1樓：匿名使用者
不同維數的柯西不等式之形式
柯西不等式作為常用的重要不等式，有多種形式，其中二維形式與三維形式如下：
二維形式：設a，b，c，d為任意實數，那麼總成立（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
寫成向量形式就是，對應二維向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）總有|x|²|y|²=（x1²+x2²）（y1²+y2²）≥（x1y1+x2y2）²，即模平方的積大於積的平方，如果兩邊開平方，幾何意義就是模的積不小於積的絕對值，其中等號成立當且僅當a/b=c/d(對應成比例)或c=d=0；或者說向量線性相關（在一條直線上）
三維形式：設a，b，c，d，e，f為任意實數，那麼總成立（a²+b²+c²）（d²+e²+f²）≥（ad+be+cf）²
寫成向量形式就是，對應三維向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3）
總有|x|²|y|²=（x1²+x2²+x3²）（y1²+y2²+y3²）≥（x1y1+x2y2+x3y3）²，即模平方的積大於積的平方，如果兩邊開平方，幾何意義就是模的積大於積的絕對值.等號成立當且僅當a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者說向量線性相關。
當然對於n維向量也有對應的不等式，此外還有積分形式的柯西不等式。
2樓：匿名使用者
1)二維形式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等號成立條件：ad=bc
(2)三角形式
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2] 等號成立條件：ad=bc 注：“√”表示平方根
二維柯西不等式的兩個公式…
3樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 ( 柯西不等式） 所以(a^2+b^2+c^2）>=1/3 （1式） 又a^3+b^3+c^3＝（a^3+b^3+c^3）*（a +b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^ 2）/3
4樓：匿名使用者
這是大學的知識點，你現在知道也沒用啊