1樓：
課本上的定理！可以直接使用。如果要證明的話，就是用函式的定義。
對於任意給定的任意小的正數ε，因為g(u)在點u0上連續，所以存在η＞0，當|u－u0|＜η時，|g(u)－g(u0)|＜
對於正數η，因為u＝f(x)在點x0上連續，所以存在δ＞0，當|x－x0|＜δ時，|f(x)－f(x0)|＜即|u－u0|＜η
所以，當|x－x0|＜δ時，|g(u)－g(u0)|＜即|g[f(x)]－g[f(x0)]|
所以，g[f(x)]在點xo上連續。
2樓：
還是用極限的定義。
函式f(x)在點x0上連續，就是f(x)在x0附近無限接近f(x0)=u0
函式g(u)在點x0上連續，就是g(u)在u0附近無限接近g(u0)=g[f(x0)]
前面只是動機分析，做解答題可以無視。
現在看|g[f(x)]-g[f(x0)]|因為g連續，在|f(x)-f(x0)|小時，|g[f(x)]-g[f(x0)]|小於任選的正數，但是當|x-x0|小時，|f(x)-f(x0)|也能小於任選的正數，所以|g[f(x)]-g[f(x0)]|同樣。至此連續的定義都出來了，over
3樓：網友
這個當定理用吧……
不記得書上有證明！
複合函式連續性問題
4樓：匿名使用者
按照連續的定義證明。
定義g(x)=
x<=0,x
x>即在0處不連續，g(0)=0
定義f(x)
x<=0,x+1
x>0,x
在g(0)=0處不連續。
但f(g(x))在x=0處連續。
5樓：一起來愛
怎麼都覺得只有是對的？看不出4那裡連續了？
連續就是指左極限=右極限=f（x0）
這裡的x0中的0是下標）
！連續就是指函式所有函式值一條線連到頭，那裡有斷點（不在一條線上）那裡就不連續了——差不多就是這意思。
高等數學 複合函式問題。
6樓：韓增民松
函式y=f(u)=√u，不仿我們稱它為父函式，其定義域d=[0,+∞函式u=g(x)=tanx，不仿我們稱它為子函式，其定義域d=如果這二個函式能構成複合函式f(g(x))=tanx)則必須修改子函式u=g(x)=tanx的定義域，即子函式還要保持其原定義d=是不能與父函式構成複合函式的，為什麼呢？
若複合函式f(g(x))=tanx)成立。
y=f(u)=√u，其定義域d=[0,+∞u∈[0,+∞
又父函式定義域是子函式的值域。
u=g(x)=tanx∈[0,+∞子函式的定義域為kπ<=xkπ-π2 7樓：羽1澤 看明白了 就是兩個函式要構成複合函式要滿足乙個函式的值域在另乙個函式的定義域的範圍內 y函式的定義域是d g函式的值域是無窮大 所以不滿足條件 要想滿足條件就必須從y函式的定義域裡面取g的值域。 紅線下邊的 就是控制g函式的自變數 使其的值域在 [0 正無窮大）內 之後就能滿足其值域在y函式的定義域d裡面。 你畫個tanx的函式圖就明白了。 8樓：戰丶牛牛 d就表示x的取值範圍是在一三象限，因為tanx在第一三象限是大於0的，所以可以開方，於是就能構成符合函式了。構成符合函式的條件是裡面函式的值域被包含在外函式的定義域中。 高數複合函式連續性問題 9樓：西域牛仔王 ^f(g(x)) =｛ [g(x)]^2 (g(x)≤1)；2-g(x)(g(x)>1) x^2 (x≤1)；2-(x+4) (x>1)，在 x=1 處，左極限 = 1^2=1，右極限 = 2-(1+4) = -3，因此函式在 x=1 處是跳回。 躍間斷點，其餘都是連續點答。 10樓：愽 這與一元。 函式和二復元函式的定義域有制關，一元函式bai的定義域du是一段區間，dx對應。 zhix軸上的乙個線段，daody與dx成線性關係，導數可以表示為dy/dx，所以能夠約掉；二元函式定義域是二維的面積，函式的增量dz需要x和y聯合確定，單獨的∂u是沒有意義的： dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy顯然z與x不是簡單的線性關係，所以不能直接約掉。 題目中可以這樣做的原因是u、v、w都是t的一元函式，所以： du=(du/dt)dt dv=(dv/dt)dt dw=(dw/dt)dt 而三元函式遵守： dz=(∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw將du、dv、dw代入上式就得到需要的等式了。 高數複合函式的連續性 11樓：網友 兩個重要極限之一。 lim x→0 (1+x)^(1/x)=e 12樓：匿名使用者 一類間斷點，就是函式無定義的孤點，但是緊靠該點兩側，函式值（極限）相同； 其他間斷點，是函式無定義的孤點，緊靠該點兩側，函式值（極限）不同。 1）分式，分母為0的點，就是間斷點。 y=（x-1）（x+1）/（x-1）（x-2），x=1，x=2是間斷點，但是，如果x≠1，x-1可以約去，y=（x+1）/（x-2），只要補充定義，x=1時，y=（x+1）/（x-2）,函式在x=1就是連續的，x=2不可去。 2）x=kπ時，tanx=0，分母為0，是間斷點，在該點兩側，tanx的值異號，接近於0，倒數之後，分別是±無窮大，不連續，且不可去。 3）x趨近於0,1/x趨近於±無窮大，cosx的值不確定，因此，不可去。 4）x從左側趨近於1，y趨近於0，x從右側趨近於1，y趨近於2，不同，不可去。 看左右極限是否相同，是判斷是否可去的基本方法。 高數題解析-題目2——函式的連續性 13樓：網友 |有|f(x)在a點連續的定義：對任意給定的ε＞0，存在δ＞0，當|x–a|<δ時，恆有|f(x)–f(a)|《所版以，如果f(x)在x=a連續，則有||f(x)|–權f(a)||f(x)–f(a)|《即|f(x)|在x=a處也連續。 第二空的反例，考慮分段函式，x≧a時，f(x)=1,x 72，減少了正方體的四個面，增加了兩個面，就是6 6 2 72平方釐米 其實只有從一角切是減少了72平方釐米 若從一邊切，就表面積不變，若從中間挖，表面積增加了72平方釐米 原表面積為 2x 9x8 9x6 8x6 348 平方釐米 最大的正方體的表面積為 6x6x6 216 平方釐米 減少的表面積... 16 1 4 4 三角形bcf的面積為 0.5 4 12 24矩形的面積等於4 8 32 所以32 4 24為所求的面積。證明 連線gh，交ac於點o，連線ag，ch abcd是平行四邊形 ab cd，ab cd，bh dg ah cd 四邊形ahcg是平行四邊形 og oh，ao oc ae cf... 初等數學 elementary mathematics 不是一個數學自身的名詞,它隸屬於教育領域.一個國家對於未來的公民與勞動者的基本素質與技能的基本要求,決定了初等數學的範圍.在很長的歷史時期,初等數學指的是在不超過中等學校 諸如中學,中專 級別的學校內講授的數學,在這個時期,初等數學主要由算術,...求解，數學題，求解，數學題
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