1樓：我不是他舅
顯然x=n是一個解
考慮[1,n)時
設x是其中一個解，令[x]=m，p是x的小數部分,0<=p<1則x=m+p
x-[x]=p
x^2=m^2+2mp+p^2
所以m^2+2mp+p^2-[m^2+2mp+p^2]=p^2m^2是整數，所以[m^2+2mp+p^2]=m^2+[2mp+p^2]
所以2mp=[2mp+p^2]
顯然只要2mp是整數，則x=m+p就是一個解2mp是整數
因為0<=p<1
所以p=0,1/2m,2/2m,……，(2m-1)/2m都可以一共2m個
而1<=x 所以m可以取1，2，……，n-1，有n-1個所以一共有2+4+……+2(n-1)=n(n-1)=n^2-n再加上x=n 所以一共n^2-n+1個 2樓： 這是一道非常有趣的數學題。換成文敘述是「一個數平方的小數部份等於這個數小數部份的平方。」 解：設x的整數部份為a，小數部分為b。 則原方程可化為： (a+b)^2-[(a+b)^2]=((a+b)-[a+b])^2 既：a^2+2ab+b^2-[a^2+2ab+b^2]=b^2 得：a^2+2ab=[a^2+2ab+b^2]=a^2+[2ab+b^2] 2ab=[2ab+b^2] 顯然：2ab必須是整數。設2ab=n，b=n/2a，則n為小於2a的一個整數。 所以：x共有2a個解。這時b=0/2a，1/2a，2/2a，┅(2a-1)/2a (例項：a=4，則x=4，4.125，4.25，4.375，4.5，4.625，4.75，4.875共八個解。) 在區間[1,n]有2+4+8+┅+2(n-1)+1=n^2-n+1個解。 3樓：匿名使用者 給個分析如下，分割槽間得到[1,2),[2,3),.....[n-1,n),n.顯然的正整數解有n個，考慮非正整數解，設區間[k,k+1)且1≤k≤n-1,非正整數解設為k+r,0＜r＜1, 代入方程有(k+r)^2-[(k+r)^2]=r^2,k^2+2kr=[k^2+2kr+r^2],k^2+2kr是整數是顯然的，令k^2+2kr=c. c取k+1,k+2,.....k^2+2k-1,取r=(c-k^2)/2k,(c-k^2)/2k小於0是一定的，結合r的範圍可知是確定的，這樣與r對應的c可以取k+1,k+2,.....k^2+2k-1，一共是k^2+k-1個數，於是所有的非正整數解的個數是1^2+1-1+2^2+2-2+.... +(n-1)^2+(n-1)-1=(1/6)(n-1)*n*(2n-1)+-(n-1),總解的個數為n+(1/6)(n-1)*n*(2n-1)+-(n-1),化簡一下就行了 4樓：匿名使用者 貌似樓主給出的方程式寫法有點問題 應該是x^2-[x]^2=(x-[x])^2解:[x]表示不超過x的最大整數 即[x]≤x 且[x]為整數 [x]≤x即x-[x]≥0 令x-[x]=m則x=[x]+m m≥0 原方程式變為 ([x]+m)^2-[x]^2=m^2 簡化為2m[x]=0 當m=0時[x]有無數個解 x=[x]+m=[x]+0=[x]有無數個解. x在區間[1,n]的範圍內也有無數個解 1≤x≤n 當m>0時方程兩邊同時除以2m 得出[x]=0 則x=[x]+m=0+m=m>0 即x>0 在區間[1,n]內x也有無數個解 1≤x≤n 5樓：匿名使用者 設x=[x]+(x),0<=(x)<1. 1<=[x]<=x<=n. x^2=^2 = [x]^2 + 2[x](x) +(x)^2, [x^2]=[x]^2 + [2[x](x)+(x)^2] ^2 = (x)^2, (x)^2=^2=x^2-[x^2]=[x]^2 + 2[x](x) +(x)^2 - [x]^2 - 2[2[x](x)+(x)^2], [2[x](x) + (x)^2] = [x](x), 等號的左邊是整數，因此，等號的右邊，[x](x)也必須是整數。 因1<=[x],0<=(x), 因此，[x](x)必須是非負整數。 所以，2[x](x)是非負整數。而0<=(x)^2<=(x)<1. 因此[x](x)=[2[x](x) + (x)^2] = 2[x](x), 0 = [x](x), 0 = (x). 所以，x^2-[x^2]=(x-[x])^2在區間[1,n]上的解只能是x是[1,n]上的整數。 也就是說，x^2-[x^2]=(x-[x])^2在區間[1,n]上有n個解，x=1,2,...,n. 6樓：匿名使用者 對任意0 如果限制在整數範圍,求滿足方程的整數解,則顯然1,2,...,n,n^2≤n是它的解,此時x^2-[x^2]=0=x-[x])^2. 7樓：秋風秋雨的度日 只要x本身取整數，則[x]=x， 那麼方程兩邊都等於0 所以[1,n]上的整數都是方程的解 共有n個解（1，2，3，，，，n ） 8樓：匿名使用者 有n個解，是所有正整數到n結束 9樓：業餘打假11號 所有匿名提問後迅速給出的複雜解答都有造假嫌疑--------自問自答！ 暫且不用說需要思考時間，單說打那麼多字的時間都不夠！ 10樓：鍾學秀 不好意思，看錯條件已經給出等於p^2 11樓：匿名使用者 有n個解，分別是正整數1，2，3，，，，n 12樓：匿名使用者 x^2-[x^2]=(x-[x])^2 設[x]=a x²-a²=（x-a）² 解得a=0或x=a 所以則x^2-[x^2]=(x-[x])^2在區間[1,n]有n個解 求解數學題。 13樓：鑷子你好嗎 解：設這條路全長x米，則第一週修了1/4x米，第二週修了1/3x米，由題意，得 1/3x=1/4x+600解得x=7200 答：這條路全長7200米。 修路主要分兩個大面，下面的一般叫路基，持力層，多是灰土換填，如果地下有水要做降水排乾淨，不能有明水，太溼了設定需要砂卵石換填。這個要看當初的勘察報告確定用那種材料做路基。都需要壓實，達到設計圖紙的壓實係數。 施工單位自檢後，報監理，然後報質檢站，讓指定實驗室的人來做彎沉實驗（具體實驗方法可自行搜尋）。（這是最易做假的地方，因為一般用的方法人的主導因素太多了，主要是在車重上造假，也導致後期過不了多久就產生了不均勻沉降，路面開裂） 參考資料知乎 72，減少了正方體的四個面，增加了兩個面，就是6 6 2 72平方釐米 其實只有從一角切是減少了72平方釐米 若從一邊切，就表面積不變，若從中間挖，表面積增加了72平方釐米 原表面積為 2x 9x8 9x6 8x6 348 平方釐米 最大的正方體的表面積為 6x6x6 216 平方釐米 減少的表面積... 全部鐵絲圍成圓的時候，兩者面積之和最 旅初彤 設正方形周長為x,則圓形的周長為l x，面積和為yy x 4 x 4 l x 2 l x 2 得,y x的平方 16 l的平方 2lx x的平方 4 通分得 y x的平方 4 8lx 4 l的平方 x的平方 4 16 y x l x 2 令 x l x ... 愛你是種醉 2 3 屬於0 0型，用洛必達法則，分子分母分別求導 2 x 0時 ln 1 x 1 1 x 1 arctan2x 2 1 4x 2所以極限變為 1 2 3 e 2x 1 2e 2x 2 tan3x 3 cos 3x 3 所以極限變為2 3 5 6 屬於 1 1 a a型別，運用公式li...求解，數學題，求解，數學題
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