1樓：金老師數學
除以7餘1的有（1，8，15，22，……，92，99，）共15個；
除以7餘2的有（2，9，16，23，……，93，100，）共15個；
除以7餘3的有（3，10，17，24，……，87，94，）共14個；
除以7餘4的有（4，11，18，25，……，88，95，）共14個；
除以7餘5的有（5，12，19，26，……，89，96，）共14個；
除以7餘6的有（6，13，20，27，……，90，97，）共14個；
除以7餘0的有（7，14，21，28，……，91，98，）共14個；
…………
第一組、第六組各取出1個數相加是7的倍數，共有15×14=210種第二組、第五組各取出1個數相加是7的倍數，共有15×14=210種第三組、第四組各取出1個數相加是7的倍數，共有14×14=196種第七組中取出2個數相加是7的倍數，有14×13÷（2×1）=91種共計 210+210+196+91=707種………………
第七組中取出2個數相加是7的倍數，有14×13÷（2×1）=91種-----這是組合公式。
下面的算式應該明白：
14個數中每兩個陣列合（如同14人見面每兩個人都握一次手）：
（14-1）+12+11+10+……+3+2+1=（13+1）×13÷2=91種
2樓：匿名使用者
兩個數相加：m+n=7x
因為兩數相加的最大值是99+100=199,可取的m、n是:
7--- 1,6 2,5 3,4 （7-1）/2=3種
14-- 1,13 2,12 ... 7,7 14/2=(7種)
21-- 1,20 2,19 ... 10,11 (21-1)/2=(10種)
28-- 1,27 2,26 ... 14,14 28/2=(14種)
......
196---1,195 2,194 ... 98,98 196/2=98種
兩個數相同的有偶數項共14組，奇數項的多計1/2次，也是14組應減去14/2，
可知 一共有
[(7+14+21+28+...+196)/2]-（14/2)-14
=28(7+196)/4-7-14
=1400種
3樓：匿名使用者
100個自然數中按被7除所得餘數分類
被7除所得餘1的有1,8……99共15個
被7除所得餘2的有2,9……100共15個被7除所得餘3的有3,10……94共14個被7除所得餘4的有4,11……95共14個被7除所得餘5的有5,12……96共14個被7除所得餘6的有6,13……97共14個被7整的 有7,14……98共14個取2個不同的數，使它們的和是7的倍數，即和能被7整除（1）從被7整的14箇中任意取出2個 c（14,2）=91（2）從被7除餘1的15箇中任意取出1個再從被7除餘6的14箇中任意取出1個
c（15,1）*c(14,1)=210
（3）從被7除餘2的15箇中任意取出1個再從被7除餘5的14箇中任意取出1個
c（15,1）*c(14,1)=210
（4）從被7除餘3的14箇中任意取出1個再從被7除餘4的14箇中任意取出1個
c（14,1）*c(14,1)=196
四類相加得 91+210+210+196=607
4樓：匿名使用者
總共有707種組合
解答：（先找規律,再計算）
第一步：找出符合條件的最大的7的倍數。
符合條件的最大的7的倍數是196。[（99+100）/7=28……3,所以最大的數是199-3=196]
符合條件的數有：196,189,182,175……14,7。
第二步：找出能之和是這些數的兩位數的組合。（將和超過100和沒有超過100的分開算。）
（首先算可超過100的組合）
和為196的組合有2組。（分別是100和96,99和97）
和為189的組合有6組。（分別是100和89,99和90，……，95和94）
和為182的組合有9組。（分別是100和82,99和83，……，92和90）
和為175的組合有13組。(分別是100和75,99和76，……，88和87）
和為168的組合有16組。(分別是100和68,99和69，……，85和83）
……和為112的組合有44組。（分別是100和12,99和13，……，57和55）
和為105的組合有48組。（分別是100和5,99和6，……，53和52）
和超過100的組合可以分為兩個等差數列：
第一個數列：2,9,16，……，44
第二個數列：6,13,20，……，48
兩個等差數列的項數都一樣，an=a1+（n-1）d，得到項數都是
7所以兩個等差數列之和sum=sum1+sum2
sum=（2+44）×7/2+（6+48）×7/2=350
（和超過100的組合有350個）
和沒有超過100的就好算了。
分析：和沒有超過100的分別是98,91,84，……，14,7
和為98的組合有48組。（98/2=49，但是有一組是49和49，兩數相同，捨去這組。分別為1和97,2和96，……，48和50）
和為91的組合有45組。（91/2=45……1，所以是45組。）
和為84的組合有41組。（原理同和為98的組合）
和為77的組合有38組。（原理同和為91的組合）
……和為14的組合有6組。（原理同98）
和為7的組合有3組。（原理同91）
通過上面的分析，發現，可以分為兩個數列。
第一組：和為偶數的組合有：48,41，……，6。
第二組：和為基數的組合有：45,38，……，3。
所以符合條件的組合就是這兩個數列之和。這兩個數列都是等差數列。
等差數列項數公式：an=a1+（n-1）d；和的公式：sum=（a1+an）*n/2.
第一個數列：48=6+（n1-1）*7，得到項數n1=7。sum1=（48+6）*7/2=27×7
第二個數列：45=3+（n2-1）*7，得到項數n2=7。sum2=（45+3）*7/2=24×7
所以總和符合條件的組合有：sum=sum1+sum2=27×7+24×7=357組
所以符合條件的組數有350+357=707組
（呵呵，年紀大了，反應慢了點，還真花了我一點心思，以前在小學，初中的時候，可是最喜歡這種趣味數學題了。我覺得寫得蠻仔細的吧， 也能算標準答案了，可惜有沒有懸賞分啊？）
第一次算，把超過100的部分算錯了，想想改過來了。
還有，做數學題，不要怕麻煩，要深入下去，仔細分析，找規律，是關鍵。
我看了別人的答案，都什麼答案啊，莫名其妙。
我發現我的解答有些不對了。重新解答啊
5樓：
第七組中兩個數的組合種類實際上是等差連續數:1+2+3+4+5+....+13=7*13=91(種)
從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數學中，挑出4個數學，組成2個兩位數，使它們的和是100
6樓：匿名使用者
21 79
24 76
31 69
32 68
41 59
42 58
43 57
7樓：匿名使用者
17和83，16和84，14和86，13和87，21和79，24和76，26和74，29和71，31和69，32和68……
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