又數論問題，又一個數論問題

1樓：摩浩氣

呵呵，我又來了哦。看來你對數論很感興趣啊，其實我也是的。對你的問題我們可以分兩種情況加以討論。

情形一：n和p不互素。這種情況最簡單。

因為p是素數啊，這樣n和p不互素的話必定有p能整除n,即存在整數k，使得n=kp,那麼n^p-n 當然能被p整除啦，呵呵。情形二：如果n和p是互素的，那麼初等數論（建議你找些相關的書來讀讀）中有一個非常著名的費馬（一個法國業餘數學家，被成為業餘數學之王）小定理：

p是素數，n和p互素，那麼有n^(p-1)≡1（mod p）這是一個同餘式，等價的意思是n^(p-1)-1能被p整除。有了這個定理，那麼(n^p-n)＝n[n^(p-1)-1],它當然能被p整除啦，哈哈。綜合上面的討論就得出證明了。

證明完畢，關於費馬小定理的證明過程其實也不太難，你可以在相關的數論資料上找到，當然實在找不到我到時候再弄給你。^_^

2樓：抄襲沒意思吧

這個命題成立

簡單證明：

預備定理 1：如果 p 是素數，那麼 c(p,k) 一定能被 p整除。c(p,k)表示從p個物件中取出 k個物件的組合數。

預備定理2：當一個定理對n成立時，如果對n+1也成立，則定理對所有自然數成立。此為數學歸納法。

預備定理3：二項式定理(n+1)^p。既然你有水平出這樣的題目，這個預備定理我就不需要細說了吧。你應該不是小學生了。

弱弱地問一個數論的問題

3樓：007數學象棋

令m=2p+1

(2p)!=1*(m-1) *2(m-2) *3(m-3)......(p-1)(m-p+1) *p(m-p)

≡1^2*2^2*3^2............p^2*(-1)^p=(p!)^2 *(-1)^p　（mod m）題目錯了吧，應該是同餘的，而且從證明過程來看m不需要是素數這個條件，只需要是奇數即可。