1樓：網友
1+（2+2）+（3+3+3）+.n+n+..n）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+.n+n-1+n-2+n-3+..2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+.n+n-1+n-2+n-3+..2+1）
三個相加等於。
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+.n（2n+1）
=（2n+1）（1+2+3+..n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案。
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
（1）（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³
（a-b）³＝a³－3a²b＋3ab²-b³的推導過程如下：
(a-b)³
=(a-b)(a-b)²（分解成兩個因式相乘）
=(a-b)(a²-2ab+b²)（把(a-b)²用乘法表達出來）
=a³-3a²b+3ab²-b³（依次相乘得到最後結果）
（2）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³
（3）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=a+b）（a²-ab+b²）
（4）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=a-b）（a²+ab+b²）
2樓：網友
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1...
所以加和有。
左邊=n^3-1=右邊=3（1平方+2平方+。。n平方）-3（1+2+。。n）+n-1
也就是1平方+2平方+3平方+..n平方=n(n+1)(2n+1)/6
3樓：匿名使用者
n(n+1)(2n+1)
用數學歸納法。(^2表示平方)
證明1＋4＋9＋……n2＝n(n+1)(2n+1)/61，n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝12，n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝53，設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋……x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，1＋4＋9＋……x^2＋（x＋1）^2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）^2
＝（x＋1）[2（x^2）＋x＋6（x＋1）]/6＝（x＋1）[2（x^2）＋7x＋6]/6＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6也滿足公式。
4，綜上所述，平方和公式1＋4＋9＋……n^2＝n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
1+2的平方+3的平方+ +n的平方，和怎麼計算
4樓：小小芝麻大大夢
1²+2²+3²+.n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n個式子相加，得。
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.n²)+3(1+2+3+..n)+(1+1+1+..1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)
即s=n(n+1)(2n+1)/6。
5樓：晴天雨絲絲
平方和公式：
1²+2²+3²+.n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n個式子相加，得。
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.n²)+3(1+2+3+..n)+(1+1+1+..1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即s=n(n+1)(2n+1)/6。
1平方+2平方+3平方+.+n平方怎麼算
6樓：我是一個麻瓜啊
平方和公式：1²+2²+3²+.n²=n(n+1)(2n+1)/6.推理如下：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
以上n個式子相加，得。
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.n²)+3(1+2+3+..n)+(1+1+1+..1)
即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.n²)+3[n(n+1)/2]+n
∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即s=n(n+1)(2n+1)/6。
7樓：琅琊路
1+（2+2）+（3+3+3）+.n+n+..n）n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+.n+n-1+n-2+n-3+..2+1）
n+（n+n-1）+（n+n-1+n-2）+.n+n-1+n-2+n-3+..2+1）
三個相加等於。
2n+1+（4n+2）+（6n+3）+.n（2n+1）=（2n+1）（1+2+3+..n）
=（2n+1）（1+n）n·（1/2）
因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案=（2n+1）（1+n）n·（1/2）·（1/3）
8樓：不愛雨停
寫得有點簡單，你看看。
9樓：jt集合
1n²+2n²……100n²等於？
1加100等於101，101乘100等於10100，10100除以2等於5050，也就是5050n平方。
1平方加2平方加3平方一直加到n平方等於多少
10樓：千山鳥飛絕
1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
證明過程。：根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，則有：
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1.·
·a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+·n²）+3（1+2+3+··n）+（1+1+1+··1）
3（1²+2²+3²+·n²）=n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+·n²）=n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+·n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
所以1²+2²+·n²=n（n+1)（2n+1）/6。
11樓：我不是他舅
這個有一個專門的公式的。
1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6
可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
12樓：明凱無敵瞎
我來一個不同的：sn=1²+2²+3²+…n²sn是一個遞增函式，對sn求導=2·1+2·2+..2·n=n（n-1），是一個二次函式型，所以大膽猜測sn是一個三次函式型，於是假設sn=an³+bn²+cn+d，把s1=1，s2=5，s3=14，s4=30代入sn得出四個方程式，求出sn=1/3n³+1/2n²+1/6n，把s5代入驗證是正確的！
但畢竟是猜的，所以要證明，證明方法如下：
當n=1時此等式成立，n=2時也成立。
假設當n=k時（n>1）也成立，即。
sk=1/3k³+1/2k²+1/6k，只需證明n=k+1時也成立即可，又sk+1-sk=（k+1）²，是成立的所以原等式成立。
13樓：匿名使用者
1²+2²+3²+.n²=n（
n+1)（2n+1）/6
證明如下：（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1
.a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+.n²）+3（1+2+3+.+n）+（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.n²）=n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.n²）=n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+.n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.n²=n（n+1)（2n+1）/6.
14樓：心動
^1²+2²+3²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
1^2+2^2+3^2+..n^2=利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
拓展資料：推導公式 n－﹙n－1﹚＝3n－3n＋1，﹙n－1﹚－﹙n－2﹚＝3﹙n－1﹚－3﹙n－1﹚＋1 寫出1到n－1的式子，將這n－1個式子疊加得 n－1＝3[n＋﹙n－1﹚＋…2﹚]－3[n＋﹙n－1﹚＋…2]＋n－1 由此不難得出1＋2＋……n－1﹚＝﹙n－1﹚n﹙2n－1﹚／6。
15樓：摩羯
^1^2+2^2+3^2+..n^2=利用立方差公式。
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加。
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+..n^2)+[1^2+2^2+..n-1)^2]-(2+3+4+..n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2+[1^2+2^2+..n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2-n^2-(1+2+3+..n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+..n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+..n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1平方米等於多少平方毫米，1平方毫米 多少平方米
橘落淮南常成枳 1平方米 1000000平方毫米 mm 1平方米 100平方分米 1平方分米 100平方釐米 1平方釐米 100平方毫米。常用的面積單位有公頃 畝 平方公里 平方米 平方釐米等。這裡所說的換算，常指面積之間單位的互換計算。如 1畝 0.0666666公頃 666.6666平方米等。擴...
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2ab 的平方 a的3次方 4a的平方 3a的平方 的3次方 9分之1b的3次方 4a的4次方b的平方 4a b a 4a 27a的6次方 1 9b 4a的4次方b 4a的5次方b 12a的8次方b 4a的4次方b a 3a的4次方b 5x的4次方y的5次方 的平方 3x的3次方y的2次方 的3次方...
1平方毫米等於多少平方米，1平方毫米 多少平方米
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