1樓：悉尼河
正方形的體積最大。比如同等邊長的一個正方形和一個長方形同樣是正方形的面積大於長方形的面積，面積越大，體積當然越大。比如：
一個邊長總和是12 ，正方形的面積就是3x3等於9 而長方形的面積就是2x4等於8 正方形的體積大於同等面積的長方形的體積亦是如此。
2樓：瑞曉蘭
事實上，表面積相等的長方體和正方體，體積哪個大，並不好講，可以先反過來，考慮體積相等的長方體和正方體，哪個表面積大！
可以簡單的用敘述或者用積木來演示：8個邊長為1的小正方體，拼起來就是邊長為2的正方體，體積為8，表面積是24，如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體，體積不變但是表面積可以數或者算出來就是28。如果拼成1×1×8的長方體，表面積就是34。
可以看出同樣的體積，則正方體的表面積要小一些。
明白了這個道理，那麼就可以想一下，如果正方體表面積要和長方體一樣大，那那個正方體就得擴大一些，所以說，表面積相等的時候，正方體的體積大！
3樓：51森林氧吧
假設長方體稜長分別為a、b、c、表面積為=2（ab+ac+bc）則表面積的大小是由ab+ac+bc的和決定的，根據幾個數的和一定時，當這幾個數（更接近）或相等時，它們的乘積最大。即當
ab=ac=bc（a=b=c這時為正方體），ab*ac*bc=（a*b*c）*（a*b*c）=v*v最大
即可說明長方體 和正方體表面積相同時，正方體的體積最大。
表面積相等的長方體和正方體的體積相比，哪個大？為什麼
4樓：匿名使用者
長方體體積與表面積關係問題
實質上是均值不等式的應用
設長方體三條稜長度為a、b、c那麼表面積s等於2(ab+ac+bc)那麼同樣表面積的的正方體稜設為x，
補充資料算式平均值大於等於幾何平均值大於等於調好平均值當然，如果沒有學到這些不等式，記住結論也行，或者給出具體例子，表表面積固定時，正方體體積是固定的，當長方體可以壓得很偏，體積可以非常小。
5樓：匿名使用者
這個問題對小學生來講，可以通過反證法：
體積相等的長方體和正方體，哪個表面積大，用積木來演示：8個邊長為1的小正方體，拼起來就是邊長為2的正方體，體積為8，表面積是24，如果把這8個小正方體拼成1×2×4的長方體，體積不變，表面積是28。如果拼成1×1×8的長方體，表面積就是34。
由此可以看出同樣的體積，越接近正方體其表面積越小一些。
對中學生可用不等式來證明：
正方形與長方形表面積相等可表示為：6a²=2(ab+bc+ac)正方體體積大於長方體體積：a³>abc 即a²>bc上式帶入：（ab+bc+ac）>3bc
ab+ac>2bc
a>(2bc)/(b+c)
滿足這個不等式的正方體，體積大於長方體。
6樓：啟東德樂潤滑
表面積相等的長方體和正方體的體積相比，正方體的體積更大。
如:表面積都是24平方米，正方體的體積是:24/6=4平方米，邊長就是2，體積是2*2*2=8立方米
長方體的體積是:24/3=8平方米，長，寬，高分別是1，2，3，體積就是1*2*3=6立方米
長方體和正方體體積相同，誰的表面積大
7樓：倪振梅象癸
長方體表面積更大，
因相同表面積時，正方體體積最大，則體積相同時，長方體表面積更大。
8樓：寸玉花禾女
體積相同時,正方體和長方體的表面積相等。
設長方體三個稜長分別為x,y,z
表面積內
容=2xy
+2xz
+2yz
體積=xyz
現已知xyz
=常數v，故表面積可以表示為s
=2v(1/x
+1/y
+1/z)
由調和平均數小於等於幾何平均數可以得出3/(1/x+1/y
+1/z)
<=三次根號(xyz)
可以得出1/x
+1/y
+1/z
>=3*三次根號(1/xyz)=3
/三次根號v
故s>=6*
v的三分之二次方。
相等的條件是，x=y
=z特別的，當x=y
=z=6時，表面積的數值和體積的數值相等，都是216.
表面積相同的一個正方體和長方體誰的體積大?為什麼?
9樓：淨壇使者
對於平面形狀，正方形、長方形，
相同的面積，是正方形的周長最短；相同的周長，就是正方形的面積最大；
對於立體形狀，正方體、長方體，
相同的體積，是正方體的表面積最小；相同的表面積，就是正方體的體積最大。
為什麼，你要什麼樣的原因呢？我們看幾個具體例子吧
周長都是 20，正方形的邊長就是 5，長方形的（長 + 寬）就是 10，
10 = 5+5 = 4+6 = 3+7 = 2+8 = 1+9
長 x 寬 的對應面積，就依次是 25、24、21、16、9
這樣就看到，相同周長，是正方形的面積最大。
接著看看，面積都是 36，正方形的邊長就是 6，長方形的（長 + 寬）又是多少呢？
36 = 6x6 = 4x9 = 3x12 = 2x18 = 1x36
對應的（長 + 寬）就是
6+6=12，4+9=13，3+12=15，2+18=20，1+36=37
對應的周長，就依次是 24、26、30、40、74
這樣就看到，相同的面積，是正方形的周長最短。
繼續看看立體形狀，正方體和長方體
體積都是 8 = 1x1x8 = 1x2x4 = 2x2x2
長方體 1x1x8 的表面積，就是 2x1x1 + 4x1x8 = 2+32 = 34
長方體 1x2x4 的表面積，就是 2x2x4 + 2x1x6 = 16+12 = 28
正方體 2x2x2 的表面積，就是 2x2x6 = 24
這樣就看到，相同的體積，是正方體的表面積最小。
畢竟計算表面積比較麻煩，相同表面積，正方體體積最大的例子，我們就不看了。
分析原因，我們還是藉助示意圖來看看吧。相同大小的小正方形拼面積相等的長方形，相同大小的小正方體拼體積相等的長方體，應該就是最能說明問題的例子。
我們用漢字 “口” 表示 1x1，面積是 1 的正方形，它的周長就是 4，看看吧，
2個 “口” 的正方形，周長和就是 8，拼成面積是 2 的長方形 “日” 之後，在 “日” 的中間就有 2條橫邊合二為一，它們重疊之後，也就再不是邊長了，拼成長方形的 “日”，周長就是 6，減少了 2條邊長 1的長度。
3個 “口” 的正方形，周長和就是 12，拼成面積是 3 的長方形之後，在 “目” 的中間有 2條橫，合二為一重疊的邊長，就有 4條，它們也再不是邊長了，拼成長方形的 “目”，周長就是 8，減少了 4條邊長 1的長度。
4個 “口” 的正方形，周長和就是 16，拼成面積是 4 的長方形，如果還是拼一條，就像 “直” 和 “真”，中間有 3橫，重疊了 6條邊，周長就減少了 6，變成 10。
如果 2x2 拼成 “田”，就又是正方形，中間的 “十” 字，就重疊減少了 8條邊長 1，周長就變成 8
這樣看來，相同的面積，為什麼正方形周長最短，就是因為拼正方形重疊的邊長最多。
同理，1x1x1 的小正方體，表面積就是 6x1x1=6，總共 8個的表面積就是 6x8=48，拼 8立方的長方體和正方體看看
如果拼一個長條，中間就只有 7個位置，重疊減少 14個 “口” 的 1x1 正方形平面，長方體 1x1x8 的表面積就是 48-14=34
如果拼一個正方體 2x2x2，中間三個方向就重疊了 3個 “田”，1x1 的正方形平面，就要減少了 6x4=24個，正方體 2x2x2 的表面積就是 48-24=24
相同的體積，為什麼正方體的表面積最小，也是因為拼正方體重疊的正方形平面最多。
10樓：新野旁觀者
正方體體積大
正方體比長方體更節約面積
11樓：匿名使用者
正方體，
類似 周長相等的長方形和正方形，面積正方形大周長一樣 越規則面積越大
表面積一樣， 越規則體積越大
小學就只有這麼記。
高中就用不等式
12樓：匿名使用者
正方體設長方體的三維是a,b,c，那麼根據均值不等式：
ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根，左邊是表面積的一半，為定值，右邊的abc是體積。
這個不等式當且僅當a=b=c，也就是正方體的時候取“=”，此時體積最大。
也就是說“兩個表面積相等的長方體和正方體,正方體的體積大”。
長方體正方體的表面積和體積練習，長方體正方體的表面積和體積練習答案
1 36 6 6 所以，正方體的稜長是6，正方體的稜長之和 6 12 72 釐米 2 8 12 10 7 4 4 7 釐米 3 水池的表面積 25 10 25 1.6 10 1.6 2 362 平方米 36200平方分米 瓷磚的面積 1 1 1 平方分米 至少需要瓷磚的塊數 36200 1 3620...
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吳元修冼培 原來每個面的面積是 50 2 25平方釐米 原來的長方體的表面積是 25 6 2 50 250平方釐米 伏素花孫詩 解 先設長寬高分別為a,b,h由題意得 長等於兩倍的寬，高等於寬 所以a 2b，b h 所以長方體的表面積為2 ab ah bh 2 2b 2 2b 2 b 2 10b 正...