由電路圖如何列出微分方程？跪求詳解

1樓：王磊

很簡單。就是基爾霍夫電流電壓定理~~

令流經電阻r1的電流為i，流經電容c1,c2的電流用i1和i2表示。

e(t)=i*r1+v1(t),

v1(t)=i2*r2+v2(t),

i=i1+i2，

i1=c1*dv1(t)/dt，i2=c2*dv2(t)/dt,消去中間變數v1(t)即可得該微分方程。

2樓：匿名使用者

對最佳答案的補充：

令流經電阻r1的電流為i，流經電容c1,c2的電流用i1和i2表示。

e(t)=i*r1+v1(t), 式1

v1(t)=i2*r2+v2(t), 式2

i=i1+i2，式3

i1=c1*dv1(t)/dt，i2=c2*dv2(t)/dt, 式4

消去中間變數v1(t)即可得該微分方程。

整理式1得到：i = / r1 = / r1

將i,i1,i2的值代入式3

c1*dv1(t)/dt + c2*dv2(t)/dt = / r1

r1* = e(t) - i2*r2 - v2(t) 右邊兩項移到左邊

r1* + i2*r2 + v2(t) = e(t) v1(t)，i2代入值

r1* + c2*dv2(t)/dt*r2 + v2(t) = e(t) r1,c2,r2值代入

1* + 1/3*dv2(t)/dt*1 + v2(t) = e(t) 整理

1/2*d( i2*r2 + v2(t))/dt + 1/3*dv2(t)/dt + 1/3*dv2(t)/dt + v2(t) = e(t) 整理

1/2*d( ( c2*dv2(t)/dt )*r2 + v2(t))/dt + 1/3*dv2(t)/dt + 1/3*dv2(t)/dt + v2(t) = e(t) 兩邊同乘6，c2 = 1/3，r2 = 1代入

3*d( ( 1/3*dv2(t)/dt )*1 + v2(t))/dt + 2*dv2(t)/dt + 2*dv2(t)/dt + 6*v2(t) = 6*e(t) 分解，

d^2v2(t)/d^2t + 3*dv2(t)/dt + 4*dv2(t)/dt + 6*v2(t) = 6*e(t)

d^2v2(t)/d^2t + 7*dv2(t)/dt + 6*v2(t) = 6*sin(2t)

自動控制原理如何根據微分方程畫出結構圖

3樓：匿名使用者

說實話這有點困難抄

，因為微分襲方程是抽象出的數學模型，裡bai面的du變數以及係數引數的實際zhi意義無法知道。比如說一dao個機械系統和一個電路，他們也可能用同一個微分方程描述，只給你微分方程就沒法知道是哪個。根據結構圖寫微分方程是可以的，但微分方程反推就不行。

除非明確告訴你只是一個什麼系統，那有可能可以畫出結構圖。

通過微分方程寫傳遞函式倒是很簡單，然後把這個傳遞函式分解為若干個環節，化成框圖也可以

求《訊號與體系》中微分方程和電路圖之間的轉化方法？

4樓：匿名使用者

根據電路圖寫微分方程：用s域模型來做，求出輸入與輸出的代數關係即可

如u(s)=(s+1)/(s^回2+s+1) f(s)，即可寫出微分答方程；

電路中電阻是常數，電感為 sl，電容1/sc，把系統函式化成只有s的1次冪，和-1次冪，即可用電路來實現，如上題h(s)=(s+1)/(s^2+s+1),上下除以s，有h(s)=(1+s^-1)/(s+1+s^-1），就是電感[=1h] s與 1歐姆電阻與 1法的電容串聯，從電阻和電容的兩端輸出，。。。

5樓：匿名使用者

根據電路圖寫

微分方程比較簡單

因為一般是零狀態的

用電容特性 i=cdu/dt 電感特性 u=ldi/dt列寫內kvl或kcl即可

從微分方程畫電路圖容可以先取拉氏變換，然後把每項湊成s或1/s的形式，對應電感和電容，再根據式子畫出電路圖

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