1樓：匿名使用者
範希爾夫婦認為孩子在學習幾何的時候，是有不同的層次的，即有五個不同發展的階段。
第個一層次叫做視覺期，也叫第零層。這個時候孩子主要是通過看，觀察實物，由實物的輪廓來辨認形體或者是圖形。這個時候，它主要是通過移動、翻轉、旋轉這樣的活動直觀的認識。
顯然在教材中，一年級認識立體圖形和認識平面圖形，基本上都是觀察實物，再通過輪廓來識別就可以了，而且在認識的時候不一定非得用標準的語言，可能都是用非標準的語言。在低年級的教學中，大家也能感受出來。比如，長方形會說瘦瘦的，長長的，或者像門的樣子；說正方形，方方正正的，這可能都是不標準，但他是從圖形的輪廓上來刻畫。
這就是孩子認圖形的第乙個層次。我們教學者、教材的處理、教學的把握也是這樣的子，慢慢的才會用標準的數學語言來表達和刻畫。比如，正方形、長方形、三角形這樣一些規範的語言。
對於這個層次，核心就是要有大量的感知性的操作活動。比如，有分類、滾、堆疊、著色、複製等等。教學中很多老師都用了這些活動。
第二個層次叫做分析期。這個時候他能夠辨認或者通過圖形構成要素之間的關係來識別圖形。比如，在認識長方形的時候他可能要關注到四條邊、四個角，而且有長長的兩條邊，短短的兩條邊。
這也就是三年級在認識長方形的時候要去刻畫的。三年級學長方形，說的對邊相等這是乙個抽象的結論，而孩子在認識的時候，他可能就要關注到這樣一些邊的特點，還可能關注到四個角都是直角。還有其他的一些，比如，對角線的長度。
在小學階段對角線互相平分，是不學習的。但是，到了中學時是要求的，通過直觀的一些感知，或者通過測量來理解，不是通過推理。
第三個層次就是關係期或者非形式的演繹期。要探索圖形的內在屬性，以及不同類圖形之間的包含關係。比如，平行四邊形，它實際上是乙個大的類。
可以有一般的平行四邊形，還可以有長、正方形等等。小學階段圖形的學習，可能最多認識到第三個層次，包括進一步的認識一些角的特徵，一些圖形的的特徵。
第四個層次，小學階段不太涉及，凡是涉及到這種稍微推理多一些的時候，就是孩子的難點，所以小學不做過多的要求。
第五個層次就是嚴密期，或者公理化的時期，這就很少有人能夠達到了，這個要求是非常高的。
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