1樓：匿名使用者
記e(x,y)是拋硬幣至少出現x次正面與y次反面的數學期望，假設我們現在拋一次硬幣，有p的概率得到正面,(1-p)的概率得反面（按期望是三的假設p應該是0.5）。拋硬幣之前與拋硬幣之後的原數學期望應該不變，則有
e(x,y)=p*e(x-1,y)+(1-p)*e(x,y-1)+1最後一個1代表這次拋的硬幣，如果x或y其中有一個0，則把它減1也作為0，出現遞迴式，左右同減之後仍能計算。
按假設p=0.5
e(0,0)=0（顯然）
e(0,1)=0.5*e(0,1)+0.5*e(0,0)+1得e(0,1)=2
同理e(1,0)=2
e(1,1)=0.5*e(0,1)+0.5*e(1,0)+1=3
2樓：o0建築學員
設xk表示實驗k次出現正反兩面，設正面的概率為p，題主你忽略了一個題設p = 0.5
p(xk) = (1-p)^(k-1)*p + p^(k-1)*(1-p) ( (1-p)^(k-1)*p 代表前k-1次是反面,最後一次是正面)
p(xk) = p^(k-1) = 1/(2^(k-1))由期望的計算方法：
e(xk) = ∑k * p(xk) (k從2到正無窮)最後通過證明級數收斂，可以進行積分
這裡進行一個級數的轉化，將p用x取代，換成函式項級數∫e(xk) = ∫∑k * p(xk) = ∑∫k * p(xk) = ∑∫k * x^(k-1) = ∑x^k
用等比數列求和公式
∫e(xk) = ∑p^k = x^2/1-x求導回去：
e(xk) = 2x/1-x + x^2/(1-x)^2代入x = 1/2
解得 e(xk) = 3
3樓：
記試驗次數為x
p（x=i）=（1/2）^(i-1)
e（x）=∑ i*p（x=i）
錯位相減就可以
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