1樓：一個人郭芮
sinx在-π/2到π/2上是奇函式
而計算定積分的時候就是要在積分之後直接代入上下限相減，得到的答案就是0，
sinx在-π/2到π/2上是有面積的，但是要注意的是在x軸上方的面積在計算的時候是正的，
而在x軸下方的面積在計算的時候是負的，
二者正好相等，所以結果就是等於0
注意這樣的結論，
如果f(x)在-a到a上是奇函式，
則 ∫ (-a到a) f(x) dx=0，如果f(x)在-a到a上是偶函式，
則 ∫ (-a到a) f(x) dx= 2∫ (0到a) f(x) dx
2樓：匿名使用者
如果求定積分：
[-π/2, π/2] ∫ sinx dx = 0 奇函式在對稱區間上的定積分等於零
如果求面積：
[0, π/2] 2 ∫ sinx dx = - 2cosx | [0, π/2] = 2
[0, π/2] 上 sinx 與 x 軸所夾的面積是 1[-π/2, 0] 上 x 軸與 sinx 所夾的面積也是 1
請問下sinx在下限-π/2到上限π/2上的定積分為什麼不能直接代入上下限相減了，公式不就是這樣的嗎？
3樓：欽桑
答案是0.
面積是肯定有的，且等於2.
如果要算面積的話就是算-π/2到0的定積分的絕對值再加上0到π/2的定積分。
原因的話：因為-π/2到0的定積分是負的啊，面積不可能為負，所以要加其絕對值。
4樓：匿名使用者
可以代入，這個積分就是零，求面積的話實際被積函式應該是|sin(x)|
定積分問題：下限0上限π ∫ (sinx)的m次方 dx為什麼等於2 ∫下限0上限π/2 (sinx)次方
5樓：丘冷萱
∫[0→π] (sinx)^m dx
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[π/2→π] (sinx)^m dx
後一部分做變數替換，令x=π-u，則dx=-du，u：π/2→0
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sin(π-u))^m du
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sinu)^m du
=∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[0→π/2] (sinu)^m du
積分變數可隨便換字母
=2∫[0→π/2] (sinx)^m dx
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