1樓：匿名使用者
利用錯排公式,第二次合影時，有坐法數為
10!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^10/10!)
2樓：西安李正華
每一個人 在第2次合影時都 少一個座位的選擇，
所以 最多 有9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880 種！
3樓：
這題和經典的排列組合難題“裝錯信封”問題是類似的，樓主如果只是為了高考，這麼難的題還是不要做了。
首先，1樓的想法把問題想簡單了。我們先舉一個4人的簡單例子。假設4把椅子編號是1、2、3、4，第一次合影完以後，坐在1號椅子上的人我們也記做1號、2號椅子上的是2號。。。
那麼第二次合影，編號為1的人不能坐到1號椅子上，2不能坐到2上，以此類推，我們用列舉的方法不難列出一共有9種坐法
2 1 4 3 (表示2號人坐到1號椅子上，1號坐到2號椅子上，4坐到3號椅子，3坐4號椅子，下面類似)
3 1 4 2
4 1 2 3
2 4 1 3
3 4 1 2
4 3 1 2
2 3 4 1
3 4 2 1
4 3 2 1
而按照一樓的演算法，4個人有 3 * 2 * 1 = 6 種選擇，顯然是錯誤的。
這個題目的具體求解方法比較麻煩，得出的結**式也是相當複雜。以我的能力很難給樓主說清楚。建議樓主可以參考《100個著名數學問題歷史和解》一書。
4樓：匿名使用者
提供一種猜想：10人全排列減去9個人坐9把椅子合影兩次。第二次合影時，要求每人的座位都與上次不同的情況，問題簡化為9個人坐9把椅子合影兩次。
第二次合影時，要求每人的座位都與上次不同的情況，重複做下去，最後簡化至兩人在反推回去。
沒試驗過，猜想！
5樓：匿名使用者
a[1]=0;
a[2]=a[1]*1+1=1;
a[3]=a[2]*3-1=2;
a[4]=a[3]*4+1=9;
a[5]=a[4]*5-1=44;
a[6]=a[5]*6+1=265;
遞推公式:
a[k]=a[k-1]*k+(-1)^k; ,, ,
, ,, ,
, ,, ,
, ,, ,
, ,, ,
六個人時,如下:
2,1,4,3,6,5
2,1,4,5,6,3
2,1,4,6,3,5
2,1,5,3,6,4
2,1,5,6,3,4
2,1,5,6,4,3
2,1,6,3,4,5
2,1,6,5,3,4
2,1,6,5,4,3
2,3,1,5,6,4
2,3,1,6,4,5
2,3,4,1,6,5
2,3,4,5,6,1
2,3,4,6,1,5
2,3,5,1,6,4
2,3,5,6,1,4
2,3,5,6,4,1
2,3,6,1,4,5
2,3,6,5,1,4
2,3,6,5,4,1
2,4,1,3,6,5
2,4,1,5,6,3
2,4,1,6,3,5
2,4,5,1,6,3
2,4,5,3,6,1
2,4,5,6,1,3
2,4,5,6,3,1
2,4,6,1,3,5
2,4,6,3,1,5
2,4,6,5,1,3
2,4,6,5,3,1
2,5,1,3,6,4
2,5,1,6,3,4
2,5,1,6,4,3
2,5,4,1,6,3
2,5,4,3,6,1
2,5,4,6,1,3
2,5,4,6,3,1
2,5,6,1,3,4
2,5,6,1,4,3
2,5,6,3,1,4
2,5,6,3,4,1
2,6,1,3,4,5
2,6,1,5,3,4
2,6,1,5,4,3
2,6,4,1,3,5
2,6,4,3,1,5
2,6,4,5,1,3
2,6,4,5,3,1
2,6,5,1,3,4
2,6,5,1,4,3
2,6,5,3,1,4
2,6,5,3,4,1
3,1,2,5,6,4
3,1,2,6,4,5
3,1,4,2,6,5
3,1,4,5,6,2
3,1,4,6,2,5
3,1,5,2,6,4
3,1,5,6,2,4
3,1,5,6,4,2
3,1,6,2,4,5
3,1,6,5,2,4
3,1,6,5,4,2
3,4,1,2,6,5
3,4,1,5,6,2
3,4,1,6,2,5
3,4,2,1,6,5
3,4,2,5,6,1
3,4,2,6,1,5
3,4,5,1,6,2
3,4,5,2,6,1
3,4,5,6,1,2
3,4,5,6,2,1
3,4,6,1,2,5
3,4,6,2,1,5
3,4,6,5,1,2
3,4,6,5,2,1
3,5,1,2,6,4
3,5,1,6,2,4
3,5,1,6,4,2
3,5,2,1,6,4
3,5,2,6,1,4
3,5,2,6,4,1
3,5,4,1,6,2
3,5,4,2,6,1
3,5,4,6,1,2
3,5,4,6,2,1
3,5,6,1,2,4
3,5,6,1,4,2
3,5,6,2,1,4
3,5,6,2,4,1
3,6,1,2,4,5
3,6,1,5,2,4
3,6,1,5,4,2
3,6,2,1,4,5
3,6,2,5,1,4
3,6,2,5,4,1
3,6,4,1,2,5
3,6,4,2,1,5
3,6,4,5,1,2
3,6,4,5,2,1
3,6,5,1,2,4
3,6,5,1,4,2
3,6,5,2,1,4
3,6,5,2,4,1
4,1,2,3,6,5
4,1,2,5,6,3
4,1,2,6,3,5
4,1,5,2,6,3
4,1,5,3,6,2
4,1,5,6,2,3
4,1,5,6,3,2
4,1,6,2,3,5
4,1,6,3,2,5
4,1,6,5,2,3
4,1,6,5,3,2
4,3,1,2,6,5
4,3,1,5,6,2
4,3,1,6,2,5
4,3,2,1,6,5
4,3,2,5,6,1
4,3,2,6,1,5
4,3,5,1,6,2
4,3,5,2,6,1
4,3,5,6,1,2
4,3,5,6,2,1
4,3,6,1,2,5
4,3,6,2,1,5
4,3,6,5,1,2
4,3,6,5,2,1
4,5,1,2,6,3
4,5,1,3,6,2
4,5,1,6,2,3
4,5,1,6,3,2
4,5,2,1,6,3
4,5,2,3,6,1
4,5,2,6,1,3
4,5,2,6,3,1
4,5,6,1,2,3
4,5,6,1,3,2
4,5,6,2,1,3
4,5,6,2,3,1
4,5,6,3,1,2
4,5,6,3,2,1
4,6,1,2,3,5
4,6,1,3,2,5
4,6,1,5,2,3
4,6,1,5,3,2
4,6,2,1,3,5
4,6,2,3,1,5
4,6,2,5,1,3
4,6,2,5,3,1
4,6,5,1,2,3
4,6,5,1,3,2
4,6,5,2,1,3
4,6,5,2,3,1
4,6,5,3,1,2
4,6,5,3,2,1
5,1,2,3,6,4
5,1,2,6,3,4
5,1,2,6,4,3
5,1,4,2,6,3
5,1,4,3,6,2
5,1,4,6,2,3
5,1,4,6,3,2
5,1,6,2,3,4
5,1,6,2,4,3
5,1,6,3,2,4
5,1,6,3,4,2
5,3,1,2,6,4
5,3,1,6,2,4
5,3,1,6,4,2
5,3,2,1,6,4
5,3,2,6,1,4
5,3,2,6,4,1
5,3,4,1,6,2
5,3,4,2,6,1
5,3,4,6,1,2
5,3,4,6,2,1
5,3,6,1,2,4
5,3,6,1,4,2
5,3,6,2,1,4
5,3,6,2,4,1
5,4,1,2,6,3
5,4,1,3,6,2
5,4,1,6,2,3
5,4,1,6,3,2
5,4,2,1,6,3
5,4,2,3,6,1
5,4,2,6,1,3
5,4,2,6,3,1
5,4,6,1,2,3
5,4,6,1,3,2
5,4,6,2,1,3
5,4,6,2,3,1
5,4,6,3,1,2
5,4,6,3,2,1
5,6,1,2,3,4
5,6,1,2,4,3
5,6,1,3,2,4
5,6,1,3,4,2
5,6,2,1,3,4
5,6,2,1,4,3
5,6,2,3,1,4
5,6,2,3,4,1
5,6,4,1,2,3
5,6,4,1,3,2
5,6,4,2,1,3
5,6,4,2,3,1
5,6,4,3,1,2
5,6,4,3,2,1
6,1,2,3,4,5
6,1,2,5,3,4
6,1,2,5,4,3
6,1,4,2,3,5
6,1,4,3,2,5
6,1,4,5,2,3
6,1,4,5,3,2
6,1,5,2,3,4
6,1,5,2,4,3
6,1,5,3,2,4
6,1,5,3,4,2
6,3,1,2,4,5
6,3,1,5,2,4
6,3,1,5,4,2
6,3,2,1,4,5
6,3,2,5,1,4
6,3,2,5,4,1
6,3,4,1,2,5
6,3,4,2,1,5
6,3,4,5,1,2
6,3,4,5,2,1
6,3,5,1,2,4
6,3,5,1,4,2
6,3,5,2,1,4
6,3,5,2,4,1
6,4,1,2,3,5
6,4,1,3,2,5
6,4,1,5,2,3
6,4,1,5,3,2
6,4,2,1,3,5
6,4,2,3,1,5
6,4,2,5,1,3
6,4,2,5,3,1
6,4,5,1,2,3
6,4,5,1,3,2
6,4,5,2,1,3
6,4,5,2,3,1
6,4,5,3,1,2
6,4,5,3,2,1
6,5,1,2,3,4
6,5,1,2,4,3
6,5,1,3,2,4
6,5,1,3,4,2
6,5,2,1,3,4
6,5,2,1,4,3
6,5,2,3,1,4
6,5,2,3,4,1
6,5,4,1,2,3
6,5,4,1,3,2
6,5,4,2,1,3
6,5,4,2,3,1
6,5,4,3,1,2
6,5,4,3,2,1