1樓：網友
lim (1+1/x)^x=e （當x趨近於無窮）是高數中的兩個重要的極限之一。
設f（x）=[1+1/（1+n）]＾n，n＜＝x＜n＋1g（x）=（1+1/n）＾（n+1），n＜＝x＜n＋1，n＝1，2，……
lim f(x)=lim[1+1/(n+1)]^n=e (x趨近於無窮)
lim g(x)=lim(1+1/n)^(n+1)=e (x趨近於無窮)
當n<=x1+1/(n+1)]<1+1/x]<[1+1/n]1+1/(n+1)]^n<[1+1/x]^n<[1+1/n]^n即f(x)<(1+1/x)^x所以由夾逼定理知：lim(1+1/x)^x=e(x趨近於無窮)當n趨近於無窮大，n/k也趨近於無窮大，所以把x換成n/k就行啦。
2樓：網友
人們是把這個極限的值定義為e的，極限是客觀存在的，是先於這個定義的，因此，真正數學化的證明是沒有的，它只是乙個定義。只要記住e＝lim(1+1/n)^n就可以了，剩下的將n/k設為a於是變為lim(1+1/a)^a，當n→+∞a=n/k亦趨近於無窮，故其極限為e
3樓：馬三十
因為e＝lim(1+1/n)^n,而n趨於無窮時，n/k也趨於無窮，故用n/k取代上式中的n結果也成立。
4樓：網友
這是e的定義式 通過夾逼原理得知這個數列趨於無窮是有上界3下界2 得知它存在極限 於是定義它的極限為e 經過計算得知它大約為。
5樓：網友
這個就是e的定義……
沒有為什麼。
關於數列的極限問題？
6樓：匿名使用者
兩邊取對數，ln[a]^b=blna
對不等式兩邊取對數，得到下一步。。
問乙個關於數列極限的問題
7樓：網友
沒有極限。不可以。
乙個數列要有極限必須要收斂。收斂是趨向於某個數。
如果數列收斂，他的一般項an必須趨於0，即lim（n→∞）an=0.
很明顯，你的題目an不符可這個條件。
要注意以下幾個數列：
an=1/(n^p) p>1,收斂，有極限；p<1，發散，無極限。
還有乙個就是等比數列：公比絕對值小於1，收斂，有極限；反之則無。
告訴你關於幾個判別數列an收斂的方法，自己可以查資料看看。
1） 比較審斂發；
2） 比較審斂發的極限形式；
3） 比值審斂發；
4） 柯西判別法；
5） 極限審斂發：
希望分析對你有幫助。
8樓：網友
解：∵當n=偶數時，an=1
當n=奇數時，an=-1
an這個數列沒有極限，或極限不存在。
有關數列的極限的問題
9樓：安克魯
1.以下兩個數列有沒極限，為什麼？
解答】如果你的「……是無限的，那麼就有極限，極限值是5。
如果你的「……是有限的，那麼就沒有極限。
1,9,2,8,3,7,4,6,5,5,5,5,……5【解答】如果你的「……是無限的，那麼就有極限，極限值是5。
如果你的「……是有限的，那麼就沒有極限。
2.乙個數列的極限能不能是數列裡包含的乙個數？
解答】當然可以是。
例如：1/2，0，-1/3，0，1/4，0，-1/5，0，1/6，0，-1/7，..極限是0。
3.為什麼只有無限數列有極限？有限常數列為什麼不能極限？
解答】極限的基本意思是「無限趨近於」的過程，有限個數的數列，就不可能有「無限趨近於」的過程，重點是沒有乙個沒完沒了的「趨近」的過程。
10樓：匿名使用者
仔細把書上的例題看一邊，就懂了，ok?
數列極限的問題
11樓：安克魯
解答】:不正確。
lim an = a 有三種可能：
n→∞ 第一種可能：a是下極限 ⇒ 從大於a的上方趨近。
例如：2，1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6,..趨近於0。
第二種可能：a是下極限 ⇒ 從小於a的上方趨近。
例如：-2，-1，-1/2，-1/3，-1/4，-1/5，..也趨近於0。
第三種可能：上下波動性的趨近於a。
例如：2，-1，1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6,..還是趨近於0。
所以，上面的說法不正確。
12樓：網友
不正確。例如：an=1+(1/2)^n 【1/2的n次方+1】
則lima(n)=1=a,但是對一切正整數n,都有an>1=a
數列極限的問題
13樓：網友
例如an=8/n，bn=n/(n+1)，當n>8時，才成立an極限與數列前面有限項大小無關」
這句話的意思是，數列極限考慮的是n無窮大時的對應項的情況，前面的有限項的取值情況與數列的極限之間彼此不影響。
就如同本題之例：
an→0，並不表明前面的k項a1，a2，…ak都接近0。
本題an是通項。
14樓：姓泓惠爰
|是的。這是真命題。
證：數列和都收斂於a.
則對任意的ε
0,1)存在k1
0，使得。當k>k1時，下式恆成立。
a(2k+1)-a|,2)存在k2
0，使得。當k>k2時，下式恆成立。
a(2k)-a|
.於是取n=2
max+1則當n>
n時，有。an-
a|<ε恆成立。
所以數列收斂於a.
關於數列極限的問題
15樓：網友
n趨於無窮大時，因為3/4<1,所以極限值是0
16樓：網友
樓主：我給你打個比方你就能明白極限或數列的這種ε-δepsilon-delta)證明方法(precise method)。
a的身高一直在長高，,
也就是a的身高一直在不斷地接近、無限地接近2m。 a的最後高度就是2m。
可是b不同意，b認為一定達不到2m，一定有那麼一點差值。a反擊，「你說，你說，要多高，多接近才算2m？你說，你說，隨你說出多麼小的小數只要你說的出就行，我就可以告訴你，還要過多久，我的身高與2m的差距比這個數還小。
b說：「,a答：「兩天後」；b說：, a答：「過兩天半」；b說：「,a答：
5天后」 .
在理論上，只要b能給出乙個很小很小很小，無論多小的數，只要b能給得出，a就能算得出乙個時間，經過這段時間後，a的身高與2m的差距就就比這個數還要小。
在極限理論、數列理論中，這種方法叫做「ε-epsilon-delta)語言」，英文名稱是「precise method」，乙個序列的極限如果是a(或者說序列收斂於a)，隨便多小的數ε，只要你給得出來，我們就能算出乙個n，n是乙個確切的數字，只要我們的序列的項數(number of terms) >n 時，前n項的和與序列的極限之差就小於<ε-這樣就證明完畢。
這裡的n與n沒有什麼區別，只是表示項數而已，n表示算出來的n，n表示任意的，或可數的(countable)的項數。
極限方法概括：
任給ε>0, 總能找到乙個δ>0,當|x - xo|<δ時，有|f(x) -a|<ε
a就是函式f(x)在x-->xo時的極限。
數列方法概括：
任給ε>0, 總能找到乙個n>0,當n > n 時，有|f(n) -a|<ε
a就是序列f(n)在n-->時的收斂值。
序列：series, progression, sequence
收斂：convergent
發散：divergent
等比級數：arithmetic progression = ap
等差級數：geometric progression = gp
無窮級數：infinite progression
有限級數：definite progression
關於數列極限的問題
17樓：帖倫繆布凡
設等比數列。
a(n)的公比是q
a(1)和q不等於0
a(n)a(1)
q^(n-1)
s(n)a(1)
1-q^n)
1-q)；當。
n趨於正無窮時，如果。
a(n)有極限，即。
a(1)q^(n-1)
極限存在，那麼。
0<|q|<1
這樣s(n)
a(1)(1-q^n)
1-q)極限存在，極限為。
a(1)/(1-q)；即。
數列a(n)有極限是數列s(n)有極限的充分條件；
另一方面，當。
n趨於正無窮時，如果。
s(n)有極限，即。
s(n)a(1)
1-q^n)
1-q)極限存在，那麼。
0<|q|<1；如果。
0，a(n)
a(1)q^(n-1)
極限自然存在，極限為0；
如果-1，a(n)
a(1)q^(n-1)
a(1)(-1)^(n-1)
-q)^(n-1)
極限存在，極限為0；
所以當0<|q|<1
時數列a(n)
極限存在；即數列a(n)有極限是數列s(n)有極限的必要條件；
綜上所述，數列a(n)有極限是數列s(n)有極限的充分必要條件。
物理小問題，一個物理小問題
這句話是錯誤的，彈性是指物體發生彈性形變，要恢復原狀所具有的力 是要在彈性範圍內發生的形變，如果超過彈性範圍，如這句話中的棉花 比如彈簧用力拉也會斷，同樣不再有彈性，而在彈性範圍內就有彈性 丙星晴 是拉力大於彈力範圍了，導致原子鍵斷裂 漫天飛雪 錯 是有彈性的！ 愛自考 肯定是錯誤的，因為棉線受到2...
物理小問題，一個物理小問題
理想情況,不考慮空氣阻力等,只考慮外界重力的的情況下 水瓶和水都只受到重力的影響,以相同的重力加速度沿重力方向勻加速運動.直至落地.但是,在現實中,肯定有空氣,那麼我們在上述推論過程中再加上空氣阻力的影響,情況就不同了 瓶子受到重力和空氣阻力的雙重影響,這兩個力是方向相反的,那麼瓶子下降的加速度就會...
地理小問題，一個地理小問題
第一個是因為中國在清末的封建制度大大影響到了中國科技和先進思想的發展，後來又 有抗日戰爭阻止我們發展所以比較落後，但是中國這幾年科技突飛猛進，已經十分nb了！第二個，可能是因為白人的基因啊 細胞啊什麼的有關係吧 主要因為要孩子麻煩,享樂主義的人多不想要 還有他們沒有續香火的習俗 孩子對他們來說不重要...