1樓：翰林學庫
培養學生的解題能力，是一個較複雜的問題。從理論上看，解題能力涉及到邏輯學、心理學、教育學等學科的問題。從內容上看，解題能力包括對應用題、文字題、計算題等各類問題處理的能力。
從小學生解題的行為實際看，小學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。心理學認為：
智力的核心是思維能力。從素質教育的觀點來看，發展思維、提高智力，是提高素質的重要內容。要提高學生的解題能力，首先要提高學生的智力，發展他們的思維。
下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的解題能力。
一、一例多說，養成解題的思維習慣
語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的邏輯思維，又會引匯出準確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調「怎樣解題」，而忽視了「如何說題（說題意、說思路、說解法、說檢驗等）」。
看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由於缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只囿於題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質教育格格不入。
另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由於缺乏細緻、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業量稍多時，這種表現更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。
但這項工作，對於小學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生永續性不夠，往往收效並不大。筆者認為加強課堂教學中的「說題訓練」，即採用「順逆說」、「轉換說」和「辯論說」等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。
1．順逆說。
每解答一道應用題時，不必急於去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。比如解答「三年級種樹25棵，四年級種樹是三年級的2倍，四年級比三年級多種幾棵？」先讓學生用綜合法從條件到問題依次說出思路，再讓學生用分析法從問題到條件說出思路。
學生順逆分別說清思路後，再列出算式「25×2－25」。如果，學生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學生看算式「25×2－25」，再進行第二次「順逆說」：先讓學生說第一步「25×2」表示什麼？
再讓學生說第二步「25×2－25」表示什麼？最後先說第二步、再說第一步。在解答文字題時，也可進行順逆說的訓練。
如「3個1／5比2個1／4多多少？列出算式」1／5×3－1／4×2「後，讓學生根據算式，說出」1／5×3－1／4×2「的意義，再把說出的意義與原題對照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，認真檢查，直到說出的意義與原題一致為止。
2．轉換說。
對於題中某一個條件或問題，要引導學生善於運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高解題能力。如已知「a與b的比是3∶5」，可引導學生聯想說出：（1）b與a的比是5∶3；（2）a是b的3／5；（3）b是a的5／3；（4）a比b少2／5；（5）b比a多2／5；（6）a是3份，b是5份，一共是8份，等等。
這樣，學生解題思路就會開闊，方法就會靈活多樣，從而化難為易。
3．辯論說。
鼓勵學生有理有據的自由爭辯，有利於培養學生獨立思考和勇於發表不同見解的思維品質，尋找到獨特的解題方法。有一次，一位老師教學解答圓面積一題時，老師問學生：「計算圓面積要知道什麼條件才能進行計算？
」多數學生回答「必須知道半徑，才能求出圓面積。」但有一個學生舉手表示不同意，認為「知道周長或直徑，同樣可以計算圓面積。」對這個學生的回答，老師一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意見的同學進行辯論。
這樣，雙方經過幾輪辯論後，使這位學生認識到「已知周長或直徑，最終還是要先求出半徑」的道理。另外，也使大部分同學明白了「不光只有知道半徑，才能計算圓面積」的道理。
二、多向探索，培養解題的靈活性
求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑藉自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而小學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的準確性和靈活性。
有的學生常常將題中的兩個資料隨意連線，而忽視其邏輯意義。如「小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了5粒，小圓吃了6粒，剩下的誰多？」由於受數值大小這一表象的干擾，學生的思維定勢集中在「6＞5」上，容易誤判斷為「小圓剩下的多」。
為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有「一題多問」、「一題多解」和「一題多變」。
1．一題多問。
同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如解答「五一班有學生45人。女生佔4／9，女生有多少人？
」這本來是一道很簡單的題目。教學中，老師往往會因學生很容易解答，而一晃而過，忽視發散思維的訓練。對於這樣的題型，老師要執意求新，變換提出新的問題。
如再提出如下問題：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？
（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的幾倍？（5）女生是男生的幾分之幾？
等等。這樣，可以起到「以一當十」的教學效果。像同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學習思維的靈活性。
2．一題多解。
在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。
例如「某村計劃修一條長150米的路，前3天完成了計劃的20％，照這樣計算，完成這條路還需多少天？」首先老師要學生用多種方法解。在學生沒有學習工程問題時，解法一般集中在以下三種上：
①（150－150×20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）；②150÷（150×20％÷3）－3＝12（天）；③150×（1－20％）÷（150×20％÷3）＝12（天）。
針對這些解法，老師要善於引導學生比較三種方法的異同點，總結出「三種方法中都運用了全程150米」這一條件的共性。針對這一共性，老師可打破思維定勢，啟迪學生的新思維：「假如把150米當作一條路（用1來表示），還可以怎樣解答？
」這一點撥，學生很容易發現如下解法：④3×［（1－20％）÷20％］＝12（天）；⑤1÷（20％÷3）－3＝12（天）；⑥3÷20％－3＝12（天）。
綜上六種解法，顯然後三種解法（尤其是解法⑥），列式簡潔，想象豐富，充分可以顯示學生思維的靈活性。
3．一題多變。
小學生解題時，往往受解題動機的影響，因區域性感知而干擾整體的認識。例如：「某商廈共有6層，每兩層間的板梯長5米，從1樓到6樓共要走多少米？
」往往由於「每兩層5米」和「6層」與學生的解題動機發生共鳴，忽視了「6層只有5段間距」這一特點，而容易得出「5×6」的錯解。要消除類似的干擾，就必須進行一些一題多變的訓練。
針對解題模式的干擾進行變題訓練。如學生學習了工程問題後，求合做工作時間，容易形成這樣一種解題模式「1÷（1／a＋1／b）」。我們可將條件中的時間改變成分數形式。
如「一項工作，甲獨做1／2小時完成，乙獨做1／4小時完成，如兩人合做要多少小時完成？」如老師不提醒，學生絕大多數會把「1／2小時」和「1／4小時」當作工效，仍然列出算式「1÷（1／2＋1／4）」來解答（實踐統計，第1次這樣的錯誤率在75％以上）。又如學生學過等分除法應用題後，往往見「分成幾份」就「用除法計算」。
在學生掌握等份除法計算方法後，也要注意變題訓練。如設計類似題「6粒水果糖分成3份，最少的1份是多少粒？」可淡化消極的「6÷3」思維定勢的干擾。
因為「6÷3」計算錯了，其實最少的1份是1粒（題中並沒有要求平均分）。
通常，教學中的變條件、變問題、條件和問題的互換等，都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在學生較牢固的掌握法則、公式的基礎上，進行變題形練。否則，將淡化思維定勢的積極作用，不利於學生牢固地掌握知識。
三、聯絡對比，提高解題的準確率
為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善於聯絡對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯絡比較方法有：
1．聯絡生活實際對比。
對於一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對於一些較大數字的四則運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。加之，有些教師講到應用題，便說應用題怎樣重要，如何難學，上課要認真呀……說到計算題，又說怎樣容易出錯，計算時要怎樣細心，否則……看似老師提醒學生重視，實則給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯絡起來進行對比，解題並不是一件很難的事情。
對於難理解的題，要增添一些與之數量關係相同，能貼近學生生活的例項，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：「某專業戶要種一塊300平方米的果樹，行距2米、棵距1米，種完這塊地要多少棵樹苗？
」可首先補充另一題：「在一塊300平方米的操場上站隊做操，每兩排縱隊之間相距2米，前後兩人之間相距1米，按這樣站隊，站滿這個操場一共要多少人？」因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學生生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。
2．聯絡正誤對比。
有比較才有鑑別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利於加強學生辯證思維訓練，有利於提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。
3．聯絡題型對比。
在小學數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和圖式題等幾大類。像計算式題、文字題、應用題、圖式題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。比如「6個蘋果吃了2個，還有幾個？
」除用這種「應用題」的形式描述外，還可以用最簡單的算式「6－2＝？」來描述，也可以用一句話「6減2的差是多少？」或一幅線段圖（或實物圖）來描述。
根據這種知識內在的聯絡特點，在教學中，要善於把各種描述的形式，聯絡起來，進行訓練，達到由此及彼，由裡及外，融匯貫通和舉一反三的效果。
培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。
如何提高學生的數學解題思維能力，怎樣擴散學生的解題思維和提高學生的解題能力
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