一個是奇數，一個是偶數，
這樣，(a+b+1) 就是 奇數 + 偶數 + 1 = 偶數 ，
兩個奇數拉開距離，a 和 b 一奇一偶就也是這樣；
如果 a 和 b 都是奇數，或者 a 和 b 都是偶數，
那麼，(a-b) 就是 奇數減奇數，或者偶數減偶數，又得到偶數，
這樣一來，4(a+b+1)(a-b) ，要麼 (a+b+1) 是偶數，要麼 (a-b) 是偶數，
兩個奇數的平方差，就肯定是 8的倍數，肯定能夠被 8 整除。
這個規律，我們就找到了！
3樓：coco嘉嘉
解：（1）112-92=8×5，132-112=8×6．（2）規律：任意兩個奇數的平方差等於8的倍數．（3）證明：
設m，n為整數，兩個奇數可表示2m+1和2n+1，則（2m+1）2-（2n+1）2=4（m-n）（m+n+1）．當m，n同是奇數或偶數時，m-n一定為偶數，所以4（m-n）一定是8的倍數．
當m，n-奇-偶時，則m+n+1一定為偶數，所以4（m+n+1）一定是8的倍數
所以，任意兩奇數的平方差是8的倍數．
4樓：潘紙健
(1)7^2-5^2=8x3
9^2-3^2=8x9
(2)奇數的平方的差是8的倍數
（3）設任意的兩個奇數分別為2k＋1和2h＋1那麼（2k＋1）＾2—（2h＋1）＾2＝4k＾2＋4k＋1—4h＾2—4h—1
＝4k（k＋1）—4h（h＋1）
因為k和k＋1是相鄰的兩個數，所以其中一個肯定是偶數同理h和h＋1其中一個肯定是偶數
所以4k（k＋1）和4k（k＋1）是8的倍數所以（2k＋1）＾2—（2h＋1）＾2是8的倍數
5樓：櫻
菁優網有
老師在黑板上寫出三個算式;5的2次方-3的2次方=8乘以2，9的2次方-7的2次方=8乘以27，王華接著又寫了兩個具有
6樓：魂牽夢夢隨魂
（1）、7²-1²=8×6；9²-7²=8×4（2）、任意兩個奇數的平方差都是8的倍數
（3）、解：設一個奇數為（2m+1），另一個為（2n+1）；（注意是兩個任意奇數）
（2m+1）²-（2n+1）²
=（2m+1+2n+1）×（2m+1-2n-1）（平方差公式）=（2m-2n）×（2m+2n+2）
=2（m-n）×2(m+n+1)
=4(m-n)（m+n+1）
∵當m、n為奇數時，m-n為偶數
當m、n為偶數時，m-n為偶數
當m、n為一奇一偶時，m+n+1為偶數
而4與偶數相乘就會成為8的倍數
∴4（m-n）（m+n+1）為8的倍數
即 （2m+1）²-（2n+1）²為8的倍數∴該規律成立
這一道題是有一年的中考題哦
許多人都做錯了
老師在黑板上寫有三個算式:5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,李明接著又寫兩
7樓：歡歡喜喜
解答：（1）19^2-15^2=8x17； 21^2-15^2=8x27。
（2） 上述算式的規律是 兩個正奇數的平方差一定是8的整數倍。
（3） 證明：(2n+1)^2-(2k+1)^2=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1
=4(n^2-k^2)-4(n+k)
=4(n+k)(n-k)+4(n+k)
=4(n+k)(n-k+1)
因為 n+k和n-k+1奇偶性相反，即n+k和n-k+1 一定有一個是偶數，
所以 4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍數。
注意：這個規律只適用於奇數的平方差。
8樓：
1.13^2-9^2=8*20
15^2-13^2=8*7
17^2-11^2=8*21
2.兩個奇數的平方差一定是8的倍數
3. (2n+1)^2-(2k+1)^2
=4n^2+4n+1-4k^2-4k-1
=4(n^2-k^2)-4(n+k)
=4(n+k)(n-k)+4(n+k)
=4(n+k)(n-k+1)
因為n+k和n-k+1奇偶性相反，即n+k和n-k+1 一定有一個是偶數，所以4(n+k)(n-k+1)一定是8的倍數
所以這個規律一定是正確的(注意只適用於奇數的平方)我也是抄來的，想了半天想不出來。
還是多謝這個吧。
回答者： 東北戰狼 - 副總裁 十級
數學課上老師在黑板上寫出三個算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,用文字寫出算式的規律 5
9樓：匿名使用者
a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
10樓：晴風櫻雨
⑴13^2-5^2=8×18
17^2-15^2=8×8
⑵任意兩個奇數的平方差〔大減小〕是8的倍數⑶〔2n+1〕^2-〔2n-1〕^2
=〔2n+1+2n-1〕*〔2n+1-2n+1〕=8n
11樓：淚e傾城
析解:通過對所給的式子觀察後發現,等號左邊都是兩個奇數的平方的形式,而等式有邊都是8的倍數,類似的我們還可以寫出其他算式:72-32=8×5,92-52=8×7,用文字來敘述這個規律的話,就可以說成:
“任意兩個奇數平方差是8的倍數.”
12樓：匿名使用者
兩個奇數的平方差必定是8的倍數.
(2m+1)^2-(2n+1)^2
=[(2m+1)-(2n+1)][(2m+1)+(2n+1)]=(2m-2n)(2m+2n+2)
=4(m-n)(m+n+1),
當m,n都是奇數或都是偶數時,m-n是偶數,所以結果是8的倍數;
當m,n是一個奇數,一個偶數時,m+n+1是偶數,所以結果是8的倍數;
所以對於任意的m,n,結果必定是8的倍數.
13樓：
這個，有規律？ 等式右邊是誤導吧
14樓：time閃爍著
任意兩個奇數的平方差〔大減小〕是8的倍數
老師在黑板上寫了自然數它們的平均數是
改動前的數為220設改動前的數為x，其餘9個數的和為y，可以列出以下方程組 x y 10 60 20 y 10 40 20 y 400 所以y 380 x 380 10 60 x 380 600 所以x 220 所以改動前的數為220 解方程的注意事項 1 有分母先去分母。2 有括號就去括號。3 需...
老師在黑板上寫了從11開始的若干個連續自然數，後來擦掉了其中數，剩下的數的平均數是
309 13 23.77，中間數 23或24，23 11 1 13，13 2 26，24 11 1 14，14 2 28，309 13 618 26,所以中間數為23,尾數23 13 36，再加上擦掉的一個數，尾數 36 1 37，所以老師在黑板上寫了從11開始到37為止的27個連續自然數，11 1...
老師在黑板上寫了從十一開始的若干個連續自然數後來擦掉剩下數的平均數是十三分之三百零九擦掉數是
309 13 23.10 309 13 618 26 23.20309 13 927 39 23.30309 13 1236 52 23.40.可知平均數24，最大數24 2 11 37，有37 1 11 27個數，24 27 618 30 故 擦掉數是30 當39 1 40個數時，最大數50，和 ...