1樓：匿名使用者
依題, 相當於有個二維數列, 對於每個新的項, 有3種構造方式. 其中方法1和方法3是交叉式的.
step1: 容易證明, 方法3構造的數列, 其每一項都小於方法1構造的數列.
方法: 對任意前一項 [n(k,1) , n(k,2) ] 用方法1生成的n(k+1,1)項減去方法3生成的n(k+1,1)項, 結果是n(k,2) -1, 顯然所有的數列項都》6, 所以結果 >0; 同理, 用方法1生成的n(k+1,2)項減去方法3生成的n(k+1,2)項, 結果是n(k,1), 必然》0。 f(j+1) = s + 9 * n(j,1) + 5* n(j,2) +7 , 其中s是f(j), 顯然易證明當只選擇方法1和方法3時, 全部選擇方法3的f(n)值要小.
step2: 證明當新增一個項時, 用方法2產生的項，其f(n)值總是大於用方法1產生的項.
當k = 2時, 驗證成立. k=3時， 成立。
用數學歸納法, 假定k=j時都成立.
那麼當k=j+1時，有兩種生成法
方法1生成的項是[7n(j,2)+2 , 6n(j,1)+6], 方法2生成的項是 [ 9n(j,1) + 7 , 4n(j,2)]
因為之前的項都是用方法2生成的, 所以n(j,1) 和 n(j,2) 可以用數列的通項公式表達
n(j,1) = 9^j + 7/8 * (9^(j-1) -1)
n(j,2) = 6 * 4^(j-1)
方法2 的f(j+1) 減去方法1的 f(j+1) , 可以得到一個關於j的表示式, 非常容易判別出差值恆大於0
（式子不難，就是非常繁瑣，省略)
證明成立。
不理解所說的3^n是什麼意思, 結果遠超3^n
2樓：匿名使用者
能把英文譯成中文嗎？能用中文解答嗎？
請把英文題目譯成中文。
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