1樓：匿名使用者
讀題！讀題！很重要。
還有就是不要偷懶，要多做題。
做的題多了，到時候等量關係自然就出來了，也不用你辛辛苦苦的找了。
還有，多問老師！不要不好意思。
下面簡單的給你介紹一下：
一、知識概述
1、列一元二次方程解應用題的特點
列一元二次方程解應用題與列一元一次方程解應用題的基本方法相同.
從列方程解應用題的方法來講，列出一元二次方程解應用題與列出一元一次方程解應用題是非常相似的，由於一元一次方程未知數是一次，因此這類問題大部分都可通過算術方法來解決．如果未知數出現二次，用算術方法就很困難了，正由於未知數是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關面積問題，經過兩次增長的平均增長率問題，數學問題中涉及積的一些問題，經營決策問題等等．
2、列一元二次方程解應用題的一般步驟
和列一元一次方程解應用題一樣，列一元二次方程解應用題的一般步驟是：「審、設、列、解、答」．
(1)「審」指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數量關係．這一步是解決問題的基礎；
(2)「設」是指設元，設元分直接設元和間接設元，所謂直接設元就是問什麼設什麼，間接設元雖然所設未知數不是我們所要求的，但由於對列方程有利，因此間接設元也十分重要．恰當靈活設元直接影響著列方程與解方程的難易；
(3)「列」是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關係，再根據這個相等關係列出含有未知數的等式，即方程．找出相等關係列方程是解決問題的關鍵；
(4)「解」就是求出所列方程的解；
(5)「答」就是書寫答案，應注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長度不能為負數，降低率不能大於100%等等．因此，解出方程的根後，一定要進行檢驗．
3、數與數字的關係
兩位數=(十位數字)×10＋個位數字
三位數=(百位數字)×100＋(十位數字)×10＋個位數字
4、翻一番
翻一番即表示為原量的2倍，翻兩番即表示為原量的4倍．
5、增長率問題
(1)增長率問題的有關公式：
增長數=基數×增長率，實際數=基數＋增長數
(2)兩次增長，且增長率相等的問題的基本等量關係式為：
原來的×(1＋增長率)增長期數=後來的
(1)上述相等關係僅適用增長率相同的情形；
(2)如果是下降率，則上述關係式為：
原來的×(1－增長率)下降期數=後來的
6、利用一元二次方程解幾何圖形中的有關計算問題的一般步驟
(1)整體地、系統地審讀題意；
(2)尋求問題中的等量關係(依據幾何圖形的性質)；
(3)設未知數，並依據等量關係列出方程；
(4)正確地求解方程並檢驗解的合理性；
(5)寫出答案．
7、列方程解應用題的關鍵
(1)審題是設未知數、列方程的基礎，所謂審題，就是要善於理解題意，弄清題中的已知量和未知數，分清它們之間的數量關係，尋求隱含的相等關係；
(2)設未知數分直接設未知數和間接設未知數，這就需根據題目中的數量關係正確選擇設未知數的方法和正確地設出未知數．
列方程解應用題應注意：
(1)要充分利用題設中的已知條件，善於分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關係；
(2)由於一元二次方程通常有兩個根，為此要根據題意對兩根加以檢驗．即判斷或確定方程的根與實際背景和題意是否相符，並將不符合題意和實際意義的根捨去．
二、重難點知識歸納
審清題意，找等量關係，合理設未知數列一元二次方程解應用題．
三、典型例題剖析
例1、一個兩位數，個位數字與十位數字之和為5，把個位數字與十位數字對調後，所得的兩位數與原來的兩位數的乘積為736，求原來的兩位數．
[解析]思路：數與數字之間的關係是：兩位數=(十位數字)×10＋(個位數字)
解題的關鍵是正確地寫出原來的兩位數與對調後的兩位數，為了便於分析，可列出下表：
十位數字
個位數字
兩位數原來的
x5－x
10x＋(5－x)
對調後的
5－xx
10(5－x)＋x
解：設原兩位數的十位數字為x，則個位數字為(5－x)，根據題意得
[10x＋(5－x)][10(5－x)＋x]=736
整理得x2－5x＋6=0
解這個方程得x1=2，x2=3
當x=2時，5－x=3，兩位數為23；
當x=3時，5－x=2，兩位數為32．
總結：(1)對於多位數問題要善於用各數位上的數字來表示該多位數；
(2)求出方程的解之後，要善於檢驗它們是否符合題意，不要漏解，更不能保留不合題意的解．
例2、在一次象棋比賽中，實行單迴圈賽制(即每個選手都與其他選手比賽一局)，每局贏者記2分，負者記0分，如果平局，兩個選手各記1分，今有4個同學統計了比賽中全部選手的得分總和，結果分別為2005、2004、2070、2008，經核實確定只有一位同學統計無誤，試計算這次比賽中共有多少名選手參賽．
[解析]
思路：(1)先分析比賽的總局數，假設此次比賽共有x名選手參賽，則共比賽局；
(2)再分析得分總和的特徵，由於無論勝、負、平每一局比賽都記2分，則比賽局的得分總和就是全部參賽選手的得分總和．即x(x－1)分，又x必為正整數，因此x與x－1是兩個連續自然數的積，必為偶數，因此2005分屬統計錯誤，其次兩個自然數的積的個位數只可能是0，2，6．因此得分總和不可能是2004，2008，由條件知得分總和只可能是2070．
解：設共有x(x為正整數)名選手參賽，所以共計有局比賽．因為每局比賽共記2分，所以全部選手的得分總和為x(x－1)分，由於相鄰兩個自然數之積是偶數，且其個位數字只能是0，2，6，故總得分不能為2005，2004，2008，所以可得方程x(x－1)=2070．
解這個方程得x1=46，x2=－45(不合題意捨去)
答：這次比賽共有46名選手參賽．
總結：(1)分析所有參賽選手的得分總和是解本題的關鍵；
(2)正確選取合適的資料是解決本題的難點，這就需要多瞭解整數的基本特徵．
例3、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由於經營不善，銷售額下降了10%，以後改進管理，大大激發了全體員工的積極性，月銷售額大幅度上升，到四月份銷售額猛增到96萬元，求
三、四月份平均每月增長的百分率是多少？(精確到0.1%)
[解析]
思路：這是一個增長率問題，先求出二月份的銷售額，再設
三、四月份平均增長率為x，表示四月份的銷售額．
解：設三、四月份平均每月增長率為x，依題意得
60(1－10%)(1＋x)2=96．
解得．x1=1/3,x2=-7/3(舍)
由於增長的百分率不能為負數，故不合題意，捨去．
即．x=1/3=33.3%
答：商廈
三、四月份平均每月銷售額增長率為33.3%．
總結：增長率的基本公式為：a(1±x)n，其中a為基數，x為增長率或降低率，n表示經過幾個月的月數．
例4、截至目前，我國退耕還林工程試點擴大到20個省、市、區，具體情況如下表：(單位：萬公頃)
基本情況
造林綠化面積
退耕還林面積
宜林荒山荒地造林面積
2023年完成
88.50
38.89
48.61
2023年新增
227266
(1)將上表補充完整；
(2)若2023年新增造林綠化面積比2023年新增造林綠化面積翻兩番，2004、2005兩年的平均增長率相同，求這個增長率．
[解析]思路：由表可知：造林綠化面積=退耕還林面積＋宜林荒山荒地造林面積．2023年新增造林綠化面積比2023年新增造林綠化面積翻兩番即為4倍，可列方程求解．
解：(1)表中資料為493；
(2)設這個增長率為x，依題意有
493(1＋x)2=493×4
解這個方程，得x1=1，x2=－3(不合題意捨去)．
∴x=1=100%．
答：這個增長率為100%．
總結：正確理解翻兩番的含義是解題的關鍵，應在日常生活中多接觸類似術語，理解其含義．
例5、取一塊長80cm、寬60cm的矩形白鐵皮，在它的四個角上截四個大小相同的正方形後，把四邊折起來，做成一個沒有蓋子的長方體盒子，如果做成底面積為1500cm2的長方體盒子，截下的小正方形的邊長是多少釐米？
[解析]思路：設截下的小正方形的邊長為x cm，則折成的沒有蓋子的長方體盒子的底面的長為(80－2x)cm，寬為(60－2x)cm，則可得方程．
解：設截下的小正方形的邊長為x cm，依題意得
(80－2x)(60－2x)=1500
整理得x2－70x＋825=0
解得x1=15，x2=55
但當x=55時，80－2x=－30，不合題意，捨去．
∴x=15．
答：截下的小正方形的邊長為15cm．
總結：(1)解決有關面積問題時，要注意將不規則圖形分割成或組合成規則圖形，找出各部分面積之間的關係，再利用規則圖形的面積公式列出方程；
(2)利用一元二次方程解決實際問題時要對解進行檢驗，有時一元二次方程的解不一定符合題意
例6、如圖，已知a、b、c、d為矩形的四個頂點，ab=16cm，ad=6cm，動點p，q分別從點a，c同時出發，點p以3cm/s的速度向點b移動，一直到點b為止，點q以2cm/s的速度向d移動．
問：(1)p，q兩點從出發開始幾秒時，四邊形pbcq的面積是33cm2？
(2)p，q兩點從出發開始到幾秒時，點p點q間的距離是10cm？
[解析] 思路：(1)由於四邊形pbcq為梯形，且高cb=6cm，於是只需表示出上、下底邊長即可列出方程；
(2)由於pq兩點間的距離，不易用未知數的代數式表示，需通過作輔助線構造基本幾何圖形——直角三角形，利用勾股定理列方程求解．
解：(1)設p，q兩點從出發開始x秒時，四邊形pbcq的面積是33cm2，則ap=3x，pb=16－3x，cq=2x．由梯形的面積公式得，解得x=5．
答：p，q兩點從出發開始5秒時，四邊形pbcq的面積為33cm2；
(2)設p，q兩點從出發開始到y秒時，點p，點q間的距離為10cm．
如圖，過點q作qh⊥ab，交ab於h，則ap=3y，cq=2y，ph=16－3y－2y，根據勾股定理，得(16－3y－2y)2=102－62，化簡方程得25y2－160y＋192=0，解得．y1=8/5,y2=24/5
答：p，q兩點從出發開始到8/5秒或24/5秒時，點p點q的距離是10cm．
例7、某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，儘量減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
[解析] 思路：每降價1元，則每件盈利(40－1)元，每天可售出(20＋2)件．故若設每件襯衫應降價x元，則每件盈利(40－x)元，每天售出(20＋2x)件，再根據總盈利=每件的盈利×售出的件數．可列出方程求解．
解：設每件應降價x元，則每件盈利(40－x)元，每天可售出(20＋2x)件，根據題意可列方程
(40－x)(20＋2x)=1200
整理得x2－30x＋200=0
解得x1=10，x2=20
因為要儘量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件應降價20元．
答：每件襯衫應降價20元．
總結：儘量減少庫存是本題方程的根必須適合的題意．兩根比較不難得出適合題意的一個，但「儘快減少庫存」這一要求在審題中很容易被漏掉，從而導致錯誤，請注意，另外本題中每件襯衫降價x元．即是每件盈利減少x元．因此在解應用題應認真審清題意，是正確解題的關鍵．
例8、汽車在行駛過程中由於慣性作用，剎車後還要向前滑行一段距離才能停住．我們稱這段距離為剎車距離，在一個限速為35km/h以內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相撞了，事後現場測得甲車的剎車距離為12m，乙車的剎車距離為10m，已知甲車的剎車距離s甲(m)與車速x(km/h)之間的關係是：s甲=0.1x＋0.
01x2，乙車的剎車距離s乙(m)與車速x(km/h)之間的關係是：s乙=0.05x＋0.
005x2，請你從兩車速度方面分析事故原因．
[解析] 思路：要求從兩車速度方面分析事故原因，就必須從已知的兩車的剎車距離計算出在經過這段彎道上時的速度是否超過警示速度，從而斷定事故的主要責任者，而已知條件中兩車的剎車距離分別為12m和10m，以及兩個關係式，通過解方程求出車速，並作出判斷．
解：∵甲車的剎車距離為12m，∴0.01x2＋0.1x=12
即x2＋10x－1200=0
解得x1=30，x2=－40
由於速度不能為負數，∴x2=－40不合題意，捨去．
所以甲車的速度為30km/h，不超過限速．
對於乙車則有0.05x＋0.005x2=10
解這個方程得x1=40，x2=－50(不合題意，捨去)．
所以乙車的速度為40km/h超過了限速35km/h的規定．
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