1樓：
解：設小明x元，小強y元。
根據題得：(x-3):y=2:5
x:(y-3)=8:13
整理得：{2y=5x-15
{8y-24=13x
解得：x=12
y=22.5
答：小明有12元錢。
2樓：匿名使用者
a=0時，單調遞增區間是（0,+無窮）
希望能夠幫到你！
3樓：放下也發呆
先對這個函式求導
然後對a分類討論 也就是a為何值的時候會影響單調性
請各位前輩幫忙解一道數學題！！急用！！謝謝了！ 20
4樓：暖陽與雲朵
解：設小明x元，小強y元。
根據題得：(x-3):y=2:5
x:(y-3)=8:13
整理得：{2y=5x-15
{8y-24=13x
解得：x=12
y=22.5
答：小明有12元錢。
5樓：立夏的雪
12元列方程就行了，設小明是m小強是q
(m-3)/q=2/5
m/(q-3)=8/13
解，得m=12
這就是個比例問題啊
買了3快錢的就減去再比就行了，懂不？？
6樓：楊海保
不知道你們學了方程了沒。
用方程的話：
設小明是a小強是b
(a-3)/b=2/5
a/(b-3)=8/13
解，得a=12
b=22.5
7樓：小火龍
解：設小明買了之後有x元。
(x+3):(5/2x-3)=8:13
20x-24=13x+39
7x=63
x=99+3=12(元)
8樓：倪榮庫蘭澤
如用了20噸水，只需交4.5+8=12.5，所以確定用的水多於20噸設為x，4.5+8+（x-20）1.5=14x=21
21噸水
幫我解一道數學題 ,急急!!!!!!!!
9樓：匿名使用者
學科：數學
教學內容：反函式
1.基礎知識圖表
2.反函式的概念
設y＝f(x)表示y是自變數x的函式，它的定義域為a，值域為c，從式子y＝f(x)中解出x，得到式子x＝φ(y).如果對於y在c中的任何一個值，通過x＝φ(y)，x在a中都有唯一確定的值和它對應，那麼x＝φ(y)就表示x是自變數y的函式.這樣的函式x＝φ(y)(y∈c)叫做函式y＝f(x)(x∈a)的反函式，記作x＝f-1(y)，通常將它改寫成y＝f-1(x).
函式y＝f(x)的定義域是它的反函式y＝f-1(x)的值域；函式y＝f(x)的值域是它的反函式y＝f-1(x)的定義域.
函式y＝f(x)的影象和它的反函式y＝f-1(x)的影象關於直線y＝x對稱.
3.反函式概念的理解
反函式實質上也是函式.
反函式是相對於原函式而言，換句話說，反函式不能脫離原函式而單獨存在.
並不是所有的函式都有反函式.例如函式y＝x2沒有反函式.只有原象唯一的函式，即對任意x1≠x2能推斷出f(x1)≠f(x2)成立的函式f(x)才具有反函式(這裡x1、x2是f(x)的定義域內的兩個值).
如果函式y＝f(x)有反函式y＝f-1(x)，那麼函式y＝f(x)也是其反函式y＝f-1(x)的反函式，即它們互為反函式.
函式y＝f(x)的定義域和值域分別是其反函式y＝f-1(x)的值域和定義域.
反函式的定義域和值域應該正好是原來函式的值域和定義域.例如，函式y＝ (x∈z)不是函式y＝2x(x∈z)的反函式，因為前者的定義域顯然不是後者的值域.因此，求函式y＝f(x)的反函式y＝f-1(x)時，必須確定原來函式y＝f(x)的值域.
4.求給定解析式的函式y＝f(x)的反函式，其步驟為：
(1)從方程y＝f(x)中解出x＝f-1(y);
(2)將x、y互換，得到y＝f-1(x);
(3)根據y＝f(x)的值域，寫出y＝f-1(x)的定義域.
互為反函式的兩個函式如果有解析式，一般是不同的，但也有相同的.例如函式y＝x的反函式仍是y＝x，函式y＝ 的反函式仍是y＝ .
5.互為反函式影象間的關係
在同一個直角座標系中，函式y＝f(x)與其反函式y＝f-1(x)的影象關於直線y＝x對稱.特別地，當函式與其反函式相同時，函式的影象本身關於直線y＝x對稱.
在y＝f(x)與x＝f-1(y)中，x、y所表示的量相同，但是地位不同.在y＝f(x)中，x是自變數，y是x的函式；在x＝f-1(y)中，y是自變數，x是y的函式.在同一個直角座標系中，y＝f(x)與x＝f-1(y)的影象是同一個點集.
6.反函式具備的其它性質
在y＝f(x)與y＝f-1(x)中，x、y所處的地位相同，但表示的量的意義不同.
若y＝f(x)(x∈a)，與y＝f-1(x)(x∈c)互為反函式，則有
f〔f-1(x)〕＝x(x∈c)；
f-1〔f(x)〕＝x(x∈a).
互為反函式的兩個函式在它們各自的定義域具有相同的單調性.
奇函式若有反函式，則其反函式也是奇函式.
具有單調性的函式必有反函式.
兩個互為反函式的影象如果有交點，它們的交點不一定在直線y＝x上.
【重點難點解析】
1.求反函式的三步中，切記第三步必不可少，即由原函式y＝f(x)的值域確定反函式的定義域，求出反函式後，一定要給出反函式的定義域.
2.x＝f(y)與y＝f-1(x)是同一函式
這是因為它們的定義域、值域對應相同(都分別是原來函式的值域和定義物)，對應法則相同.
3.判定一個定義在a上的函式y＝f(x)有無反函式的方法
設x1、x2∈a且x1≠x2，判斷f(x1)≠f(x2)是否恆成立，若是，則f(x)在a上有反函式；若否，則f(x)在a上無反函式；如果一個函式在某個區間上是單調函式，則它在該區間上有反函式.
4.分段函式的反函式的求法
設分段函式
y＝ 有反函式.它的反函式須分段求出，
即y＝例1 求下列函式的反函式：(1)y＝3x +4(x≤0)；
(2)y＝ (-1≤x≤0)
解：(1)由y＝3x +4，得x ＝ ；
兩邊立方，得x2＝( )3
當且僅當( )3≥0即y≥4時，x在r-上有唯一解.即
x＝-( ) .
交換x、y，得y＝-( ) (x≥4).
這就是所求的反函式.
(2)由y＝ ，得x2＝1-y2①
當且僅當0≤1-y2≤1(y≥0)時，①在〔-1，0〕上有唯一解，即x＝- .
交換x、y，得y＝-( )(x∈〔0，1〕)
這就是所求的反函式.
評析 在ξ1.6討論求函式的值域時，我們介紹了反求法，那時是尋求使x在定義域內有解的條件.而在這裡，我們尋求的是使x在定義域內有唯一解的條件.你能說出其中的道理嗎?
例2 已知f(x)＝ ，函式y＝g(x)的影象與函式y＝f-1(x+1)的影象關於直線y＝x對稱，則g(11)等於( )
a. b. c. d.
解：先求f(x)＝ (x≠1)的反函式.
由y＝ ，得x＝ (y≠2).
將x與y交換，得f(x)的反函式f-1(x)＝ (x≠2).
∴f-1(x+1)＝ .
∵f-1(x+1)與g(x)關於y＝x對稱，
∴f-1(x+1)與g(x)是互為反函式.
令 ＝11，解得x＝ ，∴g(11)＝ .故選b.
分析 f-1(x+1)表示以x+1代替反函式中的自變數，即先求f-1(x)，再以x+1替代x.f-1(x+1)不能理解成f(x+1)的反函式.
例3 已知f(x)＝ ，求f-1〔f(x)〕和f〔f-1(x)〕.
解：設y＝ (x≠-1)，則x＝ (y≠2).
∴f-1(x)＝ (x≠2)，
f-1〔f(x)〕＝ ＝x (x≠-1)，
f〔f-1(x)〕＝ ＝x (x≠2).
分析 f-1〔f(x)〕與f〔f-1(x)〕儘管均等於x，但由於定義域不同，因此它們是不同的函式.其中f-1〔f(x)〕中的x∈a，f〔f-1(x)〕中的x∈c.
例4 求函式f(x)＝ 的反函式.
分析 分析求出y＝x2-1(x≥0)與y＝2x-1(x＜0)的反函式，再寫成一個函式的分段形式.
解：1°由y＝x2-1，得x2＝y+1
當且僅當，y+1≥0即y≥-1時，x在〔0，+∞〕上有唯一解，即x＝ .
故y＝x2-1(x≥0)的反函式是y＝ (x≥-1).
2°由y＝2x-1，得x＝ ①
∵x＜0，即 ＜0，得y＜-1
∴當且僅當y＜-1時，①在r-上有唯一解.
故y＝2x-1(x＜0)的反函式是y＝ (x＜-1).
由1°，2°知，所求反函式為
f-1(x)＝
【難解巧解點撥】
例1 已知函式f(x)＝ (a≠ )的影象關於直線y＝x對稱，求a的值.
分析 所謂函式影象關於直線y＝x對稱，即是說這個函式與其反函式是同一個函式.
解：由y＝ (x≠-a)，得x＝ (y≠2).
∴f-1(x)＝ (x≠2).
∵函式f(x)的影象關於直線y＝x對稱，
∴f(x)與f-1(x)是同一個函式，
∴-a＝2,
∴a＝-2.
評析 如果兩個函式相同，那麼它們的對應法則相同且它們的定義域相同.
對於既不為0，也不為1的實數a，函式y＝ 的影象恆關於直線y＝x對稱.你能證明這一結論嗎?
例2 已知函式y＝f(x)的定義域是a，值域是c，且反函式f-1(x)存在.如果f(x)是a上的增函式，求證：f-1(x)是c上的增函式.
分析 依據函式的單調性定義證明.
證：設x1,x2∈c，且x12 時，清洗兩次後殘留的農藥量較少；
當a＝2 時，兩種清洗方法具有相同的效果；
當0＜a＜2 時，一次清洗殘留的農藥量較少.
【同步達綱練習】
一、選擇題
1.y＝a- (x≥a)的反函式是( )
a.y＝(x-a)2+a(x≥a) b.y＝(x-a)2-a(x≥a)
c.y＝(x-a)2+a(x≤a) d.y＝(x-a)2-a(x≤a)
2.已知函式y＝f(x)有反函式，則方程f(x)＝0的根的情況是( )
a.有且僅有一實根 b.至多有一實根
c.至少有一實根 d.0個，1個或1個以上實根
3.點(a,b)在y＝f(x)的影象上，則下列各點中必在其反函式影象上的點是( )
a.(a,f-1(a)) b.(f-1(b),b) c.(f-1(a),a) d.(b,f-1(b))
4.設有三個函式，第一個函式是y＝f(x)，它的反函式是第二個函式，而第三個函式與第二個函式的影象關於原點對稱，那麼第三個函式是( )
a.y＝-f(x) b.y＝f-1(-x) c.y＝-f-1(-x) d.y＝f-1(x)
5.函式y＝f(x)的影象經過第
三、四象限，則y＝-f-1(x)的影象經過( )
a.第一、二象限 b.第
二、三象限 c.第
三、四象限 d.第
一、四象限
6.在下列區間中，使y＝2｜x｜不存在反函式的區間是( )
a.〔2，4〕 b.〔-4，4〕 c.〔0，+∞〕 d.(-∞，0〕
7.若函式y＝f-1(x)的影象經過點(-2，0)，則函式y＝f(x+5)的影象經過點( )
a.(5,-2) b.(-2,-5) c.(-5,-2) d.(2，-5)
二、填空題
1.函式y＝ 的值域為 .
2.已知函式f(x)定義在(-∞，0〕上，且f(x+1)＝x2+2x，則f-1(1)＝ .
3.直線y＝ax+2與直線y＝3x-b關於直線y＝x對稱，則a＝ ,b＝ .
4.若函式f(x)＝ (a≠ )的影象關於y＝x對稱，則a＝ .
5.函式f(x)＝ax3+ax-1的反函式的影象必過點 .
6.已知f(x)＝ 的反函式就是自身，則a＝ ,b＝ .
7.y＝ 是否有反函式? ；當x∈〔0, 〕時，反函式為 ，定義域為 ；當x∈〔- ，0〕時，反函式為 ，定義域為 .
8.已知f(x)＝ (x∈r且x≠- )，f-1(2)的值為 .
三、解答題
1.函式f(x)＝x-n(x＜0,n∈z)是否存在反函式?若不存在說明理由.若存在，求出f-1(x)，並判斷是增函式還是減函式?
2.已知f(x)＝x2,g(x)＝ x+5，設f(x)＝f〔g-1(x)〕-g-1〔f(x)〕.試求f(x)的最小值.
3.已知函式y＝f(x)的反函式為y＝f-1(x).
(1)試求函式y＝f(mx+n)(m≠0)的反函式；
(2)試求函式y＝f(ax3+b)(a≠0)的反函式.
【素質優化訓練】
1.求函式f(x)＝ 的反函式.
2.設函式f(x)＝ ，已知函式y＝g(x)的影象與y＝f-1(x+1)的影象關於直線y＝x對稱，求g(3)的值.
3.已知f(x)＝ (x≠-a,a≠ )
(1)求f(x)的反函式；
(2)若f(x)＝f-1(x)，求a的值；
(3)如何作出滿足(2)中條件的y＝f-1(x)的影象.
參***：
【同步達綱練習】
一、1.c 2.b 3.d 4.c 5.選b 6.b 7.c
二、1.｛y｜y∈r，且y≠- ｝ 2.- 3.
a＝ b＝6 4.a＝-5 5.(0，-1) 6.
0，非零實數 7.沒有；y＝ ;〔0，4〕；y＝- ;〔0，4〕 8.-
三、1.n＝0時，f(x)＝1，不存在反函式.
當n為非零偶數時，f-1(x)＝- ＝-x (x>0)①n>0，
且n∈z，f-1(x)為增函式，②n<0，且n∈z,f-1(x)為減函式.
當n為奇數時，y＝x-n(x<0,y<0)，
反函式f-1(x)＝x (x<0)①n>0且n∈z，f-1(x)為減函式
②n<0且n∈z，f-1(x)為增函式 2.-90.
3.(1)y＝ f-1(x)- (2)y＝
【素質優化訓練】
1.f(x)＝
2.3.解：(1)y＝ (x≠2)
(2)a＝-2
(3)f-1(x)＝ ＝2+ (x≠2 y≠2).要得y＝f-1(x)的影象，只需將y＝ 向右平移2個單位，再向上平移2個單位，即得y＝f-1(x)的影象.(影象略)
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