1樓：顏代
同類節目不相鄰的排法種數有120種。
解：要求同類節目不相鄰，那麼先安排同類節目最多的歌舞類節目。
把三個歌舞類節目全排列的排法總數=a(3,3)=6種。
三個歌舞類節目排好後，那麼就有4個空間位置進行其他節目的排列。
而由於三個歌舞類節目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節目。
1、若將中間2個空位安排2個小品類節目，則小品類節目的排列總數=a(2,2)=2種，
小品類節目排好後，就有6個空間位置進行相聲節目的排列，
那麼相聲類節目的排列總數為a(6,1)=6種。
因此若將中間2個空位安排2個小品類節目所有的排列總數=6*2*6=72種。
2、若將中間2個空位安排1個小品類節目和1個相聲類節目，則排列總數=c(2,1)*a(2,2)=4種，
排好後，剩餘的一個小品節目可以放在最前和最後的位置，那麼又2中排列方式。
則將中間2個空位安排1個小品類節目和1個相聲類節目所有的排列總數=6*4*2=48種。
因此所有的排列方式=72+48=120種。
即同類節目不相鄰的排法種數有120種。
擴充套件資料：
1、排列的分類
（1）全排列
從n個不同元素取出m個不同元素的排列中，當m=n時，這個排列稱為全排列。n個元素的全排列的個數記為pn。
（2）選排列
從n個不同元素取出m個不同元素的排列中，當m＜n時，這個排列稱為選排列。n個元素的全排列的個數記為p(m,n)。
2、排列的公式
（1）全排列公式
pn=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1=n!
（2）選排列公式
p(m,n)=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1)=（n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1）/（(n-m)*(n-m-1)*...*3*2*1）
=n!/(n-m)!
2樓：真心圍觀
分2步進行分析：
1、先將三個歌舞類節目全排列，有a3
3=6種情況，排好後，有4個空位，
2、因為三個歌舞類節目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節目，分2種情況討論：
①、將中間2個空位安排1個小品類節目和1個相聲類節目，有c21a22=4種情況，
排好後，最後1個小品類節目放在2端，有2種情況，此時同類節目不相鄰的排法種數是6×4×2=48種；
②、將中間2個空位安排2個小品類節目，有a22=2種情況，
排好後，有6個空位，相聲類節目有6個空位可選，即有6種情況，此時同類節目不相鄰的排法種數是6×2×6=72種；
則同類節目不相鄰的排法種數是48+72=120，故選：b．
3樓：hr路人甲
有更簡單的方法，不用分類，先將2個小品和1個相聲全排，
再將歌舞類插空放入，其中再減去2個小品相鄰的，結果為：a33a43-a22a22a33=120
某次聯歡會要安排三個歌舞類節目，兩個小品類節目和一個相聲類節目的演出順序
4樓：老耆
正確答案是120.
（1）三個歌舞類節目排序3！，兩個小品類節目和一個相聲類節目排序也是3！
舞類節目以n代表， 小品類節目和相聲類節目以m代表則有nmnmnm及mnmnmn兩種排法。
這樣有2*3！*3！=2*6*6=72種排法（2）還有一種排法是：
三個歌舞類節目排序3！，兩個小品類節目分開插在歌舞類節目中間，小品類自身可以有前後兩種變化，所以有：2*3！排法，最後，一個相聲類節目插在上述5個節目之間4個位置
合計排法有4*2*3！=48種排法。
注：相聲類節目如果放第一個或最後，就與（1）重複。
總的演出順序的排列方法共：
72+48=120種
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