1樓：匿名使用者
常見在不定積分中不能積分的函式有sinx/x、e^(x^2)、1/lnx、sinsinx、ln(1+tanx)等。
例如：求sinx/x的不定積分。
∫sinxdx/x
=-∫dcosx/x=-cosx/x+∫cosxd(1/x)
=-cosx/x+∫dsinx/x^2
=-cosx/x+sinx/x^2+2∫sinxdx/x^3
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+2∫cosxd(1/x^3)
=-cosx/x+sinx/x^2-2cosx/x^3+6sinx/x^4-24cosx/x^5+...+(2n-1)!*(-1)^(2n-1) *cosx/x^(2n-1)+(2n)!
sinx/x^(2n)
往下越算越麻煩，而且越來越算不出來。因此像sinx/x這類函式，就計算不出來積分。
注意：
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（參見條目「黎曼積分」）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
2樓：艾薩上將級
sinx/x,e^(x^2),1/lnx,sinsinx,ln(1+tanx).........
多了。。函式多數是不能積分的，少數是能積分
問一個關於高數微積分的問題：哪些形式是積不出來的
3樓：我薇號
解：∵xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2∴兩邊微分，得 d(xyz)+d(√(x^2+y^2+z^2))=d(√2)
==>yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0
故所求微分是yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0。
4樓：數碼答疑
類似e^(x^2)，tan(x^2)，sin(x^2)
積不出的不定積分怎麼辦
5樓：匿名使用者
這個不定積分是求不出來的.
應該說，答案是存在的，但是就你現在所學的知識是積不出來的,普通的換元法也算不出來,要用到i來替換.比較複雜.答案無法用初等函式來表示.超綱了.
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