1樓：手機使用者
推導時間膨脹效應時，一個方便的方法是將測量長度垂直於運動方向，從而將時間膨脹效應孤立起來，避免尺度收縮效應的干擾。推導過程可參見張三慧《大學物理》第二版第一冊227-230頁。
到目前為止，我們都是在基於光速不變這樣一個前提下討論問題的。光速不變假設是愛因斯坦從邁克爾遜-莫雷實驗的否定結果中得出的推論。在上面的討論中，運動物體的速度v是這樣得到的，在ab兩地分別放置兩個校準好的時鐘，ab兩地之間的距離為l。
在a點記錄物體出發的時刻，在b點記錄物體到達的時刻，用兩地之間的距離l除以兩地所記錄的時間差，就得到了運動物體的速度，這樣計算的結果與兩地之間的距離無關。當然還可以用另一種方法，在a點記錄物體發出的時刻，在物體經過b點返回到a點時，記錄物體到達的時刻，用兩倍的距離l除以在a點記錄的時間差，就得到運動物體的速度。這兩種演算法的結果是一樣的。
如果從a點來觀察運動的物體在一去一回時速度是否是一樣呢？用我們上面所得到的時間膨脹和時間收縮效應的結論，我們可以得出，物體在離開a點後，速度是變慢的，而當物體從b點返回時，速度又是變快的，當然這是從a點觀察所得到的結果。
狹義相對論還存在另外一種效應即尺縮效應。可以採用同樣的方法，證明運動物體的長度隨觀察者與運動物體之間的距離的減少，還存在長度伸長的效應。通過以上討論，我們清楚了，同時性是相對的還是絕對的取決於觀察時間的方法，離開這一點強調同時性是相對的還是絕對的是沒有意義的。
即使按照同時性是相對的觀點，時間除了膨脹效應外，還應有收縮的效應，所以說雙生子佯謬本身是不存在的。 設s為慣性系，表示地球，s'表示飛船。在s看來，s'先加速，再以速度v勻速前進，再減速然後掉頭然後加速返回，然後以-v勻速返回，然後減速到達。
加速減速的時間可以忽略不計，所以t=t/sqr(1-b^2),b=v/c。在s'看來，s開始在一個引力場中下降，直到速度為-v，然後引力場消失以-v勻速執行，然後在引力場g作用中減速到0，然後下降直到速度為v，然後引力場消失，以v勻速執行，然後在引力場中減速直到靜止。單考慮勻速部分，t1=t1/sqr(1-b^2)。
但是，在引力場中變換公式為t2=t2(1+gx/c^2)。所以只考慮從-v到v的減速加速過程。設這個過程時間為t2，則g=2v/t2，距離x等於vt1，所以t2=t2+2t1v^2/c^2=t2+2t1b^2。
所以總時間t=2t1+t2=2sqr(1-b^2)t1+b^2t1+t2=t1/sqr(1-b^2)+t2。忽略t2可得t=t/sqr(1-b^2)。這裡計算的誤差為b^4或更高階。
更加詳細的計算表明t>t總是成立的。以上推導來自
2樓：三腳貓物理
051從牛頓到愛因斯坦第51講雙生子佯謬（2)