1樓：_逆楓軍團
函式概念是全部數學概念中最重要的概念之一，縱觀300年來函式概念的發展，眾多數學家從集合、代數、直至對應、集合的角度不斷賦予函式概念以新的思想，從而推動了整個數學的發展。本文擬通過對函式概念的發展與比較的研究，對函式概念的教學進行一些探索。 1、函式概念的縱向發展 1．1 早期函式概念——幾何觀念下的函式 十七世紀伽俐略(g．galileo，意，1564－1642)在《兩門新科學》一書中，幾乎從頭到尾包含著函式或稱為變數的關係這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾(descartes，法，1596－1650)在他的解析幾何中，已經注意到了一個變數對於另一個變數的依賴關係，但由於當時尚未意識到需要提煉一般的函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時候，數學家還沒有明確函式的一般意義，絕大部分函式是被當作曲線來研究的。 1．2 十八世紀函式概念——代數觀念下的函式 2023年約翰·貝努利(bernoullijohann，瑞，1667－1748)才在萊布尼茲函式概念的基礎上，對函式概念進行了明確定義：由任一變數和常數的任一形式所構成的量，貝努利把變數x和常量按任何方式構成的量叫「x的函式」，表示為，其在函式概念中所說的任一形式，包括代數式子和超越式子。
18世紀中葉尤拉(l．euler，瑞，1707－1783)就給出了非常形象的，一直沿用至今的函式符號。尤拉給出的定義是：一個變數的函式是由這個變數和一些數即常數以任何方式組成的解析表示式。
他把約翰·貝努利給出的函式定義稱為解析函式，並進一步把它區分為代數函式（只有自變數間的代數運算）和超越函式（三角函式、對數函式以及變數的無理數冪所表示的函式），還考慮了「隨意函式」（表示任意畫出曲線的函式），不難看出，尤拉給出的函式定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。 1．3 十九世紀函式概念——對應關係下的函式 2023年傅立葉(fourier，法，1768－1830)發現某些函式可用曲線表示，也可用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結束了函式概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函式的認識又推進了一個新的層次。2023年柯西(cauchy，法，1789－1857)從定義變數開始給出了函式的定義，同時指出，雖然無窮級數是規定函式的一種有效方法，但是對函式來說不一定要有解析表示式，不過他仍然認為函式關係可以用多個解析式來表示，這是一個很大的侷限，突破這一侷限的是傑出數學家狄利克雷。
2023年狄利克雷(dirichlet，德，1805－1859)認為怎樣去建立x與y之間的關係無關緊要，他拓廣了函式概念，指出：「對於在某區間上的每一個確定的x值，y都有一個或多個確定的值，那麼y叫做x的函式。」狄利克雷的函式定義，出色地避免了以往函式定義中所有的關於依賴關係的描述，簡明精確，以完全清晰的方式為所有數學家無條件地接受。
至此，我們已可以說，函式概念、函式的本質定義已經形成，這就是人們常說的經典函式定義。 等到康托爾(cantor，德，1845－1918)創立的集合論在數學中佔有重要地位之後，維布倫(veblen，美，1880－1960)用「集合」和「對應」的概念給出了近代函式定義，通過集合概念，把函式的對應關係、定義域及值域進一步具體化了，且打破了「變數是數」的極限，變數可以是數，也可以是其它物件（點、線、面、體、向量、矩陣等）。 1．4 現代函式概念——集合論下的函式 2023年豪斯道夫(f．hausdorff)在《集合論綱要》中用「序偶」來定義函式。
其優點是避開了意義不明確的「變數」、「對應」概念，其不足之處是又引入了不明確的概念「序偶」。庫拉托夫斯基(kuratowski)於2023年用集合概念來定義「序偶」，即序偶(a，b)為集合，}，這樣，就使豪斯道夫的定義很嚴謹了。2023年新的現代函式定義為，若對集合m的任意元素x，總有集合n確定的元素y與之對應，則稱在集合m上定義一個函式，記為y=f(x)。
元素x稱為自變元，元素y稱為因變元。 函式概念的定義經過三百多年的錘鍊、變革，形成了函式的現代定義形式，但這並不意味著函式概念發展的歷史終結，20世紀40年代，物理學研究的需要發現了一種叫做dirac－δ函式，它只在一點處不為零，而它在全直線上的積分卻等於1，這在原來的函式和積分的定義下是不可思議的，但由於廣義函式概念的引入，把函式、測度及以上所述的dirac－δ函式等概念統一了起來。因此，隨著以數學為基礎的其他學科的發展，函式的概念還會繼續擴充套件。
經過發展的
2樓：絆你一生
二次函式運算中有著名的「韋達定理」，數學家韋達對此貢獻一定不少
3樓：朝華珈藍寶
二次函式不是某人發明的，是現實世界中客觀存在的。 二次函式運算中有著名的「韋達定理」，數學家韋達對此貢獻一定不少！
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