1樓：霧中的光
答案是ml^2+(mr^2)/4
先設要求的轉動慣量為i
樓主見過周星馳電影功夫裡的那個棒棒糖嗎，現在把轉動軸移到圓盤上，並使軸過圓心，對，就是像那個棒棒糖一樣，以那個棒為軸。然後設棒棒糖轉動慣量為i0。現在以通過圓盤圓心，垂直於圓盤面的直線為軸，注意現在這個模型，是把圓盤放平了，轉動軸和盤面垂直了，設這時轉動慣量為i1。
我之所以老強調轉動軸的位置，因為轉動慣量都是要選定轉動軸後才有具體值的，轉軸不同，轉動慣量大小就不同。就像選定了海平面的高度才能測出山的海拔高度一樣。
好，現在開始解，先計算i1，把圓盤切割成無數個同心圓環，很容易積出來i1＝（mr^2）/2，樓主這個總會吧，然後根據垂直軸定理，很容易推知棒棒糖的轉動慣量i0＝0.5i1＝（mr^2）/4，樓主去查一下啥叫垂直軸定理就懂了。最後一步，根據平行軸定理，i=i1+ml^2＝ml^2+(mr^2)/4，平行軸定理更常用，樓主去查。
ok，解完。
ps:不用平行軸和垂直軸定理也可以直接積分，不過稍微有點麻煩，需換元，要打出來比較煩。
2樓：碧秀英練子
這個問題其實問的不完整。要看你是繞什麼軸旋轉。如果是繞著通過圓心的與圓盤垂直的軸轉動的話
設圓盤的面密度為k
在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr的圓環，則環的面積為2∏rdr，環的質量
dm=2k∏rdr
有轉動慣量的定義
j=∫r^2dm
j=∫2∏kr^3dr,積分割槽間為[0.r]得j=mr^2/2
3樓：瀟湘客
轉動慣量是相對於某一軸線而計算的，不是一個點。
4樓：初戀小熊
這個大學物理課本上好像有這麼個公式，如果是繞圓心轉，公式是啥來了，如果偏離了圓心，那麼就再把這個轉動慣量加上對此點的另一個轉動慣量，明天看下書給你說說吧，公式忘了
我明白你說的意思，我的書上就有個題和你說的幾乎一樣，明天給你看下
剛看了，現在你說的和書上哪個已經不一樣了，這個我感覺你用積分自己做做看看吧，我的思路是，微元取圓的一豎條一豎條的，（描述不太清楚，也就是它的範圍從0到d直徑）然後根據公式r^2dm就可以做了吧，應該是雙重積分，你自己先算下把。
5樓：匿名使用者
再說明白點 你這個是繞哪轉我實在是看不明白
圓盤的轉動慣量怎麼求，給出過程
6樓：匿名使用者
可以先取一個寬度為dx的環形微元dm，計算環形微元相對於轉軸的轉動慣量，然後對整個圓盤從0到r對dx做積分。具體計算如下圖。
例：半徑為r質量為m的圓盤，繞垂直於圓盤平面的質心軸轉動，求轉動慣量j。
解：圓盤為面質量分佈，單位面積的質量為：
分割質量元為圓環，圓環的半徑為r寬度為dr,則圓環質量：dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然後代入 j=∫r^2dm 從0到r積分,得到j=1/2mr^2
圓環繞直徑的轉動慣量怎麼求，圓環繞中心軸的轉動慣量怎麼求
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