1樓:軟軟——棉花糖
ax+bx+cx=(a+b+c)x;它的理論依據是(乘法分配律 )
2樓:匿名使用者
1.分式有意義:確定字母的取值範圍,使分式有意義的條件是:分式的分母不為0.
例:a: b: (x ≠2或x≠-1) c:
2. 分式無意義:確定字母的取值,使分式無意義的條件是:b=0,再解方程.
a: b: c:
3. 分式值為0.確定字母的取值,使分式值為0的條件是: .
a: b c:
應用性質和符號法則變化解答下列問題:
(1)不改變分式的值,使分式 的分子,分母不含“-”號.
(2)不改變值,使分式 分子,分母最高次項係數為正.
(3)不改變值,使分式 的分子,分母各項係數均為整數.
(4)完成填空: (2) ,(3) .(4) .
例:檢查分式概念問題:
(1)當x 時,代數式 是分式;(2)在 中,整式有 ,分式有 .
本節達標反饋練習題:
a:1.在 中,整式有 ,分式有 .
2. 當x 時,分式 值為0;x 時,這個分式值有意義,x 時,這個分式值無意義.
3.把分式 的a,b都擴大3倍,則分式的值 .
4.完成填空: ,
5.不改變分式值,使分式的分子,分母中各項的係數化為整數, .
6.不改變分式值,使分式的分子,分母中最高次項係數為正的. = .
b: 1.判斷正誤:
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (3) ( )
2. 說明下面等號右邊是怎樣從左邊得到的:
(1) ( ) (2) ( )
3.不改變分式的值和它本身的符號,使下列的第二個分式的分母和第一個分式的分母相同:
4..當x 時,分式 的值為負.6.分式 ,當x 時,分式無意義; 當x 時,分式值為0.
四種運算與變形(第二課時)
1.約分變形:約分是約去分式的分子與分母的最大公約式,約分過程實際是作除法,目的在於把分式化為最簡分式或整式,根據是分式的基本性質.
例: 2.通分變形:通分是異分母的幾個分式化為相同分母的過程,是與約分運算相反,為了加減法的運算,不惜把自身的簡美化繁.其根據還是分式的基本性質.
例 (1). (2). (3) .
3.乘除運算:1)法則:
2)步驟:當分子,分母都是單項式時可直接約分;
當分子,分母是多項式時,先做因式分解,然後按運演算法則進行.
例:計算
本節知識反饋(含作業)
a.1,約分① ② ③
2.通分① ② .
3.計算① ② ③ ④ ,
b: 4. 約分:
5. 計算:① ②
4.加減運算(第三節)
1)同分母分式加減法則
2)異分母分式加減法則 (約簡)
運算步驟:①先確定最簡公分母; ②對每項通分,化為分母相同;
③按同分母分式運演算法則進行; ④注意結果可否化簡.
例: ① ② ③
④ ⑤
本節達標反饋(含作業)
a:計算 1. 2. 3. 4. 5.
6. b:7. 8. 9.
11. c.12.已知: 求a,b.
13.分式四則混合運算(第4節課)
例:1. 2. 3.
本節反饋(含作業)
a:1. 2. 3.
4. b: 5. 6.
c:7.當 時,求
的值.兩點問題;(第5節)
1.含字母系數的一元一次方程或可看作此問題的公式變形
例;(1)
(2) .
例2:公式變形:在公式
反饋:a:1.解關於x的方程;(1)a(x-b)=cx,(a≠c)
(2)2, 在
b:3.解關於x的方程.
① ②4.(1)已知: 求v.
(2)已知:
(3)在
2解可化為一元一次方程的分式方程.
解題思路:
整 式 加 減
整式的加減是全章的重點,是我們今後學習方程,方程組及分式,根式等知識的基礎知識,我們應掌握整式加減的一般步驟,達到能熟練地進行整式加減運算。
一、本講知識重點
1.同類項:在多項式中,所含字母相同,並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
例如,在多項式3m2n 6mn2-mn2-m2n中,3m2n與-m2n兩項都含字母m,n,並且m的次數都是2,n的次數都是1,所以它們是同類項;6mn2與-mn2兩項,都含有字母m,n,且m的次數都是1,n的次數都是2,所以它們也是同類項。
在判斷同類項時要抓住“兩個相同”的特點,(即所含字母相同,並且相同字母的次數也相同)並且不忘記幾個常數也是同類項。
2.合併同類項:把多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項。
合併同類項的法則是:同類項的係數相加,所得的結果作為係數,字母和字母的指數不變。
例如:合併同類項3m2n 6mn2-mn2-m2n中的同類項:
原式=(3m2n-m2n) ( 6mn2-mn2)
=(3-)m2n (6-)mn2
=m2n mn2
合併同類項的依據是:加法交換律,結合律及分配律。要特別注意不要丟掉每一項的符號。
例如,合併下式中的同類項:-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9
解:原式=-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9(用不同記號將同類項標出,不易出錯漏項)
=(-3x2y-7x2y) (5xy2-6xy2) (4-9)(利用加法交換律,結合律將同類項分別集中)
=(-3-7)x2y (5-6)xy2-5(逆用分配律)
=-10x2y-xy2-5(運用法則合併同類項)
多項式中,如果兩個同類項的係數互為相反數,合併同類項後,這兩項就相互抵消,結果為0。如:
7x2y-7x2y=0,-4ab 4ab=0,-6 6=0等等。
有時我們可以利用合併同類項的法則來處理一些問題,如,多項式2(a b)2-3(a b)2-(a b)2-0.25(a b)2中,我們可以把(a b)2看作一個整體,於是可以利用合併同類項法則將上式化簡:原式=(2-3--0.
25)(a b)2
=-(a b)2,在這裡我們將合併同類項的意義進行了擴充套件。
3.去括號與添括號法則:
我們在合併同類項時,有時要去括號或添括號,一定要弄清法則,尤其是括號前面是負號時要更小心。
去括號法則:括號前面是“ ”號,去掉括號和“ ”號,括號裡各項都不變符號;括號前面是“-”號,去掉括號和“-”號,括號裡各項都改變符號。即a (b c)=a b c;a-(b c)=a-b-c。
添括號法則:添括號後,括號前面是“ ”號,括到括號裡的各項都不變符號;添括號後,括號前面是“-”號,括到括號裡的各項都改變符號。即a b c=a (b c), a-b c=a-(b-c)
我們應注意避免出現如下錯誤:去括號a2-(3a-6b c)=a2-3a-6b c,其錯誤在於:括號前面是“-”號,去掉括號和“-”號,括號裡的各項都要改變符號,而上述作法只改變了3a的符號,而其它兩項末變,因此造成錯誤。
正確做法應是:a2-(3a-6b c)=a2-3a 6b-c。又如在m 3n-2p q=m ( )中的括號內應填上3n-2p q,在
m-3n-2p q=m-( )中的括號內應填上3n 2p-q。
4.整式加減運算:
(1)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加減號連線。如單項式xy2, -3x2y, 4xy2,
-5x2y的和表示xy2 (-3x2y) 4xy2 (-5x2y),又如:a2 ab b2與2a2 3ab-b2的差表示為(a2 ab b2)-(2a2 3ab-
b2)(2)整式加減的一般步驟:
①如果遇到括號,按去括號法則先去括號;
②合併同類項
③結果寫成代數和的形式,並按一定字母的降冪排列。
整式加減的結果仍是整式。
從步驟可看出合併同類項和去括號、添括號法則是整式加減的基礎。
二、例題
例1、合併同類項
(1)(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解:(1)(3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)
=3x-5y-6x-7y 9x-2y (正確去掉括號)
=(3-6 9)x (-5-7-2)y (合併同類項)
=6x-14y
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (應按小括號,中括號,大括號的順序逐層去括號)
=2a-[3b-5a-3a 5b] (先去小括號)
=2a-[-8a 8b] (及時合併同類項)
=2a 8a-8b (去中括號)
=10a-8b
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二個括號前有因數6)
=6m2n-5mn2-2m2n 3mn2 (去括號與分配律同時進行)
=(6-2)m2n (-5 3)mn2 (合併同類項)
=4m2n-2mn2
例2.已知:a=3x2-4xy 2y2,b=x2 2xy-5y2
求:(1)a b (2)a-b (3)若2a-b c=0,求c。
解:(1)a b=(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2 x2 2xy-5y2(去括號)
=(3 1)x2 (-4 2)xy (2-5)y2(合併同類項)
=4x2-2xy-3y2(按x的降冪排列)
(2)a-b=(3x2-4xy 2y2)-(x2 2xy-5y2)
=3x2-4xy 2y2-x2-2xy 5y2 (去括號)
=(3-1)x2 (-4-2)xy (2 5)y2 (合併同類項)
=2x2-6xy 7y2 (按x的降冪排列)
(3)∵2a-b c=0
∴c=-2a b
=-2(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)
=-6x2 8xy-4y2 x2 2xy-5y2 (去括號,注意使用分配律)
=(-6 1)x2 (8 2)xy (-4-5)y2 (合併同類項)
=-5x2 10xy-9y2 (按x的降冪排列)
例3.計算:
(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
(3)化簡:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解:(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2 n2 (去括號)
=(-)m2-mn (- )n2 (合併同類項)
=-m2-mn-n2 (按m的降冪排列)
(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)
=8an 2-2an-3an-an 1-8an 2-3an (去括號)
=0 (-2-3-3)an-an 1 (合併同類項)
=-an 1-8an
(3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個整體]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2 (x-y)2 (去掉中括號)
=(1-- )(x-y)2 (“合併同類項”)
=(x-y)2
例4求3x2-2的值,其中x=2。
分析:由於已知所給的式子比較複雜,一般情況都應先化簡整式,然後再代入所給數值x=-2,去括號時要注意符號,並且及時合併同類項,使運算簡便。
解:原式=3x2-2 (去小括號)
=3x2-2 (及時合併同類項)
=3x2-2 (去中括號)
=3x2-2 (化簡大括號裡的式子)
=3x2 30x2 40x-2 (去掉大括號)
=33x2 40x-2
當x=-2時,原式=33×(-2)2 40×(-2)-2=132-80-2=50
例5.若16x3m-1y5和-x5y2n 1是同類項,求3m 2n的值。
解:∵16x3m-1y5和-x5y2n 1是同類項
∴對應x,y的次數應分別相等
∴3m-1=5且2n 1=5
∴m=2且n=2
∴3m 2n=6 4=10
本題考察我們對同類項的概念的理解。
例6.已知x y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)的值。
解:(5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)
=5x-4y-3xy-8x y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x y)-5xy
∵x y=6,xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18 20=2
說明:本題化簡後,發現結果可以寫成-3(x y)-5xy的形式,因而可以把x y,xy的值代入原式即可求得最後結果,而沒有必要求出x,y的值,這種思考問題的思想方法叫做整體代換,希望同學們在學習過程中,注意使用。
三、練習
(一)計算:
(1)a-(a-3b 4c) 3(-c 2b)
(2)(3x2-2xy 7)-(-4x2 5xy 6)
(3)2x2-
(二)化簡
(1)a
我國的基本法律有哪些,軍事 我國基本法律有哪些
我國的基本法律有哪些種類?我們的國家制定了許多法律 特別是近些年,立法速度加快,每年都有不少法律 法規頒佈實行。對法律種類的劃分,可以從不同角度,有不同的劃分方法。如 從法律的文字表現形式方面劃分,可分為成文法和不成文法 從法律的適用範圍方面劃分,可分為普通法和特別法 從法律制定的主體方面劃分,可分...
我國的基本法律由什麼制定修改,我國法律制定的基本原則有哪些?
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