向量的維數和矩陣的維數和空間的維數的區別是什麼

時間 2021-09-09 05:20:11

1樓:匿名使用者

向量的維數是指向量分量的個數

比如 (1,2,3,4)' 是一個4維向量矩陣的維數是指它的行數與列數, 比如

1 2 3

4 5 6

它的維數是 2*3

空間的維數是指它的基所含向量的個數

比如 v =

(1,0,0,0)', (0,1,0,0)' 是它的一個基, 所以它是2維向量空間

滿意請採納^_^

向量空間維數和向量的維數的區別

2樓:維他力

這個問題困擾了我很久了,最近終於開竅。一般情況下,正如其他人所說,向量空間的維數就是基向量的個數;向量的維數就是向量分量的個數。

特別地,當向量空間v為全體n維向量的集合時(此處的「n維」指向量分量的個數),該向量空間的維數=向量組向量的維數,這兩者數值上是相等的

但是大多數情況,向量空間的維數和對應向量組中向量分量的個數是不等的。舉個例子

《線性代數》第六版p106,同濟大學

圖中,向量空間的基=向量空間的維數=n-1,但是每個向量分量的個數=n。

3樓:匿名使用者

向量的維數,一般指向量中分量的個數。

矩陣的維數,一般是指矩陣的階數(方陣)

空間的維數,一般指空間中一組基中向量的個數

4樓:煙雨莽蒼蒼

向量空間維數通過求生成向量子空間的向量組的秩可得到。例一: 有一向量空間表述為集合,該向量組的秩=1,∴是一維向量空間。

單個向量的維數看該向量的座標個數,如令a=1得向量η= (1,2,3),η向量有3個座標,所以η向量是3維的。注意 ①《向量空間維數》與《單個向量維數》之區別;② 總是在自然基框架下討論向量空間維數與單個向量維數;自然基=公理基。

例二:  設ⅴ1與v2是向量空間二個線性無關的向量,它們生成了二維子空間 ( 斜平面 )。但對v1和v2而言,它們在自然基空間均有三個座標 (ⅹ1,ⅹ2,x3)。

因此《向量空間的維數 (v1、v2) = 二維》≤《單個向量的維數=3維》。

向量組中向量的個數和維數分別指什麼

5樓:假面

向量組的個數指bai的是這組向量的du

最大線性無zhi關組的個數dao

。比如a1=(1,

回0,0),答a1=(0,1,0),a3=(0,0,1),則a1,a2,a3的維數是3。

向量的維數指的是這個向量含幾個分量,比如b=(x1,x2,x3,x4)的維數就是4。

在空間直角座標系中,分別取與x軸、y軸,z軸方向相同的3個單位向量i,j,k作為一組基底。若為該座標系內的任意向量,以座標原點o為起點作向量a。由空間基本定理知,有且只有一組實數(x,y,z),使得a=ix+jy+kz,因此把實數對(x,y,z)叫做向量a的座標。

6樓:手機使用者

向量組的維bai數指的是這組向量的最

du大線性無關組的個

zhi數,

比如a1=(dao1,版0,0),a1=(0,1,0),a3=(0,0,1),則a1,a2,a3的維數是3

向量的維數指的是這個向量含幾個分量,比權如b=(x1,x2,x3,x4)的維數就是4

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