1樓：匿名使用者
設長方體的長、寛、高分別是x,y,z,依題意xy=√2，
yz=√3，
zx=√6.
三式相乘得(xyz)^2=6,xyz=√6，分別除以前三式，得z=√3，x=√2，y=1.
長方體的外接球的直徑d是長方體的對角線，
∴d^2=x^2+y^2+z^2=6,d=√6，∴所求的球的體積=（1/6）πd^3=π√6.
2樓：匿名使用者
設長方體的長寬高分別是x、y、z，且xy=√2，yz=√3，zx=√6。
易求得：x=√2，y=1，z=√3。
外接圓直徑就是長方體的體對角線。設外接圓直徑為d，則d=√(x^2+y^2+z^2)=√6。所以外接圓半徑為√6/2。
外接圓體積=4/3*π*r^3=√6π
3樓：睢鳩彭澤
樓主，欲求外接圓體積，先要求外接圓半徑，而外接圓半徑等於該長方體體對角線的一半，故先要求長方體體對角線，要求體對角線，先要求長方體三邊的長。
設：三邊長為a、b、c 根據題意有：
ab=根號2....（1）
ac=根號3....（2）
bc=根號6....（3）
由以上三式得：a=1 b=根號2 c=根號3故體對角線長為：根號（1^2+（根號2）^2+(根號3)^2）=根號6
所以外接圓半徑等於體對角線一半，即：（根號6）/2所以外接圓體積為：（4/3）*pi*r^3=(4/3)*pi*((根號6)/2)^3=(根號6)pi
即最後結果為根號6倍pi
。。。。。。好累啊 。。。。 給我分啊！！！。。。。。
若長方體中有三個面的面積分別是根號2，根號3.根號6，則長方體的對角線長是多少？如何確定每個面的面積
4樓：匿名使用者
三個面的面積分別是根號2，根號3.根號6
就是相鄰三面
所以，長方體的三稜長分別為1，根號2，根號3長方體的對角線長＝根號下(1+2+3)＝根號6解法： ab=√2 (1)
ac=√3 (2)
bc=√6 (3)
(3)/(2) 得： b/a=√2 聯立(1)得b=√2, a=1 (負值捨去）
代入(2)， c=√3
對角線長＝√(a²+b²+c²)=√6
高中數學:一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是根號2、根號3、根號6，這個長方體對角線長為？謝謝
5樓：信手封河
由條件可列方程解的一個頂點上三邊長為1，根號二，根號三，現在求對角線對你來說變將得很容易！（易得對角線長為根號六）
6樓：南山靈兒
設長方體三邊分別為a,b,c
由題可知ab=根號2，bc=根號3，ac=根號6可求出a,b,c分別為根號2，1，根號3
則對角線為根號下（a^2+b^2+c^2）=根號6
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