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2023年全國碩士研究生入學統一考試理工數學一試題詳解及評析
一、填空題（1）lim
x→01+x+1−x−2=x2
.【答】
1−.4
【詳解1】用四則運算將分子化簡，再用等價無窮小因子代換，
(原式=lim
x→01+x+1−x
x2=lim
x→02((
2)2−4
1+x+1−x+2
1−x2−1))
因1−x−1~−
24x12−x1=lim22=−.x→02x4
【詳解2】採用洛必達法則，
12x2
11−1−x−1+x原式⎯⎯→lim21+x21−x=limx→0x→02x4x1−x2
001−x−1+xx→04x1−1−010⎯⎯→lim21−x21+x=−.x→044=lim
注：1−x2→1(x→0)可求出
λ【詳解3】採用(1+u)的馬克勞林式，此時餘項用皮亞諾餘項較簡單.當u→0時
(1+u)
所以x→0時
λ=1+λu+
λ(λ−1)
2!u2+o(u2),
1+x=1+1−x=1−
1⎛1⎞x+⎜−⎟x2+o(x2),2⎝8⎠1⎛1⎞x+⎜−⎟x2+o(x2),2⎝8⎠
於是1111x−x2+1−x−x2+o(x2)−22828原式=limx→0x2⎛1o(x2)⎞=lim⎜−+2⎟x→0⎜4x⎟⎝⎠1=−41+
（2）設z=
1∂2zf(xy)+yϕ(x+y),f,ϕ具有二階連續導數，則=x∂x∂y
.【答】【詳解】
yf''
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必須可以啊，對照試題，填空選擇最多錯4個，高數6道題能錯2道半，線代概率最好全部拿下，穩穩115 我12年考的，和我預期的一樣 主抓基礎，保證會的一定要做對，做到這點肯定沒問題。可以的這裡有一份最全的考研數學歷年真題資料分享給你 提取碼 dhpq通過不斷研究和學習歷年真題，為考生衝刺階段複習提分指點...
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