小學四年級奧數盈虧問題

時間 2021-06-12 23:45:32

1樓:阿加莎大幅度

盈虧問題

人們在分東西的時候,經常會遇到剩餘(盈)或不足(虧),根據分東西過程中的盈或虧所編成的應用題叫做盈虧問題。

例1 小朋友分糖果,若每人分4粒則多9粒;若每人分5粒則少6粒。問:有多少個小朋友分多少粒糖?

分析:由題目條件可以知道,小朋友的人數與糖的粒數是不變的。比較兩種分配方案,第一種方案每人分4粒就多9粒,第二種方案每人分5粒就少6粒,兩種不同的方案一多一少相差9+6=15(粒)。

相差的原因在於兩種方案的分配數不同,第一種方案每人分4粒,第二種方案每人分5粒,兩次分配數之差為5-4=1(粒)。每人相差1粒,多少人相差15粒呢?由此求出小朋友的人數為15÷1=15(人),糖果的粒數為

4×15+9=69(粒)。

解:(9+6)÷(5-4)=15(人),

4×15+9=69(粒)。

答:有15個小朋友,分69粒糖。

例2 小朋友分糖果,若每人分3粒則剩2粒;若每人分5粒則少6粒。問:有多少個小朋友?多少粒糖果?

分析:本題與例1基本相同,例1中兩次分配數之差是5-4=1(粒),本題中兩次分配數之差是5-3=2(粒)。例1中,兩種分配方案的盈數與虧數之和為9+6=15(粒),本題中,兩種分配方案的盈數與虧數之和為2+6=8(粒)。

仿照例1的解法即可。

解:(6+2)÷(4——2)=4(人),

3×4+2=14(粒)。

答:有4個小朋友,14粒糖果。

由例1、例2看出,所謂盈虧問題,就是把一定數量的東西分給一定數量的人,由兩種分配方案產生不同的盈虧數,反過來求出分配的總人數與被分配東西的總數量。解題的關鍵在於確定兩次分配數之差與盈虧總額(盈數+虧數),由此得到求解盈虧問題的公式:

分配總人數=盈虧總額÷兩次分配數之差。

需要注意的是,兩種分配方案的結果不一定總是一“盈”一“虧”,也會出現兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況。

例3 小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人分16粒,則有3個小朋友分不到糖果。問:有多少粒糖果?

分析與解:第一種方案是不盈不虧,第二種方案是虧16×3=48(粒),所以盈虧總額是0+48=48(粒),而兩次分配數之差是16——10=6(粒)。由盈虧問題的公式得

有小朋友(0+16×3)÷(16——10)=8(人),

有 糖10×8=80(粒)。

下面的幾道例題是購物中的盈虧問題。

例4 一批小朋友去買東西,若每人出10元則多8元;若每人出7元則少4元。問:有多少個小朋友?東西的**是多少?

分析與解:兩種購物方案的盈虧總額是8+4=12(元),兩次分配數之差是10——7=3(元)。由公式得到

小朋友的人數(8+4)÷(10——7)=4(人),

東西的**是10×4——8=32(元)。

例5 顧老師到新華書店去買書,若買5本則多3元;若買7本則少1.8元。這本書的單價是多少?顧老師共帶了多少元錢?

分析與解:買5本多3元,買7本少1.8元。

盈虧總額為3+1.8=4.8(元),這4.

8元剛好可以買7——5=2(本)書,因此每本書4.8÷2=2.4(元),顧老師共帶錢

2.4×5+3=15(元)。

例6 王老師去買兒童小提琴,若買7把,則所帶的錢差110元;若買5把,則所帶的錢還差30元。問:兒童小提琴多少錢一把?王老師帶了多少錢?

分析:本題在購物的兩個方案中,每一個方案都出現錢不足的情況,買7把小提琴差110元,買5把小提琴差30元。從買7把變成買5把,少買了7——5=2(把)提琴,而錢的差額減少了110——30=80(元),即80元錢可以買2把小提琴,可見小提琴的單價為每把40元錢。

解:(110——30)÷(7——5)=40(元),

40×7——110=170(元)。

答:小提琴40元一把,王老師帶了170元錢。

練習14

1.小朋友分糖果,每人3粒,餘30粒;每人5粒,少4粒。問:有多少個小朋友?多少粒糖?

2.一個汽車隊運輸一批貨物,如果每輛汽車運3500千克,那麼貨物還剩下5000千克;如果每輛汽車運4000千克,那麼貨物還剩下500千克。問:這個汽車隊有多少輛汽車?

要運的貨物有多少千克?

3.學校買來一批圖書。若每人發9本,則少25本;若每人發6本,則少7本。問:有多少個學生?買了多少本圖書?

4.參加美術活動小組的同學,分配若干支彩色筆。如果每人分4支,那麼多12支;如果每人分8支,那麼恰有1人沒分到筆。問:有多少同學?多少支彩色筆?

5.紅星小學去春遊。如果每輛車坐60人,那麼有15人上不了車;如果每輛車多坐5人,那麼恰好多出一輛車。問:有多少輛車?多少個學生?

6.某數的8倍減去153,比其5倍多66,求這個數。

7.某廠運來一批煤,如果每天燒1500千克,那麼比原計劃提前一天燒完;如果每天燒1000千克,那麼將比原計劃多用一天。現在要求按原計劃燒完,那麼每天應燒煤多少千克?

8.同學們為學校搬磚,每人搬18塊,還餘2塊;每人搬20塊,就有一位同學沒磚可搬。問:共有磚多少塊?

有些問題初看似乎不像盈虧問題,但將題目條件適當轉化,就露出了盈虧問題的“真相”。

例1 某班學生去划船,如果增加一條船,那麼每條船正好坐6人;如果減少一條船,那麼每條船就要坐9人。問:學生有多少人?

分析:本題也是盈虧問題,為清楚起見,我們將題中條件加以轉化。假設船數固定不變,題目的條件“如果增加一條船……”表示“如果每船坐6人,那麼有6人無船可坐”;“如果減少一條船……”表示“如果每船坐9人,那麼就空出一條船”。

這樣,用盈虧問題來做,盈虧總額為6+9=15(人),兩次分配的差為9——6=3(人)。

解:(6+9)÷(9——6)=5(條),

6×5+6=36(人)。

答:有36名學生。

例2 少先隊員植樹,如果每人挖5個坑,那麼還有3個坑無人挖;如果其中2人各挖4個坑,其餘每人挖6個坑,那麼恰好將坑挖完。問:一共要挖幾個坑?

分析:我們將“其中2人各挖4個坑,其餘每人挖6個坑”轉化為“每人都挖6個坑,就多挖了4個坑”。這樣就變成了“典型”的盈虧問題。

盈虧總額為4+3=7(個)坑,兩次分配數之差為6——5=1(個)坑。

解:[3+(6-4)×2]÷(6-5)=7(人)

5×7+3=38(個)。

答:一共要挖38個坑。

例3在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對摺垂到水面,則餘8米;若把繩子三折垂到水面,則餘2米。問:橋有多高?繩子有多長?

分析與解:因為把繩子對摺餘8米,所以是餘了8×2=16(米);同樣,把繩子三折餘2米,就是餘了3×2=6(米)。兩種方案都是“盈”,故盈虧總額為16——6=10(米),兩次分配數之差為3-2=1(折),所以

橋高(8×2-2×3)÷(3-2)=10(米),繩子的長度為2×10+8×2=36(米)。

例4有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆,那麼梨分完時還剩2個蘋果;如果按每3個蘋果配5個梨分堆,那麼蘋果分完時還剩1個梨。問:蘋果和梨各有多少個?

分析與解:容易看出這是一道盈虧應用題,但是盈虧總額與兩次分配數之差很難找到。原因在於第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨,第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨。

如果將這兩種方案統一為1個蘋果“搭配”若干個梨,那麼問題就好解決了。將原題條件變為“1個蘋果搭配2個梨,缺4個梨;

有梨15×2-4=26(個)。

例5樂樂家去學校上學,每分鐘走50米,走了2分鐘後,發覺按這樣的速度走下去,到學校就會遲到8分鐘。於是樂樂開始加快速度,每分鐘比原來多走10米,結果到達學校時離上課還有5分鐘。問:

樂樂家離學校有多遠?

分析與解:樂樂從改變速度的那一點到學校,若每分鐘走50米,則要遲到8分鐘,也就是到上課時間時,他離學校還有50×8=400(米);若每分鐘多走10米,即每分鐘走60米,則到達學校時離上課還有5分鐘,如果一直走到上課時間,那麼他將多走(50+10)×5=300(米)。所以盈虧總額,即總的路程相差

400+300=700(米)。

兩種走法每分鐘相差10米,因此所用時間為

700÷10=70(分),

也就是說,從樂樂改變速度起到上課時間有70分鐘。所以樂樂家到學校的距離為

50×(2+70+8)=4000(米),

或 50×2+60×(70——5)=4000(米)。

例6王師傅加工一批零件,每天加工20個,可以提前1天完成。工作4天后,由於改進了技術,每天可多加工5個,結果提前3天完成。問:這批零件有多少個?

分析與解:每天加工20個,如果一直加工到計劃時間,那麼將多加工20個零件;改進技術後,如果一直加工到計劃時間,那麼將多加工(20+5)×3=75(個)。盈虧總額為75——20=55(個)。

兩種加工的速度比較,每天相差5個。根據盈虧問題的公式,從改進技術時到計劃完工的時間是55÷5=11(天),計劃時間為11+4=15(天),這批零件共有20×(15——1)=280(個)。

練習15

1.築路隊計劃每天築路720米,實際每天比原計劃多築80米,這樣在完成規定任務的前三天,就只剩下1160米未築。問:這條路共有多長?

2.小紅家買來一籃桔子,分給全家人。如果其中二人每人分4只,其餘每人分2只,那麼多出4只;如果一人分6只,其餘每人分4只,那麼缺12只。

問:小紅家買來多少隻桔子?小紅家共有幾人?

3.食堂採購員小李去買肉,如果買牛肉18千克,那麼差4元;如果買豬肉20千克,那麼多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價8角,求牛肉、豬肉每千克各多少錢。

4.***給小朋友分蘋果和桔子,蘋果數是桔子數的2倍。桔子每人分3個,多4個;蘋果每人分7個,少5個。問:有多少個小朋友?多少個蘋果和桔子?

5.用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面,餘7米;如果把繩子5折垂到水面,餘1米。求繩長與井深。

6.老師給幼兒園小朋友分蘋果。每兩人三個蘋果,多兩個蘋果;每三人五個蘋果,少四個蘋果。問:有多少個小朋友?多少個蘋果?

7.小明從家到學校去上學,如果每分鐘走60米,那麼將遲到5分鐘;如果每分鐘走80米,那麼將提前3分鐘。小明家距學校多遠?

四年級奧數,四年級奧數

您好解 設4個數分別為a,b,c,d.a b c 22 a b d 29 a c d 32 b c d 38 a b c a b d a c d b c d 3 a b c d 22 29 32 38 121 所以a b c d 121 3 a 121 3 38 7 3 b 121 3 32 25 ...

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