1樓：匿名使用者
函式思想，是指用函式的概念和性質去分析 問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是 從問題的數量關係入手，運用數學語言將問 題中的條件轉化為數學模型（方程、不等 式、或方程與不等式的混合組），然後通過 解方程（組）或不等式（組）來使問題獲 解。有時，還實現函式與方程的互相轉化、 接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題 →代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著 等式和不等式。
我們知道，**有等式，哪 裡就有方程；**有公式，**就有方程； 求值問題是通過解方程來實現的……等等； 不等式問題也與方程是近親，密切相關。而 函式和多元方程沒有什麼本質的區別，如函 數y＝f(x)，就可以看作關於x、y的二元方程 f(x)－y＝0。可以說，函式的研究離不開方 程。
列方程、解方程和研究方程的特性，都 是應用方程思想時需要重點考慮的。
函式描述了自然界中數量之間的關係，函式 思想通過提出問題的數學特徵，建立函式關 系型的數學模型，從而進行研究。它體現 了「聯絡和變化」的辯證唯物主義觀點。一 般地，函式思想是建構函式從而利用函式的 性質解題，經常利用的性質是：
f(x)、f (x)的 單調性、奇偶性、週期性、最大值和最小 值、影象變換等，要求我們熟練掌握的是一 次函式、二次函式、冪函式、指數函式、對 數函式、三角函式的具體特性。在解題中， 善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函式解 析式和妙用函式的性質，是應用函式思想的 關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較 深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的 聯絡，構造出函式原型。
另外，方程問題、 不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與 其相關的函式問題，即用函式思想解答非函 數問題。
函式知識涉及的知識點多、面廣，在概念 性、應用性、理解性都有一定的要求，所以 是高考中考查的重點。我們應用函式思想的 幾種常見題型是：遇到變數，建構函式關係 解題；有關的不等式、方程、最小值和最大 值之類的問題，利用函式觀點加以分析；含 有多個變數的數學問題中，選定合適的主變 量，從而揭示其中的函式關係；實際應用問 題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函式 關係式，應用函式性質或不等式等知識解 答；等差、等比數列中，通項公式、前n項 和的公式，都可以看成n的函式，數列問題 也可以用函式方法解決。
等價轉化
等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知 識範圍內可解的問題的一種重要的思想方 法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規範、 複雜的問題轉化為熟悉、規範甚至模式法、 簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處 不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意 識，將有利於強化解決數學問題中的應變能 力，提高思維能力和技能、技巧。
轉化有等 價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過 程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後 的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過 程是充分或必要的，要對結論進行必要的修 正（如無理方程化有理方程要求驗根），它 能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的 突破口。
我們在應用時一定要注意轉化的等 價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化 時確保其等價性，保證邏輯上的正確。
著名的數學家，莫斯科大學教授c.a.雅潔卡 婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什 麼叫解題》的演講時提出：
「解題就是把要 解題轉化為已經解過的題」。數學的解題過 程，就是從未知向已知、從複雜到簡單的化 歸轉換過程。
等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多 樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數 學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它 可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉 換；它可以在巨集觀上進行等價轉化，如在分 析和解決實際問題的過程中，普通語言向數 學語言的翻譯；它可以在符號系統內部實施 轉換，即所說的恆等變形。
消去法、換元 法、數形結合法、求值求範圍問題等等，都 體現了等價轉化思想，我們更是經常在函 數、方程、不等式之間進行等價轉化。可以 說，等價轉化是將恆等變形在代數式方面的 形變上升到保持命題的真假不變。由於其多 樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的 途徑和方法，避免死搬硬套題型。
在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循 熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則， 即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比 較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復 雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超 越式到代數式、從無理式到有理式、從分式 到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象 的問題，轉化為比較直觀的問題，以便準確 把握問題的求解過程，比如數形結合法；或 者從非標準型向標準型進行轉化。按照這些 原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有 如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以 提高解題的水平和能力。
分類討論
在解答某些數學問題時，有時
2樓：藍調_華爾茲
可以寫去花市買花，蝴蝶蘭一支多少錢，一盆有幾支，然後你買了多少盆，優惠了多少錢，相當於打了多少折
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數學的小**：500字
3樓：匿名使用者
好難寫...不會...
4樓：
我也不會寫......
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