1樓：晴天雨絲絲
a、b、c>0,且a+b+c＝2.
故依均值不等式得：
(1)abc≤[(a+b+c)/3]^3＝8/27,∴a＝b＝c＝2/3時，
所求abc的最大值為：8/27.
(2)用柯西不等式最簡單，
也可以用均值不等式：
1/a+1/b+1/c
＝(1/2)·(a+b+c)·(1/a+1/b+1/c)＝(1/2)·[3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)]
≥(1/2)·[3+2√(a/b·b/a)+2√(b/c·c/b)+2√(c/a·a/c)]
＝9/2.
∴a＝b＝c＝2/3時，
所求最小值為：9/2。
2樓：非正常人類
已知a,b,c>0,a+b+c=2
1)求abc的最值
最大值：由均值不等式 abc<=((a+b+c)/3)^3=8/27 當a=b=c=2/3時取最大值
最小值：不存在，abc>0
2)1/a+1/b+1/c的最小值
由柯西不等式
（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^22(1/a+1/b+1/c)>=9
1/a+1/b+1/c>=9/2
所以最小值為9/2當a=b=c時取得最小值
3樓：
a+b+c>=(abc)的(1/3)次方，所以abc大於o小於等於8，後面(1/a十1/b十1/c)(a十b+c)>=(1+1十1)的平方，所以最小為9/2
4樓：馬日象田將何走
（abc）max=8/27
(1/a+1/b+1/c)min=9/2
5樓：海子
8/27.......2
a+b+c=0,abc=8,求1/a+1/b+1/c 的值.
6樓：庫建明碧紫
在實數範圍內有解的話原式1/a
+1/b
+1/c=1
/c-c^2/8
又c不能等於0，c^3-32>=0,故原式的結果是1/a+1/b
+1/c=1
/c-c^2
/8>=-3/(2*2^(2/3))大於等於3/(2*2^(2/3))約大於等於-0.944941
7樓：濛鴻疇典杏
因為a+b+c=0，
所以（a+b+c）^2=0（等式性質）；
即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0（完全平方公式）；
所以2ab+2ac+2bc=0
所以1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc=（bc+ac+ab）/abc=0
已知實數a,b,c滿足a+b+c=0,abc=8,判斷1/a+1/b+1/c的值
8樓：匿名使用者
abc=8,則 a,b,c都不等於0
由a+b+c=0
兩邊平方
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0a,b,c不為0，a²+b²+c²>0
所以 ab+bc+ac<0
所以 1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc<0（理由是ab+bc+ac<0, abc=8>0）1/a+1/b+1/c=多少的值是求不出來的專，只能確定正負屬號的
9樓：kz菜鳥無敵
因為a+b+c=0
則，必有兩個負整數
且兩負數相等
則，a=b=-2 c=4
1/a+1/b+1/c
=-1/2-1/2+1/4
=-3/4
10樓：月語流觴
1/a+1/b+1/c=bc/abc+ac/abc+ab/abc=(bc+ac+ab)/abc
因為dua+b+c=0,所以
zhidaobc=-a ac=-b ab=-c所以bc+ac+ab =（
回-a）
答+（-b）+（-c）=-（a+b+c）=0所以1/a+1/b+1/c=0/8=0
5 已知實數a,b,c滿足 a b c 2,abc 41）求a,b,c中最大者的最小值（2）求abc的最小值
假設a為最大者，則a 0，那麼有 b c 2 a，bc 4 a 所以b,c為一元二次方程x 2 a 2 x 4 a 0的兩個實根，判別式 a 2 2 16 a 0 但是，當0 由以上可知，b,c 0，b c b c a 2 a b c 2a 2 6 所求和的最小值為6 不妨設a b c 1 也就是要...
已知A B C滿足A B C 0，A B C 4，則A的四次方 B的四次方 C的四次方的值是（）
毅絲託洛夫斯基 a b c 0 a b c 0 a b c 4 2 ab ac bc 4 ab ac bc 2 ab ac bc 4 a b a c b c 2 a bc b ac c ab 4a b a c b c 2abc a b c 42 a b a c b c 8 a b c 16 原式 1...
已知ABC 0且A B C 0，求A（1 C） B（1 A） C（
一個簡單的方法 a 1 b 1 c b 1 c 1 a c 1 a 1 b a 1 a 1 b 1 c b 1 b 1 c 1 a c 1 c 1 a 1 b 3 a b c 1 a 1 b 1 c 3 3 我不是他舅 b c a,c a b,a b c 原式 a b c bc b a c ac c...